УДК 621.3.049.77:62-714
МЕТОДИКА ОЦЕНИВАНИЯ ТЕПЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МИКРОМЕХАНИЧЕСКОГО АКСЕЛЕРОМЕТРА "ОБРАЩЕННОЙ" СХЕМЫ
Е. Э. Аман, А. И. Скалон
В статье кратко описана разработанная методика расчета, позволяющая провести оценку параметров теплопрово-дящих радиаторов для микромеханических приборов различных конструкций. Приведен пример расчета радиатора для м икромеханического акселерометра " обращенной" схемы. Получены значения мощностей (РЕ = 64,45-10-3 Вт), рассеиваемых радиатором, приведена его тепловая характеристика.
Ключевые слова: тепловой поток, рассеиваемая мощность, радиатор, температура, методика, тепловая проводимость, теплообмен.
Микромеханические датчики, в частности, микромеханические акселерометры (ММА), широко применяются в различных системах управления и контроля. Примерами м огут служить системы управления беспилотных летательных аппаратов, высокоточное оружие, автомобилестроение и др. [1].
В силу традиционно используемых технологий современные ММА имеют инерционные массы, закрепленные на торсионах, и электростатические преобразователи перемещения и силы [1].
Достаточно новыми являются конструкции ММА, в которых использованы компенсационные преобразователи магнитоэлектрического типа с плоской катушкой, размещенной на инерционной массе, и постоянным магнитом на корпусе [2]. Анализ показал, что такие ММА могут иметь достаточно высокие метрологические характеристики. Однако к недостатку таких конструкций следует отнести необходимость подведения тока через торсионы к плоским катушкам.
Попытка преодолеть указанный недостаток привела к разработке принципиально новой для микромеханических приборов конструктивной схемы, в которой компенсирующий преобразователь является "обращенным", т. е. с магнитом на подвижной части и неподвижными плоскими катушками (токопроводящими дорожками), напыленными на основании и крышке прибора. На рис. 1 схематично представлен ММА "обращенной" схемы, где показаны крышка с полюсными наконечниками 1, на которые нанесен слой изолятора 2, плоская катушка 3, инерционная масса 4, выполненная из кремния и имеющая покрытие, представляющее собой постоянный магнит.
Постоянный магнит в такой конструкции изготавливается путем нанесения (напыления) на кремниевую пластину (инерционную массу) пок-
рытия из магнитотвердого материала, а основание и крышка служат магнитопроводом. Плоские катушки размещаются на торцевых поверхностях магнитопроводов.
Такая конструкция позволяет существенным образом увеличить величину тока, проходящего через катушку, и тем самым компенсировать потери силы Ампера, возникающие из-за снижения магнитной индукции как результата уменьшения магнитной массы постоянного магнита.
Увеличение тока, проходящего через катушку, может приводить к существенному повышению выделения тепла в малом замкнутом объеме ММА, что, естественно, будет сказываться на стабильности характеристик элементов и всего прибора в целом. Дестабилизирующими тепловыми воздействиями являются рассеиваемые при работе мощности, изменения температуры внешней среды и тепловые потоки от окружающих прибор объектов.
Для обеспечения стабильности характеристик ММА необходимо поддерживать температуру его элементов в определенных пределах, в связи с чем возникает задача обеспечения нормального теплового режима работы прибора [3].
схемой
Окружающая среда
Окружающая среда
Рис. 2. Конструктивная схема ММА:
1 — магнитопровод; 2 — слой изолятора; 3 — слой токопро-водящих дорожек; 4 — инерционная масса с магнитным покрытием; 5 — радиатор
Для проведения теплового расчета взята конструктивная схема прибора, представленная на рис. 2.
Температура ММА зависит от следующих факторов: мощности источника энергии, габаритов, физических свойств материалов, условий эксплуатации. ММА "обращенной" схемы можно рассматривать как систему тел с источником тепловой энергии (токопроводящие дорожки). Поскольку работа прибора происходит в режиме автоколебаний [4], то прибор не требует вакуумирования и герметизации [5], поэтому температуру внутри корпуса прибора можно принять равной температуре окружающей среды.
С м омента начала работы по токопроводящим дорожкам потечет ток и начнется выделение тепловой энергии
0 = 12Я,
где 0 — количество теплоты, выделенное за время I — ток в проводниках, Я — активное сопротивление катушки. Это, естественно, приведет к повышению температуры внутри прибора.
Наиболее чувствительным к изменению температуры элементом прибора является магнитопровод, изготовленный из магнитомягкого материала, точка Кюри которого составляет 428 К (155 °С). Отсюда следует, что предел допустимой температуры нагревания корпуса прибора достигает 400 К (127 °С) [6].
При выборе температуры окружающей среды определяется интервал допустимых температур для поверхностей радиатора: 20...50 °С.
Теплообмен между поверхностью твердого тела и окружающей его средой описывается законом Ньютона-Рихмана [7]:
Р = -
где Р — количество тепла, переносимого за единицу времени от твердого тела к среде, 5 — пло-
щадь поверхности теплообмена тела, а — коэффициент теплообмена между поверхностью тела и средой, ^ и ¿с — температура поверхности тела и среды, соответственно.
Поскольку тепловой поток пропорционален разности температур (^ — ¿с), то можно записать следующее выражение
Щ ^с),
где ^ — коэффициент пропорциональности, зависящий от положения изотермической поверхности .
С точки зрения теплового баланса рассматриваемый прибор можно представить как систему трех тел, имеющую источник тепла (токопроводя-щие дорожки) мощностью Р1, которая контактирует с окружающей средой. Тепловая модель такой системы может быть представлена в виде, показанном на рис. 3.
Между элементами прибора и средой протекают тепловые потоки. При составлении уравнений теплового баланса условимся о соотношении температур тел, участвующих в теплообмене: 11 > 12 > ^з > ¿с. Такому распределению температур в системе тел соответствует направление тепловых потоков (на рис. 3 показано стрелками), которое будем считать положительным.
В соответствии с законом сохранения энергии для тел 1, 2, 3 можно написать следующие уравнения:
Р1 = Р1с + Р12 + Р13; Р12 = Р2с + Р23;
.Р13 + Р23 = Р3с,
где Р ц — тепловой поток (перенос тепла от тела I к телу Ц).
Тепловые потоки, передаваемые от одного тела к другому, можно выразить через тепловые про-
Рис. 3. Схема теплообмена между телами системы:
1 — слой токопроводящих дорожек; 2 — слой изолятора; 3 — корпус прибора; tl, ¿2, ¿з, ¿с — температуры тел и среды соответственно
28
Эепзогз & Systems • № 8.2013
4
02010201120201020102010201025387020102020201024831013101
Рис. 4. Радиатор
водимости. Тогда выражения для расчета тепловых потоков примут вид:
Р12 = ст12(h - t2); P1c = CT1c('1 - 'c); P13 = CT13('1 - 'з); P2c = CT2c('2 - 'c); P23 = CT23('2 - '3); P3c = CT3c('3 - 'c)'
где ст j — тепловая проводимость от тела i к телу j.
Уравнения теплового баланса для д анной системы тел выглядят следующим образом:
(СТ12 + СТ13 + CT1c)Î1 - СТ12^2 - ^13*3 = Р1 + ^c'c»
- ст12'1 + (ст12 + ст23 + CT2c)'2 - ст23^3 = CT2c'c>
- ст13'1 - ст23'2 + (ст13 + ст23 + CT3c)'3 = CT3c'c.
(1)
Выражая систему (1) через перегрев относительно среды & / = II — 1с, можно получить следующие уравнения:
(СТ12 + СТ13 + CT1c)Ô1 - СТ12^2 - СТ13£3 = Р^
- ^12^1 + (СТ12 + СТ23 + CT2c)^2 - СТ23^ = 0;
- CT13Ô1 - ст23ô2 + (ст13 + ст23 + CT3c)ô3 =
(2)
Для устранения перегрева необходимо осуществить отвод тепла путем теплообмена. Конвективный теплообмен представляет собой процесс передачи тепла между твердым телом и окружающей его средой. В данном случае речь идет об естественной конвекции, обусловленной действием силы тяготения и различием плотности (зависящей от температуры) отдельных нагретых участков газа [8].
Наиболее простым решением является использование радиатора на крышке прибора. Конструкция такого радиатора представлена на рис. 4.
Для оценки рассеиваемой мощности вся поверхность радиатора разбивается на п частей: ¿1 — площадь поверхностей основания радиатора, заключенных м ежду ребрами; ¿2 — площадь поверхностей радиатора, обращенных друг к другу; ¿3 —
площадь наружных поверхностей ребер; ¿4 — площадь всех торцевых поверхностей ребер [9]:
¿1 = (п - 1)ЬБ; ¿2 = 2(п - 1)кБ; ¿3 = 2МБ;
4
¿4 = п8(Б + 2к)2(М - к)И; = £ ¿¡, (3)
/ = 1
где Ь — расстояние между ребрами, к — высота ребра, М — высота радиатора, Б — длина радиатора, Н — ширина радиатора.
Мощность Р, рассеиваемая в окружающую среду всей поверхностью радиатора, может быть вычислена по формуле:
п п
Р = £ Р = £ [а/к('« - Ьс№ + а«л('« - О^], (4)
/ = 1 / = 1
где Р1 — мощность, рассеиваемая /-ой поверхностью, а«к, а«л — конвективная и радиационная составляющие коэффициента теплоотдачи /-ой поверхности; /«с — температура среды между ребрами, 1с — температура среды в пространстве, достаточно удаленном от радиатора, п — число поверхностей радиатора.
Если ввести параметр Ь, определяющий перенос тепла при конвективном теплообмене, когда движение вызвано разностью плотностей из-за неравномерности температур вблизи нагретого тела,
Ь1 = Ь/(п) = (I/ - 1«с)/(1/ - О, (5)
(п — параметр, учитывающий течение воздушного потока между ребрами радиатора, вызванного архимедовой подъемной силой), то уравнение (4) можно записать в виде:
п
Р = £ а/(1/ -« = 1
где а / = а /кЬ/ + а /л — эффективный коэффициент теплоотдачи, формально учитывающий все виды теплообмена /-ой поверхности со средой.
Так как обычно температуры отдельных элементов II неизвестны, для расчета следует использовать среднюю температуру на поверхности радиатора которую можно оценить исходя из условий эксплуатации прибора. Тогда:
п
Р = £ а & - ^
/= 1
Также необходимо учесть физические параметры окружающей среды, указанные на рис. 5: 1/с = Ъ - (!$ - 1с)Ь(п) — температура среды между ребрами.
Зависимость между параметрами Ь и п, определяющаяся из соотношения (5) и характеризую-
Рис. 5. Параметр применительно к воздушной среде [10]
щая свойства окружающей среды, распределение температуры, ее оценку в некоторой точке простра
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.