научная статья по теме МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ И АНАЛИЗА ХАОТИЧНОСТИ ИНДЕКСА РТС: 1995–2011 ГГ. НА ОСНОВЕ ИНДИКАТОРА СРЕДНЕГО С ПОСТОЯННОЙ МЕРОЙ РАССЕИВАНИЯ Экономика и экономические науки

Текст научной статьи на тему «МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ И АНАЛИЗА ХАОТИЧНОСТИ ИНДЕКСА РТС: 1995–2011 ГГ. НА ОСНОВЕ ИНДИКАТОРА СРЕДНЕГО С ПОСТОЯННОЙ МЕРОЙ РАССЕИВАНИЯ»

Методы измерения и анализа хаотичности индекса РТС: 1995-2011 гг. на основе индикатора среднего с постоянной мерой рассеивания

Н.Е. Егорова,

д-р экон. наук, проф., главный научный сотрудник, Центральный экономико-математический институт Российской академии наук (117418, Москва, Нахимовский проспект, д. 47; e-mail: nyegorova@mail.ru) А.Р. Бахтизин,

д-р экон. наук, проф., ведущий научный сотрудник, Центральный экономико-математический институт Российской академии наук (117418, Москва, Нахимовский проспект, д. 47; e-mail: albert@cemi.rssi.ru) С.Е. Керимкулов,

д-р экон. наук, проф., декан кафедры «Финансы», НИИ Эконометрических исследований Евразийского национального университета имени Л.Н. Гумилева (Казахстан, 010000, Астана, ул. К. Мунайтпасова, 5; e-mail: Kerimkulov_SE@enu.kz)

Аннотация. В работе рассмотрен новый подход к измерению и анализу хаотичности индекса РТС на основе среднего с постоянной мерой рассеивания. Дана оценка параметров эконометрической модели индекса РТС, характеризующих тенденции и начальное состояние системы в зависимости от уровня их меры рассеивания. Построены хаотичные аттракторы закрытия и прироста индекса РТС, как в виде временного ряда, так и в виде фазового пространства на дневных данных за 1995-2011 гг.; определены тенденции стохастического схождения и расхождения, и другие характеристики неопределенности индекса РТС.

Abstract. In this paper we consider a new approach to measuring and analyzing the randomness of the RTS index based on the average with a constant dispersion. The estimation of the parameters of an econometric model of the RTS index, characterizing trends and the initial state of the system depending on the level of their measures of dispersion. Chaotic attractors constructed closure and growth of the rTs index, both in the form of time series, as well as the phase space on the daily data for 1995-2011 years; the tendencies of the stochastic convergence and divergence, and other characteristics of the uncertainty of the RTS index.

Ключевые слова: фондовый рынок, индекс РТС, временной ряд, хаотичный аттрактор, фазовое пространство.

Keywords: stock market, RTS index, time series, chaotic attractor, phase space.

1. Основные понятия и проблемы измерения хаотичности показателей фондовых рынков.

Российский фондовый рынок - относительно молодой, но интенсивно развивающийся сектор экономики - является слабо изученной областью экономической науки. С позиций системного подхода фондовый рынок представляет собой систему сложных, динамических, нелинейных и стохастических объектов, предъявляющих высокие требования к инструментарию их исследования. Основными направлениями разработки инструментария исследования фондового рынка (обширный обзор которых приведен в работе [1]) являются: технический анализ; фундаментальный анализ; модели и методы теории портфеля; модели и методы теории хаоса.

Однако, как зачастую свидетельствует негативный опыт прогнозирования фондовых рынков, процесс совершенствования этого инструментария полностью не завершен. Одним из перспективных направлений исследования фондовых рынков являются модели и методы теории хаоса, в рамках которого производится данное исследование.

В работе предложена новая модификация индикатора хаотичности показателей фондового рынка, основанная на среднем с постоянной мерой рассеивания. С помощью среднего определяется основное направление преимущественного движения показателей фондового рынка,

которое называют тенденцией (трендом), а математический способ его измерения - индикатором тенденции. К числу таких индикаторов тренда относятся, например, скользящие средние. Пусть каждая единица совокупности изучаемых показателей фондового рынка может принимать различные значения. Тогда различие численных значений отдельных единиц этой совокупности называют рассеиванием (вариацией), а математический способ ее измерения - индикатором рассеивания [2], например, скользящее стандартное отклонение.

Индикаторы меры рассеивания широко используются в целом спектре прикладных задач исследования фондовых рынков, в том числе - в диагностике, прогнозировании, анализе, управлении риском. Как исследовательский инструмент индикаторы могут быть использованы в двух ипостасях: 1) как измеритель точности (например, степени отклонения теоретических данных от эмпирического ряда); 2) как измеритель сгущения точек в некоторой исследуемой области.

В детерминированных системах значительная часть задач связана с выявлением различных зависимостей, точность идентификации которых определяет эффективность процессов планирования и прогнозирования. В этих задачах индикаторы рассеивания используются, как правило, как измеритель точности. В хаотичных системах выявляются не зависимости (найти которые, как правило, невозможно), а области

сгущения точек эмпирического ряда. При этом предполагается, что если такие области найдены, то вероятность попадания в них прогнозируемых переменных выше, чем в области разрежения точек. Поэтому в хаотичных системах индикаторы меры рассеивания наиболее часто трактуются как измерители сгущенности точек в выбранной области. Именно такая смысловая трактовка этого индикатора используется в данной работе.

Индикаторы тенденции и рассеивания временных рядов фондового рынка могут использоваться в режиме запаздывания и опережения.

Из трудов классиков теории хаоса [3-6] известно, что все тенденции и рассеивания показателей временных рядов фондового рынка создаются самими участниками рынка, например, в результате расхождения их интересов относительно оценки активов, согласования интересов в цене активов. Фондовый рынок быстро и эффективно находит эти точки, в которых отражены как разногласия в определении ценности, так и согласие в цене. Возникающий процесс хаоса ставит перед участниками фондового рынка две проблемы. Во-первых, разработку правильной логической схемы измерений тенденции, во-вторых, использование последовательных, эффективных и доступных методов, обеспечивающих точное нахождение начальных точек расхождений, сближений и разворотов тренда.

Теория хаоса предлагает три общих принципа изучения фондового рынка:

- все в мире следует путем наименьшего сопротивления;

- путь наименьшего сопротивления определяется структурой, которая всегда обусловлена причинами, но, как правило, не видна;

- основная и невидимая структура всегда может быть определена и изменена [3, 7].

Эти принципы предполагают наличие основной структуры фондового рынка, являющейся двигателем торговли и определяющей поведение участников фондового рынка. О существовании структуры рынка упоминает также Билл Вильямс. «Хаос - это не случайное поведение. Это - порядок, но более высокой формы» [4]. Он не только рассматривает рынок как объект науки о хаосе, но и выдвигает два принципа работы с рынком:

Уровни коррекции (схождений / расхождений) I

• изменение (искажение) структуры фондового рынка до такой степени, чтобы она соответствовала измеряемой и исторической повторяемой структуре;

• разрешение новой поступающей информации о торговле самоорганизовываться как элемент структуры, принимая внимание при этом все другие формы структуры (предыдущие, будущие и труднопредсказуемые).

Чтобы создать эффективные правила последовательности действий, обеспечивающих достижение намеченных целей на рынке, необходимо провести исследования по измерению тенденции и рассеиванию показателей временных рядов фондового рынка с учетом изменений параметров структуры хаоса.

В моделях и методах теории хаоса довольно часто используются числа Фибоначчи, которые хорошо зарекомендовали себя при исследовании фондовых рынков и применяются в той или иной форме в качестве генератора случайных чисел. Так, числа Фибоначчи использованы в волновой теории рынка Эллиота [8].

Последовательность чисел Фибоначчи обладает рядом замечательных свойств. Так, если вычислять последовательно отношение каждого члена к предыдущему, то получаемое отношение будет сходиться к иррациональному числу, которое определяет так называемую гармоническую пропорцию и является решением, в частности, задачи о золотом сечении, известной еще со времен Пифагора. Сходящийся процесс можно получить также, вычисляя последовательность отношений предыдущих чисел Фибоначчи на фиксированное последующее число (или одного из членов этого ряда к предыдущим его членам).

Так, в табл. 1 представлена часть ряда Фибоначчи (с 33-го по 60-й элемент ряда), а также результаты соответствующих отношений этих чисел (в двух вариантах: каждый элемент полученной последовательности является обратной величиной элемента другой последовательности). Поскольку обе последовательности являются сходящимися, каждый их элемент можно трактовать как уровень коррекции движения по Фибоначчи на соответствующем шаге (далее -уровень схождения/расхождения Фибоначчи). В данной работе набор чисел уровня коррекции Фибоначчи (см. табл.) является основным для определения уровней коррекций движения аттрактора индекса РТС.

Таблица

ш для выбора параметров мерой рассеивания

№ Числа Фибонач- № п.п. Уровни (схождений № 60 / № Уровни (схождений

п.п. чи / № 60 /расхождений) Фибоначчи п.п. /расхождений) Фибоначчи

33 3 524 578 33/60 0.00000228 60/33 439 204.0

34 5 702 887 34/60 0.00000368 60/34 271 443.0

35 9 227 465 35/60 0.00000596 60/35 167 761.0

38 39 088 169 38/60 0.0000253 60/38 39 603.0

39 63 245 986 39/60 0.0000409 60/39 24 476.0

40 102 334 155 40/60 0.0000661 60/40 15 127.0

41 165 580 141 41/60 0.0001070 60/41 9 349.0

42 267 914 296 42/60 0.000173 60/42 5 778.0

43 433 494 437 43/60 0.000280 60/43 3 571.0

58 591 286 729 879 58/60 0.3820 60/58 2.6180

59 956 722 026 041 59/60 0.6180 60/59 1.6180

60 1 548 008 755 920 60/60 1.00 60/60 1.0

Аттрактор (англ. attract - привлекать, притягивать) - компактное подмножество фазового пространства динамической системы, все

траектории из некоторой окрестности которого стремятся к нему при времени, стремящемся к бесконечности. Аттрактором может являться

притягивающая неподвижная точка (задача о маятнике с трением о воздух), периоди

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком