Автоматика и телемеханика, JVS 3, 2008
Тематический выпуск}
PACS 02.30.Yy
МЕЖДУНАРОДНЫЙ СИМПОЗИУМ "ОБОБЩЕННЫЕ РЕШЕНИЯ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ"
Симпозиум был посвящен обсуждению новейших достижений в области математического исследования обобщенных решений в задачах управления: разрывных, импульсных, скользящих режимов, минимизирующих последовательности как для систем с сосредоточенными параметрами, так и для систем с распределенными параметрами. На пленарных заседаниях и секциях были представлены доклады по следующим направлениям: 1. Управление системами с распределенными параметрами; 2. Управление системами с сосредоточенными параметрами; 3. Численные методы и приложения.
Отметим наиболее актуальные доклады по направлениям.
1. Управление системами с распределенными параметрами
Доклад академиков В.А. Ильина и Е.И. Моисеева был посвящен задачам граничного управления колебаниями струны смещением либо упругой силой на одном конце на большом интервале времени по критерию минимума Ьр-нормы управления за произвольный достаточно большой промежуток времени. Решение находится в явном аналитическом виде, который сохраняется при всех p > 1. К тематике этого доклада тесно примыкает доклад А.Ю. Попова, в котором для задачи гашения колебаний струны, один из концов которой закреплен, найдено предельное значение ресурса управления, такое что при меньшем ресурсе колебания нельзя погасить ни за какое время.
В докладе C.B. Доулбекова, И.А. Керимбекова исследованы вопросы разрешимости задачи нелинейной оптимизации упругих колебаний (задача, где внешнее возмущающее воздействие нелинейно зависит от функции управления). Для задачи построения синтезирующего оптимального управления колебательной системой, взаимодействующей с источником энергии, доказана теорема существования обобщенного решения, понимаемого в смысле некоторого интегрального тождества и его единственности (C.B. Кирьян).
Для задачи оптимального управления линейной гиперболической системой с управляемыми условиями на границе в форме дифференциальных связей получены необходимые условия оптимальности, позволяющие свести исходную задачу к значительно более простым задачам оптимального управления с системами обыкновенных диффбрбнцинльных уравнений (A.B. Аргучинцев). В до к л etд е В.А. Тер-лецкого предложен новый подход к построению обобщенного решения гиперболических систем многомерных дифференциальных уравнений. Построенное обобщенное
1 Материалы симпозиума представлены в X» 3 и X» 4 2008 г.
решение обладает поточечной оценкой роста относительно входных данных задачи в некоторой подобласти независимых переменных, мера которой сколь угодно мало отличается от меры заданной области независимых переменных, что позволяет аппроксимировать исходную задачу оптимального управления на соответствующие подобласти, а затем получить принципы максимума Понтрягина, линеаризованный и вариационный принцип максимума.
2. Управление системами с сосредоточенными параметрами
Несколько ДО К Л а до в было посвящено проблеме поиска и реализации обобщенных решений задач оптимального управления различных типов - импульсных, скользящих и импульсно-скользящих режимов. Для задачи импульсного управления с траекториями ограниченной вариации при наличии общих многоточечных фазоограни-чений получены необходимые условия оптимальности первого порядка (О.Н. Сам-сонюк). Полученные необходимые условия, в отличие от классического принципа максимума, содержат экстремальные соотношения на предельные управления. В докладе Ф.Л. Перейры, и Ж. Силвы содержится обобщение традиционных понятий и условий инвариантности на случай систем, описываемых дифференциальными включениями с мерой. В докладе В.И. Гурмана и Ни Минь Каня были П р 6 ДЛ OJKGH Ы две вариационные схемы реализации импульсных и скользящих режимов и соответствующие алгоритмы.
Произведено обобщение классической проблемы управляемости на случай интервальной линейной системы (JLT. Ащепков), которое в случае вырожденности интер-вяльных коэффициентов дает известные аналоги для детерминированных линейных систем. В докладе В.П. Букова и A.M. Бронникова для линейной стационарной системы, представленной в пространстве состояний, определяются минимально возможный порядок эталонной модели и выхода, условия точного слежения выхода за ней, а также множество законов управления, обеспечивающих С Л G УК G Н И G И ВНутрвН-нюю устойчивость системы. В ДО К Л аДе Р. Габасова, Ф.М. Кирилловой и Н.С. Пав-ленок изложен метод оптимального управления в реальном времени, основанный на быстрых алгоритмах коррекции оптимальных дискретно-импульсных программ. Метод развивает подход к построению реализации оптимальных обратных связей в реальном времени, предложенный авторами ранее. В ряде работ рассматривались системы с запаздыванием. В частности, в докладе П.В. Макевича предложен метод оптимального наблюдения в реальном времени по принципу обратной связи. Вопросам разностной аппроксимации линейной системы управления с запаздыванием посвящена работа С. Отакулова. Получены необходимые и достаточные условия оптимальности в задачах быстродействия для дифференциальных включении С За-паз дыв ан нем (Ф.Х. Холиярова).
Ряд докладов был посвящен построению и оценке областей достижимости. В докладе В.А. Дыхты для внешней оценки множества достижимости управляемых гибридных и импульсных систем использованы классические и обобщенные решения дифференциального неравенства Гамильтона-Якоби. В качестве следствия такой оценки получаются достаточные условия оптимальности кротовского типа, обладающие меныттеи чувствительностью к особенностям задач, нежели традиционные достаточные условия подобного типа. В работе Е.В. Гончаровой и А.И. Овсеевича получены явные асимптотические формулы для множеств достижимости линейных динамических систем с ограничениями на суммарный импульс управляющего воздействия. Вопросы глобальной оптимизации рассматривались в докладе В.П. Булатова и Э.Н. Яськовой, в котором основное внимание уделено методам чебышевских точек в теории оптимального управления.
3. Численные методы и приложения
Доклады, представленные в этом направлении, посвящены численной реализации методов оптимального управления и решению практических задач.
Для систем оптимального управления с ограничениями типа равенств построен алгоритм улучшения управления, основанный на дифференциальном принципе максимума (A.C. Булдаев). Разработанный алгоритм характеризуется отсутствием операции параметрического поиска какого-либо улучшающего управления и получением реализуемых на практике управлений. Получены методы улучшения первого и второго порядков для задач оптимального управления в логико-динамических системах, под которыми понимаются управляемые системы, содержащие целочисленные переменные (В.А. Батурин).
Изучение вычислительных процедур важно для определения эффективности методов решения задач оптимального управления. В связи с этим важным представляются вопросы разработки тестовых задач. В до к л я де .¿л.. В. Данеевой и А.Ю. Гор-нова были предложены методики конструирования тестовых задач оптимального управления, основанные на известных тестовых задачах из теории математического программирования.
В докладе А.И. Тятюшкина и О.В. Моржина рассматривается алгоритмический синтез оптимального управления. Алгоритм предполагает многократное применение стандартного пакета для расчета программных оптимальных управлений.
В докладе И.В. Карауловой и Е.В. Марковой проведено исследование задачи управления сроками оборудования электроэнергетических систем при различном изменении темпов роста электропотребления, а также при различном изменении долей вводимых мощностей генерирующего оборудования. На основе метода аналитического конструирования оптимальных регуляторов рассмотрены задачи стабилизации высоты полета дирижабля (H.H. Маркин), синтеза виброзащитных систем (А.Д. Мижидон). Для решения задачи синтеза виброзащитных систем получено обобщение аналитического конструирования оптимальных регуляторов на случай постоянно действующих стационарных стохастических возмущений. Необходимость проведения обобщений вызвана не вполне управляемостью системы и неограниченностью при этом интервала наблюдения. В до кл яде В.А. Чернышова рассмотрена проблема обеспечения внутренней устойчивости синтезированной системы автоматической балансировки в продольном канале вертолета. В ряде докладов рассматривались задачи оптимального управления колебаниями упругих балок, температурой стержня поликремния с учетом излучения тепла.
Несколько докладов посвящено экономическим, экологическим и эколого-эконо-мическим проблемам. Рассматривались задачи максимизации дисконтированного суммарного богатства в нелинейной модели макроэкономики Тобина (O.P. Козлова) и оптимального распределения рекламных инвестиций в обобщенной модели Видала-Вульфа (A.B. Багдуева). В до к л яде Д.Е. Урбановича решаются задачи оптимизации и управления для динамической эколого-экономической модели с использованием численных методов оптимального управления, основанных на принципе расширения. В докладе P.P. Рафатова на основе принципа максимума и метода сферических гармоник решается задача оптимального управления в проблеме минимизации загрязнения атмосферы частицами вредных примесей.
Отметим, что большая часть исследовании россииских ученых, представленных на симпозиуме, поддержаны Российским фондом фундаментальных исследований. В связи с этим следует отметить важную роль поддержки Фонда в развитии проблем по тематике симпозиума.
AI езк д у Hctp од н ыи симпозиум по обобщенным решениям в задачах управления проходил на базе О тдыхя Энхалук на берегу Байкала как второй этап в последова-
тельности научных мероприятий Мультиконференции "Математика, информатика и управление": I этап - П-я Всероссийская конференция "Инфокоммуникационные и вычислительные технологии и системы" (1-4 июля 2006 г.); II этап - "Международный симпозиум по обобщенным решениям в задачах управления" (5-8 июля 2006 г.); III этап - VII 1-я Молодежная школа семинар "Математическое моделирование и информационные
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.