РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2015, том 60, № 2, с. 149-164
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ^^^^^^^^
И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
УДК 621.372.831
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК ПЕРЕДАЧИ ПЛАВНЫХ ПЕРЕХОДОВ РАЗЛИЧНОГО ПРОФИЛЯ МЕЖДУ ДВУМЯ ПРЯМОУГОЛЬНЫМИ ЭКРАНИРОВАННЫМИ ВОЛНОВОДАМИ, ОСНОВАННАЯ НА ИНТЕГРАЛЬНОМ СООТНОШЕНИИ ЛОРЕНЦА © 2015 г. И. Н. Данилов, В. К. Майстренко
Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева Российская Федерация, 603155, Нижний Новгород, ул. Минина, 24 E-mail: danilovnn@yandex.ru Поступила в редакцию 19.08.2014 г.
Предложен общий подход к расчету передаточных характеристик плавного перехода между двумя экранированными волноводами прямоугольного поперечного сечения. Методика расчета основана на интегральном соотношении Лоренца и продемонстрирована на задаче о согласовании прямоугольных волноводов различных поперечных сечений.
Б01: 10.7868/80033849415020035
ВВЕДЕНИЕ
Предлагается метод расчета характеристик передачи плавного перехода, соединяющего экранированные волноводы прямоугольного поперечного сечения. Приведены результаты расчета передаточных характеристик для различных профилей согласующего устройства.
Строгий расчет и оптимизация параметров согласующих устройств волноводного тракта остаются одними из наиболее актуальных задач в технической электродинамике. В том случае, когда направляющие структуры имеют различную форму поперечного сечения или соединение их является несоосным, возникают достаточно большие трудности при создании адекватных математических моделей, отражающих сложные физические процессы, происходящие в нерегулярных участках тракта. Решение такого рода задач может быть осуществлено, например, при использовании распространенных в технической электродинамике метода частичных областей (МЧО), метода минимальных автономных блоков (ММАБ) [1—4], метода поперечных сечений [5]. Данные методы имеют несомненные достоинства: математическую обоснованность, хорошее соответствие теоретических и экспериментальных результатов. Однако использование МЧО и ММАБ сопряжено со сложностью алгоритмизации дифракционных задач. Использование метода поперечных сечений ограничивается, как правило, требованием
плавности профиля продольного сечения нерегулярного участка волновода.
Одним из универсальных методов решения сложных внутренних дифракционных задач электродинамики является метод интегральных уравнений, основанный на лемме Лоренца. В данной работе предлагается общий подход к расчету передаточных характеристик перехода, имеющего заданный профиль продольного сечения. Расчет проведен методом интегральных уравнений, основанным на соотношении Лоренца, предложенным в [6—9].
Цель решения данной задачи — построение алгоритма расчета характеристик передачи плавного перехода, соединяющего прямоугольные волноводы различных (по размерам) поперечных сечений. Данный алгоритм может быть использован для расчета переходов любых профилей.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОБ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ СОЧЛЕНЕНИИ ДВУХ ВОЛНОВОДОВ
Исследуемая структура изображена на рис. 1.
Область рассматриваемой волноведущей структуры представляет собой объем V, ограниченный поверхностями ¿1, Б2 и S3, в котором существуют
электромагнитные поля Ех и Ну, Е2 и Н2, создан-
^е,т ^е,т г-»
ные соответственно источниками ]{ и у2 . Здесь
и Бъ — боковые поверхности волноводов I и II
ьУ ¿1/2
¿2/2
(
\
"7/2
а 1/2
1 У 1 II < .
) I \
1 ) у
^5^) 5з
Рис. 1. Плавный переход между прямоугольными экранированными волноводами.
соответственно, 52 — боковая поверхность нерегулярной области волновода II.
Согласно лемме Лоренца эти поля связаны соотношением
( [(Д X Н2) - (Ё2 х #1)] йБ = • Ё2) - (( • Ё1) - (( • Н2) + (( • НН1)] йУ,
(1)
-0, Нф -
(2)
В силу граничных условий (2) при удалении поверхностей и 52 в бесконечность уравнение (1) можно переписать в виде
(|(Н X Е2)й5 =
5
}[(( • Е2) - (( • Е) - (( • Й2) + (( • Й1 )]йУ.
(3)
где Е1, Н1 — поля, переносящие в рассматриваемом сочленении энергию. Эти поля удовлетворяют уравнениям Максвелла и граничным условиям
В неограниченном пространстве источники
]['т создадут поле сферической волны Е0, Н0. В этом случае уравнение (1) запишем как
Здесь Етд — тангенциальная составляющая электрического поля по отношению к поверхности
направляющей структуры, Н„„^ — нормальная составляющая магнитного поля по отношению к поверхности направляющей структуры, 5 — экранирующая поверхность направляющей структуры. Эти поля созданы реальными источниками
^ е т ^ е т
]{ ; ]2' — вспомогательные источники, создающие поля Е2 и Н2 (эти источники располагаются
вблизи стыка). Поля Е2, Н2 в неограниченном пространстве создают поле сферической волны и удовлетворяют нулевому граничному условию, когда г12 ^ да.
Далее следуем методике, предложенной в работах [6—9].
| [(Т • Е2) - (Те • Ео) -
У»
(( • Н2) + (( • Н0)]йУ = 0.
(4)
Располагая источники ]22'т вблизи стыка г = 0, удаляя поверхности 5123 в бесконечность, вычитая из (3) уравнение (4), получаем
(|(Н1 х Е2)й5 = |(Н • (( - Е)-]2т • (н0 - Н1 ))йУ.
(5)
При выводе уравнения (5) учтена тождественность интегрирования по бесконечному объему Уш и по объему источников V.
Выбираем в качестве вспомогательных источников элементарные электрические и магнитные диполи, индексы е и т соответствуют полям, со-
г
здаваемым электрическим и магнитным диполями (источниками), следовательно,
'1,2 = 11,2 О(Г - Г112,),
(6)
где /12 — амплитуды поля, созданного вспомогательными источниками 1 и 2 соответственно; г и
^ е , т г
' — координаты точек наблюдения и точек источников соответственно. Воспользовавшись свойством 8-функций, из (5) получаем
К
н х Е2 =(¡тт ■ н1 (от))
(7)
2пт ^
-х б1П
^ а1 )
Еа (х,у ,г) = А0(х Етп1 ^т
X ехр (-7в1пЯ)+ X (хЕтп1 )2 КЕтп ®1п
1пп->1 '
2пт _
. «1
-х
X 81П
^2пп Л
Ъ у
ехр
(( тп/ ),
Н^ (х, у, г) = А) (х нп/ )2 СОБ
2пт,
V "1
х СОБ
2пп,
л
-у |х
ехр (-У'РШп^)+ X (х Шп/ ) КШп
, СОБ
X СОБ
т,п=0
2пт
V "1
х X
(9)
2^У ] ехр (в нтп1г),
ЕгЛ(х,у,г) = X (хШп//)2 вШ
т,п=0 /
пт
.Л(г)
-х X
X Б1П
пп
ехр
для случая, когда вспомогательное поле создано магнитным диполем;
|(Н х Ег= - (/Ц1 • Е?1 (')) (8)
для случая, когда вспомогательное поле создано электрическим диполем.
Уравнения (7), (8) получены в приближении Е0 <§ Е1, Н0 <§ Н1, которое выполняется при условии, когда источники ]{,т отнесены в г ^ -да.
Решая интегральные уравнения (7), (8) при граничных условиях (2), определяем искомые поля Ех и Нх в нерегулярной линии передач. Ограничения на вид аналитических функций, описывающих продольный профиль экранирующей поверхности, отсутствуют.
