научная статья по теме МЕТОДЫ, МОДЕЛИ И БЮДЖЕТЫ ОЦЕНИВАНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ КАЛИБРОВОК Метрология

Текст научной статьи на тему «МЕТОДЫ, МОДЕЛИ И БЮДЖЕТЫ ОЦЕНИВАНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ КАЛИБРОВОК»

389.17

Методы, модели и бюджеты оценивания неопределенности измерений при проведении

калибровок

И. П. ЗАХАРОВ, С. В. ВОДОТЫКА, Е. Н. ШЕВЧЕНКО

Харьковский национальный университет радиоэлектроники, Харьков, Украина,

e-mail: newzip@ukr.net

Приведены основные модели взаимодействия калибруемого и эталонного средств измерений, образованные как комбинация двух типов средств измерений с тремя методами передачи размера единицы. Записаны модельные уравнения для аддитивной поправки, поправочных множителя и делителя (степени восстановления). Составлены бюджеты неопределенности и получены выражения суммарной и расширенной неопределенностей для всех видов поправок.

Ключевые слова: калибровка, материальная мера, средство измерений, отсчетное устройство, неопределенность измерений, бюджет неопределенности, корреляция.

The basic models of interaction of calibrated and reference measuring instruments formed as combination of two types of measuring instruments with three unit value transfer methods are given. The model equations for additive correction, correction multiplier and correction divider (recovery) are recorded. The uncertainty budgets are composed and expressions of total and expanded uncertainties for all kinds of corrections are received.

Key words: calibration, material measure, measuring instrument, reading device, uncertainty of measurement, uncertainty budget, correlation.

Оценивание неопределенности измерений, проводимых в аккредитованных согласно требованиям стандарта [1] калибровочных лабораториях, в настоящее время проводят в соответствии с Руководством [2], разработанным Европейской ассоциацией по аккредитации лабораторий (EAL). Однако этот документ, по существу, описывает базовый алгоритм оценивания неопределенности на основе [3] без учета специфики калибровок и рассмотрения главного этапа оценивания неопределенности — составления модельного уравнения, адекватность которого применяемому методу определяет корректность всего дальнейшего процесса расчета неопределенности измерений. Целью статьи является формализация процедур оценивания неопределенности при осуществлении калибровок, достигаемая путем анализа методов измерений, составления моделей, законов распространения и бюджетов неопределенности измерений, применяемых в процессе калибровок. За основу взят подход, примененный в [4] для анализа неопределенности некоторых методов калибровок.

Кпассификация и основные определения. Международный словарь базовых и основных терминов в метрологии [5] дает следующее определение понятию «калибровка»: «операция, с помощью которой при заданных условиях, на первом этапе устанавливают соотношение между значениями величины с неопределенностями измерений, которую обеспечивают эталоны, и соответствующими показаниями вместе со связанными с ними неопределенностями, а на втором этапе используют эту информацию, чтобы установить соотношение, позволяющее получить результат измерения исходя из показания».

Все многообразие средств измерений (СИ), участвующих в калибровках, можно разделить на две группы [5]: 1) материальные меры — СИ, которые воспроизводят в процессе

использования или постоянно хранят приписанные значения величин одного и более родов; 2) СИ с отсчетным устройством (измерительные приборы (ИП) [6]), которые обеспечивают выходной сигнал, несущий информацию о значении измеряемой величины. В зависимости от метрологического соподчинения эти СИ делят на эталонные и калибруемые.

При проведении калибровок значения величины Xs, приписанное эталонной мере или измеренное эталонным ИП, сравнивают со значением величины Xc, приписанным калибруемой мере или измеренным калибруемым прибором. Результат такого сравнения (выходную величину калибровки) Y оценивают как разность А между Xc и Xs или как их отношение K или Re в соответствии с выражениями

А = Xc - Xs; K = Xs / Xc; Re = 1 / K = Xc / Xs.

Полученную оценку величины А в дальнейшем используют для внесения аддитивной поправки в результат измерения путем ее вычитания из показаний ИП или номинального значения меры, а оценки величин K или Re — как поправочный множитель или делитель (степень восстановления — recovery).

Конкретная процедура оценивания неопределенности зависит от применяемого при калибровке метода измерений. Разновидности методов измерений, используемых при передаче размера единиц, перечислены в [7]: 1) прямое измерение калибруемым ИП величины, воспроизводимой эталонной мерой; 2) непосредственное сличение калибруемого и эталонного ИП; 3) косвенное воспроизведение несколькими эталонными мерами величины, измеряемой калибруемым ИП; 4) прямое измерение эталонным ИП величины, воспроизводимой калибруемой мерой; 5) сличение значе-

ний, воспроизводимых калибруемой и эталонной мерами, с помощью компаратора; 6) косвенное измерение величины, воспроизводимой калибруемой мерой. Методы 1—3 относятся к калибровке ИП, а методы 4—6 — к калибровке мер.

Ниже проведено оценивание суммарной стандартной ис и расширенной и неопределенностей калибровок для всех перечисленных методов измерений. При этом расширенную неопределенность калибровки будем определять по формуле

U = k"

(1)

где к — коэффициент охвата, вычисляемый в общем случае как коэффициент Стьюдента для вероятности 0,95 с эффективным числом степеней свободы , рассчитываемым по формуле Вел-ча—Саттерсвейта [3].

Источниками неопределенности измерений при калибровке являются наблюдаемое рассеяние показаний эталонного х§1 и калибруемого хС1-ИП, вызывающее неопределенности типа А:

u(Хс)-¿Йй) £(xci-*c)2 ; (2)

u (x-) = J п-й^у £(x -- x s)2

Рис. 1. Схемы калибровки измерительного прибора (ИП):

а — прямое измерение калибруемым ИП величины, воспроизводимой эталонной мерой; б — непосредственное сличение калибруемого и эталонного ИП; в — косвенное воспроизведение несколькими эталонными мерами величины, измеряемой калибруемым ИП

Калибровка СИ с отсчетным устройством. Прямое измерение калибруемым ИП величины, воспроизводимой эта-(3) лонной мерой (рис. 1, а). В этом случае модельные уравнения имеют вид

где хс, х§ определяют как среднее арифметическое пс и п§ результатов наблюдений величин Хс и Х§:

- £ х. ■

i -1

v -Л

- П £ xsi; Пs i -1

(4)

(5)

поправка на неисключенную систематическую погрешность (НСП) калибровки эталонной меры, характеризуемая стандартной неопределенностью u(xs), полученной из значения расширенной неопределенности U(xs), указанной в сертификате калибровки; поправка на НСП отсчета калибруемого ИП A0c, характеризуемая стандартной неопределенностью u(A0c); поправка на НСП калибровки эталонного ИП As, включающая НСП его отсчета и характеризуемая стандартной неопределенностью u(As); суммарная поправка на дополнительные (additional) НСП эталонной меры Asa, связанные с дрейфом воспроизводимого значения со времени последней калибровки, отклонениями в условиях эксплуатации меры, влиянием калибруемого ИП на параметры эталонной меры, неточностью установки значения, воспроизводимого многозначной мерой и т. д., и характеризуемая суммарной стандартной неопределенностью u(Asa). Все поправки на НСП имеют нулевые оценки, а их стандартные неопределенности оцениваются по типу В.

A = (Xc + A0c) - (Xs + Asa);

K = (Xs + Asa) / (Xc + Aoc);

Re = (Xc + Aoc) / (Xs + Asa),

(6)

(7)

(8)

где Хс — значение, измеренное калибруемым ИП; Х§ — значение эталонной меры, указанное в калибровочном сертификате.

Суммарная стандартная неопределенность калибровки

uc (У) ,

где Cj — коэффициенты чувствительности*: 1 для A;

(9)

C -

Co -

- Xs /(Xc )2 для K; 1/xs

-1 1/xc

для Re.

для A; для K;

(10)

-xc /(xs)2 для Re.

(11)

* Коэффициенты чувствительности находят как частные производные модельного уравнения по соответствующей входной величине [2].

Т а б л и ц а 1

Бюджет неопределенности прямых измерений калибруемым ИП величины, воспроизводимой эталонной мерой

Входная Оценка входной Стандартная Число степеней Коэффициент Вклад

величина величины неопределенность свободы чувствительности неопределенности

Хс (4) (2) п - 1 (1 0) С1и (Хс )

Д0с 0 "(Д0с) (1 0) С1"(Д0с)

Х* и(хз) (11) С2и(Х8)

Два 0 "(Дзэ) (11) С2"(Деа)

Выходная Оценка выходной Суммарная стандарт- Эффективное число Коэффициент Расширенная

величина величины ная неопределенность степеней свободы охвата неопределенность

У (6) — (8) (9) (12) *0,95 ^еП ) (1)

Бюджет неопределенности прямых измерений калибруемым ИП величины, воспроизводимой эталонной мерой, приведен в табл. 1.

Эффективное число степеней свободы для этого случая

^еП = (П- 1)[ (У)/С^и(Хс)]4.

(12)

С2 =

-1 1/Хс

- Хс /(Х3 )2

для Д; для К; для Re.

(18)

Эффективное число степеней свободы для этого случая

Непосредственное сличение калибруемого и эталонного ИП (рис. 1, б). В качестве источника сигнала выступает стабилизированная мера измеряемой величины — в соответствии с [6] (средство сравнения). Модельные уравнения в этом случае имеют вид

Д = (Хс + Дос) - (Хв + Д);

к = (Хв + д5) / (Хс + Д0с);

Re = (Хс + Д0с) / (Хв + Д),

(13)

(14)

(15)

где Х3 — значение, измеренное эталонным ИП. Суммарная стандартная неопределенность калибровки при отсутствии корреляции между результатами измерений эталонного и калибруемого ИП определяется выражением

ис(у) = ^2 [и2 (Хс) + и2 (Д0с)]+с2 [и2 (х5) + и2 (Дв)] , (16)

где

с =

для Д;

- х5 /(хс )2 для К; 1/х5 для Ке,

(17)

Veff = и4 / [с4 и4 (Хс ) / (Пс - 1) + с4 и4 (Х5 ) / (П8- 1)],

(19)

а бюджет неопределенности непосредственного сличения калибруемого и эталонного ИП при отсутствии корреляции приведен в табл. 2.

При одновременном измерении эталонным и калибруемым ИП величины, воспроизводимой стабилизированной мерой, может возникнуть наблюдаемая корреляция между их показаниями. При этом пс = п5, и в этом случае для оценивания результата калибровки и его неопределенности следует применять метод приведения (редукции) [8].

Результаты калибровки при этом определяют как среднее арифметическое оценок выходной величины у:

Д = п -•

I=1

К = П % *з1/ хс1;

/=1

Re = П %хс/ ; /=1

(20)

(21)

(22)

Т а б л и ц а 2

Бюджет неопределенности непосредственного сл

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком