научная статья по теме МЕТОДИКА ОЦЕНИВАНИЯ ТЕПЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МИКРОМЕХАНИЧЕСКОГО АКСЕЛЕРОМЕТРА "ОБРАЩЕННОЙ" СХЕМЫ Энергетика

Текст научной статьи на тему «МЕТОДИКА ОЦЕНИВАНИЯ ТЕПЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МИКРОМЕХАНИЧЕСКОГО АКСЕЛЕРОМЕТРА "ОБРАЩЕННОЙ" СХЕМЫ»

УДК 621.3.049.77:62-714

МЕТОДИКА ОЦЕНИВАНИЯ ТЕПЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МИКРОМЕХАНИЧЕСКОГО АКСЕЛЕРОМЕТРА "ОБРАЩЕННОЙ" СХЕМЫ

Е. Э. Аман, А. И. Скалон

В статье кратко описана разработанная методика расчета, позволяющая провести оценку параметров теплопрово-дящих радиаторов для микромеханических приборов различных конструкций. Приведен пример расчета радиатора для м икромеханического акселерометра " обращенной" схемы. Получены значения мощностей (РЕ = 64,45-10-3 Вт), рассеиваемых радиатором, приведена его тепловая характеристика.

Ключевые слова: тепловой поток, рассеиваемая мощность, радиатор, температура, методика, тепловая проводимость, теплообмен.

Микромеханические датчики, в частности, микромеханические акселерометры (ММА), широко применяются в различных системах управления и контроля. Примерами м огут служить системы управления беспилотных летательных аппаратов, высокоточное оружие, автомобилестроение и др. [1].

В силу традиционно используемых технологий современные ММА имеют инерционные массы, закрепленные на торсионах, и электростатические преобразователи перемещения и силы [1].

Достаточно новыми являются конструкции ММА, в которых использованы компенсационные преобразователи магнитоэлектрического типа с плоской катушкой, размещенной на инерционной массе, и постоянным магнитом на корпусе [2]. Анализ показал, что такие ММА могут иметь достаточно высокие метрологические характеристики. Однако к недостатку таких конструкций следует отнести необходимость подведения тока через торсионы к плоским катушкам.

Попытка преодолеть указанный недостаток привела к разработке принципиально новой для микромеханических приборов конструктивной схемы, в которой компенсирующий преобразователь является "обращенным", т. е. с магнитом на подвижной части и неподвижными плоскими катушками (токопроводящими дорожками), напыленными на основании и крышке прибора. На рис. 1 схематично представлен ММА "обращенной" схемы, где показаны крышка с полюсными наконечниками 1, на которые нанесен слой изолятора 2, плоская катушка 3, инерционная масса 4, выполненная из кремния и имеющая покрытие, представляющее собой постоянный магнит.

Постоянный магнит в такой конструкции изготавливается путем нанесения (напыления) на кремниевую пластину (инерционную массу) пок-

рытия из магнитотвердого материала, а основание и крышка служат магнитопроводом. Плоские катушки размещаются на торцевых поверхностях магнитопроводов.

Такая конструкция позволяет существенным образом увеличить величину тока, проходящего через катушку, и тем самым компенсировать потери силы Ампера, возникающие из-за снижения магнитной индукции как результата уменьшения магнитной массы постоянного магнита.

Увеличение тока, проходящего через катушку, может приводить к существенному повышению выделения тепла в малом замкнутом объеме ММА, что, естественно, будет сказываться на стабильности характеристик элементов и всего прибора в целом. Дестабилизирующими тепловыми воздействиями являются рассеиваемые при работе мощности, изменения температуры внешней среды и тепловые потоки от окружающих прибор объектов.

Для обеспечения стабильности характеристик ММА необходимо поддерживать температуру его элементов в определенных пределах, в связи с чем возникает задача обеспечения нормального теплового режима работы прибора [3].

схемой

Окружающая среда

Окружающая среда

Рис. 2. Конструктивная схема ММА:

1 — магнитопровод; 2 — слой изолятора; 3 — слой токопро-водящих дорожек; 4 — инерционная масса с магнитным покрытием; 5 — радиатор

Для проведения теплового расчета взята конструктивная схема прибора, представленная на рис. 2.

Температура ММА зависит от следующих факторов: мощности источника энергии, габаритов, физических свойств материалов, условий эксплуатации. ММА "обращенной" схемы можно рассматривать как систему тел с источником тепловой энергии (токопроводящие дорожки). Поскольку работа прибора происходит в режиме автоколебаний [4], то прибор не требует вакуумирования и герметизации [5], поэтому температуру внутри корпуса прибора можно принять равной температуре окружающей среды.

С м омента начала работы по токопроводящим дорожкам потечет ток и начнется выделение тепловой энергии

0 = 12Я,

где 0 — количество теплоты, выделенное за время I — ток в проводниках, Я — активное сопротивление катушки. Это, естественно, приведет к повышению температуры внутри прибора.

Наиболее чувствительным к изменению температуры элементом прибора является магнитопровод, изготовленный из магнитомягкого материала, точка Кюри которого составляет 428 К (155 °С). Отсюда следует, что предел допустимой температуры нагревания корпуса прибора достигает 400 К (127 °С) [6].

При выборе температуры окружающей среды определяется интервал допустимых температур для поверхностей радиатора: 20...50 °С.

Теплообмен между поверхностью твердого тела и окружающей его средой описывается законом Ньютона-Рихмана [7]:

Р = -

где Р — количество тепла, переносимого за единицу времени от твердого тела к среде, 5 — пло-

щадь поверхности теплообмена тела, а — коэффициент теплообмена между поверхностью тела и средой, ^ и ¿с — температура поверхности тела и среды, соответственно.

Поскольку тепловой поток пропорционален разности температур (^ — ¿с), то можно записать следующее выражение

Щ ^с),

где ^ — коэффициент пропорциональности, зависящий от положения изотермической поверхности .

С точки зрения теплового баланса рассматриваемый прибор можно представить как систему трех тел, имеющую источник тепла (токопроводя-щие дорожки) мощностью Р1, которая контактирует с окружающей средой. Тепловая модель такой системы может быть представлена в виде, показанном на рис. 3.

Между элементами прибора и средой протекают тепловые потоки. При составлении уравнений теплового баланса условимся о соотношении температур тел, участвующих в теплообмене: 11 > 12 > ^з > ¿с. Такому распределению температур в системе тел соответствует направление тепловых потоков (на рис. 3 показано стрелками), которое будем считать положительным.

В соответствии с законом сохранения энергии для тел 1, 2, 3 можно написать следующие уравнения:

Р1 = Р1с + Р12 + Р13; Р12 = Р2с + Р23;

.Р13 + Р23 = Р3с,

где Р ц — тепловой поток (перенос тепла от тела I к телу Ц).

Тепловые потоки, передаваемые от одного тела к другому, можно выразить через тепловые про-

Рис. 3. Схема теплообмена между телами системы:

1 — слой токопроводящих дорожек; 2 — слой изолятора; 3 — корпус прибора; tl, ¿2, ¿з, ¿с — температуры тел и среды соответственно

28

Эепзогз & Systems • № 8.2013

4

02010201120201020102010201025387020102020201024831013101

Рис. 4. Радиатор

водимости. Тогда выражения для расчета тепловых потоков примут вид:

Р12 = ст12(h - t2); P1c = CT1c('1 - 'c); P13 = CT13('1 - 'з); P2c = CT2c('2 - 'c); P23 = CT23('2 - '3); P3c = CT3c('3 - 'c)'

где ст j — тепловая проводимость от тела i к телу j.

Уравнения теплового баланса для д анной системы тел выглядят следующим образом:

(СТ12 + СТ13 + CT1c)Î1 - СТ12^2 - ^13*3 = Р1 + ^c'c»

- ст12'1 + (ст12 + ст23 + CT2c)'2 - ст23^3 = CT2c'c>

- ст13'1 - ст23'2 + (ст13 + ст23 + CT3c)'3 = CT3c'c.

(1)

Выражая систему (1) через перегрев относительно среды & / = II — 1с, можно получить следующие уравнения:

(СТ12 + СТ13 + CT1c)Ô1 - СТ12^2 - СТ13£3 = Р^

- ^12^1 + (СТ12 + СТ23 + CT2c)^2 - СТ23^ = 0;

- CT13Ô1 - ст23ô2 + (ст13 + ст23 + CT3c)ô3 =

(2)

Для устранения перегрева необходимо осуществить отвод тепла путем теплообмена. Конвективный теплообмен представляет собой процесс передачи тепла между твердым телом и окружающей его средой. В данном случае речь идет об естественной конвекции, обусловленной действием силы тяготения и различием плотности (зависящей от температуры) отдельных нагретых участков газа [8].

Наиболее простым решением является использование радиатора на крышке прибора. Конструкция такого радиатора представлена на рис. 4.

Для оценки рассеиваемой мощности вся поверхность радиатора разбивается на п частей: ¿1 — площадь поверхностей основания радиатора, заключенных м ежду ребрами; ¿2 — площадь поверхностей радиатора, обращенных друг к другу; ¿3 —

площадь наружных поверхностей ребер; ¿4 — площадь всех торцевых поверхностей ребер [9]:

¿1 = (п - 1)ЬБ; ¿2 = 2(п - 1)кБ; ¿3 = 2МБ;

4

¿4 = п8(Б + 2к)2(М - к)И; = £ ¿¡, (3)

/ = 1

где Ь — расстояние между ребрами, к — высота ребра, М — высота радиатора, Б — длина радиатора, Н — ширина радиатора.

Мощность Р, рассеиваемая в окружающую среду всей поверхностью радиатора, может быть вычислена по формуле:

п п

Р = £ Р = £ [а/к('« - Ьс№ + а«л('« - О^], (4)

/ = 1 / = 1

где Р1 — мощность, рассеиваемая /-ой поверхностью, а«к, а«л — конвективная и радиационная составляющие коэффициента теплоотдачи /-ой поверхности; /«с — температура среды между ребрами, 1с — температура среды в пространстве, достаточно удаленном от радиатора, п — число поверхностей радиатора.

Если ввести параметр Ь, определяющий перенос тепла при конвективном теплообмене, когда движение вызвано разностью плотностей из-за неравномерности температур вблизи нагретого тела,

Ь1 = Ь/(п) = (I/ - 1«с)/(1/ - О, (5)

(п — параметр, учитывающий течение воздушного потока между ребрами радиатора, вызванного архимедовой подъемной силой), то уравнение (4) можно записать в виде:

п

Р = £ а/(1/ -« = 1

где а / = а /кЬ/ + а /л — эффективный коэффициент теплоотдачи, формально учитывающий все виды теплообмена /-ой поверхности со средой.

Так как обычно температуры отдельных элементов II неизвестны, для расчета следует использовать среднюю температуру на поверхности радиатора которую можно оценить исходя из условий эксплуатации прибора. Тогда:

п

Р = £ а & - ^

/= 1

Также необходимо учесть физические параметры окружающей среды, указанные на рис. 5: 1/с = Ъ - (!$ - 1с)Ь(п) — температура среды между ребрами.

Зависимость между параметрами Ь и п, определяющаяся из соотношения (5) и характеризую-

Рис. 5. Параметр применительно к воздушной среде [10]

щая свойства окружающей среды, распределение температуры, ее оценку в некоторой точке простра

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком