ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2004, том 42, № 5, с. 802-809
УДК 621.625
МЕТОДЫ РАСЧЕТА НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА ИЗОТЕРМИЧЕСКИХ КОСМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
© 2004 г. А. А. Каменев, Е. В. Лаповок, С. Н. Сковородько, С. И. Ханков
Объединенный институт высоких температур РАН, Москва Поступила в редакцию 31.07.2003 г.
Представлена математическая модель, описывающая нестационарный тепловой режим изотермических космических объектов (КО) выпуклой формы. Проведены расчеты среднеповерхностных температур КО с большой теплопроводностью, или быстровращающихся объектов. Получены численные результаты и приближенное аналитическое решение, позволяющее рассчитать нестационарную температуру КО, имеющего оболочку. Математическая модель имеет общий вид для КО произвольной формы, движущегося по траектории с постоянным или переменным удалением от центра Земли. Первые расчеты проведены для объекта сферической формы, перемещающегося по параболической баллистической траектории как при заданном угле облучения от Солнца, так и в тени Земли.
ВВЕДЕНИЕ
Проблемы обеспечения тепловых режимов различных объектов (включая внешнюю бортовую аппаратуру), выводимых в околоземное космическое пространство (ОКП), становятся все более актуальными по мере развития ракетно-космической техники. Вместе с тем возрастает актуальность разработки методов расчетов нестационарных тепловых режимов движущихся в ОКП техногенных объектов. В настоящее время отсутствуют приемлемые по точности и удобству практического использования методы расчета тепловых режимов рассматриваемых космических объектов.
Существенной особенностью КО как объекта теплофизических исследований является его внешний теплообмен, который определяется исключительно балансом лучистых потоков. Положительными компонентами этого баланса являются поглощенные различными участками поверхности КО потоки излучения от Земли (излучающей в инфракрасной области спектра), от Солнца (излучающего тепловую энергию преимущественно в видимом диапазоне) и отраженного поверхностью Земли потока солнечного излучения. Отрицательная компонента энергетического баланса КО определяется собственным тепловым излучением его поверхности в холодный космос. При указанных условиях теплообмена в процессе перемещения КО в ОКП реализуется сложный нелинейный нестационарный теплообмен на поверхности объекта, приводящий к непрерывному изменению во времени его теплового режима.
Нелинейный нестационарный тепловой режим КО при непрерывном существенном изменении условий лучистого теплообмена на его по-
верхности как по направлению, так и по мощности подсвечивающих потоков излучения до настоящего времени остается малоизученным.
На первом этапе исследований необходимо разработать физическую (тепловую) и математическую модели, а также и методы расчета нестационарной температуры выпуклого изотермического КО, что позволит определять его среднеповерхно-стную температуру. Это является необходимым этапом для последующих исследований нестационарных температурных распределений по поверхности КО.
Практически важной задачей является разработка аналитических методов расчета, позволяющих в наиболее наглядном виде анализировать взаимосвязь определяющих параметров, изучать теп-лообменные и термоинерционные характеристики КО, обусловленные внутренними свойствами, архитектурой объекта и переменными внешними условиями лучистого теплообмена. Несмотря на кажущуюся неразрешимость указанной проблемы, в данной работе получено аналитическое описание изменения во времени температуры изотермического выпуклого КО произвольной конфигурации при его движении по такой возможной траектории, при которой реализуется максимальная динамика изменения условий теплообмена на поверхности данного объекта.
Общая математическая модель. Представим уравнение нестационарного теплообмена КО в наиболее удобном для вычислений виде
^ + е4 = 6о (г), (1)
Характерные значения параметров А0, Аь А2 для сферы и конуса
Радиационные свойства поверхностей оболочек
Форма оболочки Параметр Абсолютно черное тело, а0 = 1 Сажа, а0 = 1.154 (а = 0.9, £ = 0.78) Полиэтилентерфталат, а0 = 2.5 (а = 0.15, £ = 0.06)
Сфера Ас 62 71.55 155
А1 1.48 1.48 1.48
А2 0.628 0.544 0.251
Конус А0 64.75 74.72 161.88
А1 1.417 1.417 1.417
А2 0.601 0.52 0.24
о Т т £СТо • 5
9 = — , г = т, т = —
Фз, С = Со • V,
а0 Е с с1 1
°о(Т > = (1+ФА *+ф аоЕ ф) ,
а
5
ао = Ф =
ь ¿м
Для сферы
Ф = фс = 2 (1- Л; фз = 2 (1 + Л;
^ = 71 - Фо; Фо = (1 + а1)
-2
а, =
Л
Я'
веденные исследования показали возможность приближенного описания фк для сферы через фс при небольших высотах (до 2000 км) зависимостью [3]
Фк = Фс^ у,
(2)
где Т - температура КО в К; т - текущее время в с; т имеет размерность темпа нагрева или охлаждения в с-1; а0 = 5.67 Вт/(м2 К4) - приведенная постоянная Стефана-Больцмана; 5 - площадь внешней поверхности КО в м2; 5м - площадь миделя проекции КО, засвечиваемой Солнцем в м2; С - полная теплоемкость КО в Дж/К; С0 - объемная удельная теплоемкость КО в Дж/м3 К; V - его объем в м3; а - коэффициент поглощения поверхностью КО солнечного излучения; £ - степень черноты (для АЧТ а0 = 1); Е = 1400 Вт/м2 - солнечная постоянная; А - среднее альбедо видимой поверхности диска Земли; с1 = 220 Вт/м2 - удельный лучистый поток Земли; фс - интегральный коэффициент облученности Землей сферы; фк -интегральный комбинированный коэффициент облученности; фз - коэффициент, учитывающий затенение Землей части поверхности сферы по отношению к потоку тепла, излучаемого поверхностью КО в открытый космос, фз = 1 - фс.
Последующие расчеты проводились для пассивных КО без внутренних тепловыделений. Однако при известных мощностях тепловыделений их можно учесть, вводя дополнительное слагаемое в свободный член уравнения (1).
Наибольшую сложность в задачах теплового баланса КО представляет определение комбинированного углового коэффициента фк [1, 2]. Про-
где у - угол между осью, проходящей от центра Земли через центр сферического КО, и направлением на Солнце.
Для КО произвольной конфигурации уравнение (1) сохраняет свой вид, а выражения для коэффициентов облученности и фактора формы Ф определяются для конкретной формы внешней поверхности объекта, а также ориентации его характерных осей относительно Земли и Солнца. Свободный член 90 будет количественно отличаться для тел с разной формой наружной поверхности. Однако для любого КО величина 90 может быть приближенно описана соотношением вида
9о = Аоф- [ 1 + (А2 + А1СС8 у)фс ].
фз
(3)
В качестве примера в таблице представлены параметры Аг (г = 0, 1, 2), входящие в формулу (3) для КО сферической формы в сравнении со значениями Аг для конического КО (половинный угол при вершине конуса принят равным в = 10°) при разных радиационных свойствах их поверхностей, соответствующих реальным материалам.
Подставив в формулу (3) значения коэффициентов А0, А1, А2 из таблицы для сферы с абсолютно черной (АЧТ) поверхностью, получим
90 = 62 [ 1 + (0.628+ 1.48СС8 у)фс ].
фз
(4)
Для теневых участков траектории Е = 0 выражение 90 для сферы примет вид
90 = 39—.
0 Фз
(5)
При нахождении КО на круговой орбите задача сводится к решению уравнения (1) со свобод-
Т, К
335
330
325
320
315
310
305
300
295
0
10 15 20 25
30 35 т, мин
Т, К
290 270 250 230 210 190 170 150
20 25 30 т, мин
Рис. 2. Зависимость температуры КО от времени для ночного участка траектории. 1-4, как на рис. 1.
Рис. 1. Зависимость температуры КО от времени на дневном участке баллистической траектории при толщине стенки КО: 1 - 0.7 мкм, 2 - 70 мкм, 3 - 0.7 мм, 4 - 7 мм.
Для сферического оболочечного КО темп нагрева и охлаждения т является функцией только толщины стенки А и не зависит от радиуса КО [3]:
ным членом вида (4) или (5), величина которого определяется высотой Н, входящей в коэффициенты ф и фз, а для солнечного участка траектории еще и заданной изменяющейся во времени величиной у
Наиболее сложным случаем является изменение во времени положения КО над поверхностью Земли. Рассмотрим движение КО по баллистической траектории, когда изменение высоты от времени полета может быть представлено зависимостью вида
т =
фз.
100 С0 • Аг з
(7)
Н = Н0 + А Н
1 -
тт т
АН = Нт - Н
0
(6)
где Н0 - начальная высота (минимальная на баллистической траектории); Нт - максимальная высота траектории; тт - время от нахождения на высоте Н0 до достижения высоты Нт.
На первом этапе исследований с целью изучения основных закономерностей проведем численные расчеты. На следующем этапе в интересах развития теории получим аналитические решения.
Численные результаты. В расчетах предполагалось, что начальная температура КО составляет Т = 300 К, т.е. 6(т = 0) = 3. Расчеты проводились для следующих параметров траектории: Н0 = 260 км, АН = 1300 км, тт = 960 с. В течение прохождения всей траектории для случая нахождения КО в тени Земли использовалось выражение (5) для 60, а для дневных условий задавалось следующее значение угла у: у = 80°и со8 у = 0.17. Заметим, что в стационарном тепловом режиме температура объекта не зависит от его размера, так как тепловой режим определяется удельными потоками. Однако термическая инерционность зависит от отношения площади поверхности КО к его объему.
Последнее обстоятельство особенно важно, так как позволяет не учитывать конкретный радиус сферы. Результат расчета температур в этом случае оказывается универсальным не только для стационарного, но и для переходного теплового режима независимо от размеров КО.
На рис. 1 представлены результаты расчета на основе численного решения уравнения (1) с учетом (4), (6), (7) для дневного участка траектории. Кривая 1 соответствует условной толщине стенки А = 0.7 мкм, при которой зависимость температуры от времени абсолютно соответствует стационарным тепловым состояниям в каждой точке траектории. Для кривых 2 - А = 70 мкм, 3 - А = 0.7 мм, 4 - А = 7 мм. Объемная удельная теплоемкость принята равной С0 = 1.2 х 106 Дж/м3 К. Расчет проводился для сферы с абсолютно черной поверхностью.
Как видно из рис. 1, при малой толщине стенки (или скорее пленки)
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.