Рассмотрим структуру, изображенную на рис. 1. На область сочленения двух прямоугольных волноводов из г ^ -да со стороны волновода I (широкая стенка длиной а1, узкая стенка длиной Ь{) падает одна из собственных волн этого волновода с амплитудой А0. В результате дифракции этой волны на границе с областью II в волноводе I возбуждается бесконечный набор отраженных волн с
коэффициентами отражения КЩ1П (для ^-волн) и
Я/п (для Л-волн), в волноводе II образуется бесконечный набор прошедших волн с коэффициентами
прохождения Б^п (для ^-волн) и Б^п (для Л-волн).
Продольные составляющие электрического и магнитного полей в областях I и II запишем в виде
V т
да
Нг// (х, у, г) = X (Х нп// )' Б
( У'Р тп//г),
Н
, СОБ
пт
X СОБ
т,п=0
пп
/2(г)
у
/1(г) ехр (в Нп//г),
х
где /1(г) и /2(г) — функции, определяющие профиль поверхности перехода в плоскостях (х; ¿) и (у; ¿) соответственно (в дальнейшем функции профиля).
Отметим, что функции /1(г) и/2(г) являются кусочно-заданными:
/1(г) =
Ус(г), 0 < г < I,
, г > I,
Шг), » <г , /,
{ъ2, г > I,
где /0(г), /0(г) — любые аналитические функции. Связь волновых чисел в (9) представляем в виде
\ 2 / _ Г 1Т\ 2
2 I Е,Н\2 , /пЕ,М2 е^® = (Хтп ) + (Ртп ) ,
Е,Н где X тп
— поперечные волновые числа Е- и Л-волн прямоугольного волновода, е и ц — соответственно абсолютные диэлектрическая и магнитная
г,ЕД
проницаемости среды, ртп — постоянные распространения Е- и Л-волн прямоугольного волновода.
Волны Етп и Нтп в прямоугольном волноводе являются вырожденными, и выражения для поперечных волновых чисел Л-волн совпадают с выражениями для поперечных волновых чисел Е-волн.
Для области I
X Шп/ = V {2тп/а1 )2 + (2пл/Ъ )2, для области II (0 < г < 0
X Шла = V (шП/0(г))2 + (пп/ Мг))2,
5
(а)
(б)
-i :
Ez', Hz
Рис. 2. Связь компонент электромагнитного поля на поверхности перехода: а — у = /2(1); б — х = /1(г).
для области II (l < z < да)
Xmnll = <J (2mV a2 )2 + (W b )2.
Пользуясь известными соотношениями [4], поперечные компоненты поля в регулярном волноводе I и в области волновода II (l < z < да) выражаем через продольные (9).
Далее определяем связь компонент полей Е- и Н-волн на поверхности волновода II (0 < z < l). Это — поверхность нерегулярного волновода, поперечное сечение которого определяется функциями профиляf1(z) и f2(z). Поверхность данного волновода состоит из четырех частей, которые описываются функциями х = f1(z), х = —fi(z), y =
=/2(z), y = fz).
Так как в уравнениях (7) и (8) фигурирует поле на поверхности волновода II (0 < z < l), необходимо получить связь компонент полей именно на этой поверхности.
На рис. 2 показана связь компонент электромагнитного поля на поверхности перехода. Из
рисунка видно, что Ey = Щ cos а и Ex = Щ cos в, где tga — тангенс угла наклона касательной к поверхности y = f2(z), tga = /2'(z), а tgp — тангенс угла наклона касательной к поверхности х = f1(z), tg р =
Ez . /2(z)
= f1(z). При этом Ez = E sin a, откуда Ey =
стях y = f2(z), y = —f2(z), x = fi(z), x = —fi(z) получи ли следующую связь компонент полей:
E - E
Ey =
f2(z) Hy = Hf(z),
Ex =■
(10)
(11)
(12) /1(1)
Нх = Н/1к). (13)
Для того чтобы получить связь компонент Ех, НХ, Еу, Ну с Ег и И7, необходимо воспользоваться уравнениями Максвелла:
rotE = -jo^H, rotH = j ®sE. Из выражения (i4) имеем
(14)
(15)
dy dz dEx dEz
дz дх
Учитывая, что на поверхностях нерегулярного волновода у = /2(г) и у = —/2(г) справедливо соотношение (
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.