научная статья по теме МЕТОДЫ АНАЛИТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА И ОПТИМИЗАЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ РАЗМЕРОВ ДИСПЕРГИРОВАННОЙ ПЕЛЕНЫ БЕСКАРКАСНЫХ КОСМИЧЕСКИХ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ НОВОГО ПОКОЛЕНИЯ Энергетика

Текст научной статьи на тему «МЕТОДЫ АНАЛИТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА И ОПТИМИЗАЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ РАЗМЕРОВ ДИСПЕРГИРОВАННОЙ ПЕЛЕНЫ БЕСКАРКАСНЫХ КОСМИЧЕСКИХ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ НОВОГО ПОКОЛЕНИЯ»

№ 6

ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА

2010

УДК 629.78.085

© 2010 г. БОНДАРЕВА Н.В., КОРОТЕЕВ А.А.

МЕТОДЫ АНАЛИТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА И ОПТИМИЗАЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ РАЗМЕРОВ ДИСПЕРГИРОВАННОЙ ПЕЛЕНЫ

БЕСКАРКАСНЫХ КОСМИЧЕСКИХ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ НОВОГО ПОКОЛЕНИЯ

Рассмотрены методы аналитического расчета и оптимизации геометрических параметров диспергированной пелены рабочего тела бескаркасных космических излучателей нового поколения, отличающихся высокой тепловой мощностью, малой удельной массой и низкой метеорной уязвимостью. Представлены результаты тестовых расчетов радиационного охлаждения оптически тонкой капельной структуры, позволяющие установить минимально необходимое время остывания капель в заданном температурном диапазоне. Обобщены результаты экспериментальных исследований, направленных на установление минимально допустимой скорости движения капель в пелене, влияющей на длину участка ее охлаждения. Сформулированы подходы, направленные на установление оптимальной геометрии поперечного сечения капельной пелены плоскостью, перпендикулярной оси симметрии потока.

Постановка задачи исследования. Концепция бескаркасных капельных холодильников-излучателей (КХИ) для космических энергетических установок нового поколения, характеризующихся высокой мощностью, длительными сроками активного существования и низкой метеорной уязвимостью, изложена в монографии [1].

Отвод низкопотенциального тепла осуществляется в процессе радиационного охлаждения специальным образом сгенерированной мелкодисперсной капельной пелены 3 жидкого теплоносителя, свободно распространяющегося в космосе между генератором 1 и гидросборником 2 капель (рис. 1). Теплоноситель подводится и отводится по трубопроводам 4, 5. Внешняя поверхность пелены может иметь форму прямоугольного параллелепипеда или цилиндра. В некоторых случаях пелена может объединять радиальные капельные струи.

Характеристики теплоносителя должны обеспечивать его низкую испаряемость в условиях вакуума. Этому требованию удовлетворяют вакуумное масло, олово и некоторые другие рабочие тела. Основными преимуществами КХИ являются минимальное тепловое сопротивление между теплоносителем и излучающей поверхностью, низкие удельная масса и метеорная уязвимость.

Методы исследования фундаментальных закономерностей рабочего процесса капельных излучателей, включая методы расчета температурных полей мелкодисперсной пелены, изложены в работе [1] применительно к диапазону отводимых тепловых мощностей от единиц до сотен киловатт.

В настоящее время возникла потребность в разработке методов расчета основных параметров КХИ применительно к проекту создания космического энергетического модуля на основе ядерной энергодвигательной установки мегаваттного класса, необходимость реализации которого определяется долгосрочными государственными интересами в области изучения, освоения и использования космического пространства, сформулированными в "Основах политики Российской Федерации в области косми-

5 Энергетика, № 6

129

1 3

Рис. 1. Схема капельного холодильника-излучателя 1 — генератор капельного потока; 2 — гидросборник; 3 -капельная струя; 4, 5 — трубопроводы

ческой деятельности на период до 2020 года и дальнейшую перспективу". Применительно к задаче радиационного охлаждения диспергированной пелены, подобное увеличение мощности приводит к трудностям в реализации ранее созданных математических моделей. Сложности обусловливаются:

— при использовании метода разбиения пелены на ячейки: необходимостью проведения дробления потока на большое число ячеек, осреднения температуры капель, расположенных в пределах ячейки, и использования трудоемкой процедуры учета взаимного энергообмена между ячейками, сопряженной со сложными геометрическими построениями и необходимостью проведения большого объема дополнительной вычислительной работы;

— при использовании метода расчета температуры отдельных капель, составляющих пелену, необходимостью решения системы алгебраических уравнений четвертой степени с числом неизвестных порядка 1011 (соответствует общему количеству капель в пелене).

Таким образом, для расчета температурных полей пелены бескаркасных космических излучателей мегаваттной мощности требуется разработка новых подходов, позволяющих проводить корректное осреднение параметров дисперсного потока в продольном и поперечном направлениях.

Целью настоящей работы является совершенствование методов аналитического расчета и проведение оптимизации геометрических параметров пелены мощных капельных излучателей с использованием ранее апробированных упрощений.

Охлаждение одиночной капли. В работе [1] показано, что охлаждение одиночной капли, движущейся со скоростью и, без учета внешнего облучения в условиях микрогравитации и глубокого вакуума описывается кубическим уравнением вида:

Л-А=^ (1

Т Т0 Гкрис

где Т — текущая температура капли; Т0 — температура капли в момент начала остывания (горячая температура); б — степень черноты капли; стл — постоянная Стефана— Больцмана; гк — радиус капли; р — плотность капли; с — теплоемкость капли; х — длина участка охлаждения.

Отношение х/и = ?в характеризует время охлаждения капли (время "высвечивания").

На полной пролетной длине 1Х, равной расстоянию между генератором и гидросборником капель, происходит их охлаждение до температуры Тс, т.е.

Л___3_ = 9ёРд . 1. = 9ЁРд . 1. г . (2)

Т3 Т03 рс Гк и рс Гк в'

2

Для проектируемого капельного холодильника-излучателя в качестве рабочего тела планируется использовать вакуумное масло ВМ-1С, т.е. б = 0,8; р = 849 кг/м3; с = = 2,03 • 103 Дж/(кг • К), характерные температуры — Т0 = 360 К; Тс = 310 К. Подставляя соответствующие значения в (2), можно получить следующую аналитическую зависимость времени "высвечивания" от радиуса капли: (в = 5,11 • 104гк (здесь и далее время измеряется в секундах, геометрические размеры — в метрах).

Если капля находится под воздействием внешнего теплового потока с плотностью дс, дифференциальное уравнение ее радиационного охлаждения имеет вид [1]

шейТ = - естлТ' 4^к)Л, (3)

где т — масса капли; а — интегральный коэффициент поглощения капли; ¿*с, — соответственно площади приведенной тепловоспринимающей поверхности и полной поверхности капли.

Для тела (капли), находящегося при равновесной температуре при воздействии облучения с плотностью теплового потока дс:

аЧс^с = £С лТрА,

где Трс — равновесная температура капли, находящейся под воздействием теплового потока с плотностью дс. Если предположить приблизительное равенство интегральных коэффициентов излучения и поглощения, уравнение (3) можно преобразовать

шейТ = (есдТрс^к - есЛТ4^к)йг = ес А (Тр4с - Т4)й = 4пГк2£Сл (Тр4с - Т4)й, (4)

после разделения переменных оно принимает вид

йТ _ 4П^Сл _ 4пгкЁ^л3й1 _ Зё^л (5)

Tp4c - T4 mc pc4nrK per, Полученное выражение допускает аналитическое интегрирование:

dT 1

(

1ГlnTlT4C _ lnTL-T4C1

pc - T 2Tpc V2V T Tpc T0 Tpc J

TPC - T4 2T43

\

TT + arctg--arctg—

Tpc TpcJ

ЗёСд _ 1 Pc rK

(6)

то'

где (с — время "высвечивания" в условиях наличия внешнего облучения.

С учетом того, что равновесная температура тела, находящегося под воздействием теплового потока, характерного для орбиты Земли, приблизительно равна Трс = 280 К, для рассматриваемых выше температур генерации и сбора капель

т

Ь^ = 8>57 • 10~9- (7)

ТоТрс 1

Вычислив числовое значение комплекса 3всл/ре, нетрудно рассчитать время "высвечивания" тепловой энергии в условиях наличия внешнего облучения:

гс = 10,8 • 104гк. (8)

Таким образом, время охлаждения капель от 360 К до 310 К в условиях наличия внешнего облучения возрастает более, чем в два раза.

Иногда выражение (6) для расчета охлаждения одиночной капли с учетом внешнего облучения удобно представлять в безразмерном виде

1пТ+1 + 2аг^Т + 1п Ш^1 - 2аг^70 = 414сх, (9)

Т - 1 Т0 + 1 4с

где Т = Т/Трс; Т0 = Т0/Трс; 1рс = ЗеслТр3с/х / (хгкрие) — параметр капельного излучателя; X = х//х.

5* 131

Значения двух слагаемых комплекса А, самого комплекса А и времени "высвечивания" при охлаждении капель от 360 К до температуры Тс

1п

Тс + 1

2 аг^ Тс

Комплекс А

290 1,036 4,04 1,61 1,67 24,0

300 1,07 3,39 1,64 1,14 16,4

310 1,11 2,95 1,67 0,73 10,8

320 1,14 2,73 1,70 0,54 7,78

330 1,18 2,49 1,74 0,34 4,90

'с, 104 • Гк

с

с

с

На полной пролетной длине

1П&+1 + 2агс1вТс + - 2агс1вТ0 = 4/рс = 12^Т££. 1. г, (10)

Тс -1 То +1 рс Гк

где Тс = Тс/Трс.

Тогда время "высвечивания"

гс =

1п!с±1 + 2ага§Тс + 1п^ - 2агс1БТ01 • -2е---V • гк (11)

V Тс -1 с То +1 01 12вал Тр3с к ' '

Т +1 — Т — 1 — равно произведению комплекса А = 1п=--+ 2arctgTc + 1п=--2arctgT0 на радиус

Тс - 1 То + 1

капель и постоянную величину, зависящую от теплофизических свойств, степени черноты теплоносителя и равновесной температуры капель, находящихся под воздействием внешнего излучения.

В табл. 1 представлены значения двух слагаемых комплекса А, самого комплекса А и времени "высвечивания" при охлаждении капель от температуры 360 К до температуры Тс, т.е.

Т +1 -

А = + 2аг^Тс -3,89.

Тс -1 с

Анализ данных табл. 1 свидетельствует о выраженной зависимости времени "высвечивания" от нижней температуры капель. Так, при повышении этой температуры 310 до 320 К, время "высвечивания" уменьшается в 1,38 раза.

График зависимости времени "высвечивания" от температуры капель в окрестности гидросборника при начальной температуре 360 К представлен на рис. 2.

Охлаждение капельной пелены как системы упорядоченно движущихся монодисперсных капель. Далее рассматривается капельная пелена, имеющая форму прямоугольного параллелепипеда, движение капель в которой осуществляется в направлении оси х (рис. 3). (Расстояние между центрами соседних капель в направлении оси х обозначено

, оси у — 8у, оси I — ). Концентрация капель в потоке равна

п = 1/(12)

Капля, как и твердое тело, может излучать, поглощать, рассеивать (отражать) радиационную энергию. Прозрачная капля может пропускать лучистый поток. Доля лучистого потока, поглощаемого и рассеиваемого каплей, характеризуется соответственно интегральными коэффициентами поглощения ок и рассеяния /в.

Рис. 2. Зависимость

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком