ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2015, том 79, № 6, с. 826-828
УДК 530.1
МЕЖФАЗНАЯ ЭНЕРГИЯ ГРАНЕЙ КРИСТАЛЛОВ МАРГАНЦА И ВАНАДИЯ НА ГРАНИЦЕ С ОРГАНИЧЕСКИМИ ЖИДКОСТЯМИ © 2015 г. И. Г. Шебзухова, А. М. Апеков, Х. Б. Хоконов
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Кабардино-Балкарский государственный университет имени Х.М. Бербекова, Нальчик
E-mail: aslkbsu@yandex.ru
Зависимость межфазной энергии на границе грань металлического кристалла — органическая жидкость от диэлектрической проницаемости жидкости получена в рамках модифицированного варианта электронно-статистической теории Френкеля—Гамбоша—Задумкина. Рассчитаны межфазные энергии граней с малыми индексами Миллера a-Mn и V на границе с гексаном, бензолом, толуолом и о-ксилолом.
DOI: 10.7868/S0367676515060332
Диэлектрические среды могут существенно влиять на поверхностные свойства металлических кристаллов. В литературе недостаточно теоретических и экспериментальных данных межфазной энергии (МЭ) на границе с органическими средами, имеются данные для МЭ кристаллов 1А металлов, кальция, бария, скандия и титана [1—4] на границе с неполярными органическими жидкостями, а также изучалось влияние адсорбированных диэлектрических пленок на МЭ металлических сплавов [5, 6].
В данной работе в рамках модифицированного варианта электронно-статистической теории Френкеля—Гамбоша—Задумкина [1—4] получена ориентационная зависимость МЭ на границе грань металлического кристалла — органическая жидкость. Проведен расчет МЭ кристаллов ванадия и альфа-фазы марганца на границе с неполярными органическими жидкостями.
Рассматриваем модель металла, в которой считаем, что ионы погружены в электронную жидкость, плотность которой при наличии плоской границы раздела кристаллическая грань (МО-диэлектрическая жидкость является р (х), где ось х перпендикулярна к поверхности и направлена в сторону диэлектрической среды.
Ход электронной плотности р (х) и потенциала V (х) на границе раздела металл — органическая жидкость находим из решения уравнения Томаса—Ферми (ТФ) с учетом макроскопической диэлектрической проницаемости б жидкости, используя изотропную модель кристалла. Физическая поверхность раздела проводится касательно поверхностным ионам таким образом, чтобы все положительные ионы твердого металла целиком относились к внутренней области металла, занятой решеткой. Уравнения ТФ для внутренней и
внешней областой металла имеют соответственно вид
= 4яеу V3/2 (х) - V32) при х < 0, (1)
йх v '
йV(х) 4леу,,з/2/ ч . п ^
-=-V ' (х) при х > 0, (2)
йх 6
где eVi — пограничная энергия Ферми, е — заряд
электрона, у = 23/,2/3тс2е2а0, а0 — радиус первой боровской орбиты атома водорода.
Переходя к безразмерному потенциалу
V (х) х
X (в) = —— и безразмерной координате р = - (по-Vi 5 лагая 5 24пеу V12 = 1) уравнения (1) и (2) примут вид
X" (в) = Х3/2 (в) -1 при р< 0, (3)
(4)
X"(в) = 1Х3/2 (в) при р> 0.
6
Уравнения (3) и (4) решаются при следующих граничных условиях: х (Р) = 0 при р = +да; х (Р) = 1 при р = -да; х' (р) = 0 при р = ±да>. Умножая обе части уравнений (3) и (4) на х' (Р) и дважды интегрируя с учетом граничных условий, получаем решения
х (в)
в = I
dX (в)
х(0,е)[3X3/2 (в) - 2X(в) + 5
1/2
при в < 0, (5)
Xe (в) =-
4
при в > 0,
(6)
(с - ав)4
где х (0, б) — безразмерный потенциал на физической поверхности раздела, зависящий от диэлектрической проницаемости жидкости, а = 2/-\/5б; так как на физической поверхности раздела
МЕЖФАЗНАЯ ЭНЕРГИЯ ГРАНЕЙ КРИСТАЛЛОВ МАРГАНЦА И ВАНАДИЯ
827
%е (0, б) = х (0, е), то из (6) имеем c = 4х(0, б). Теперь решение уравнения ТФ во внешней области металла примет вид
X (0, в)
где b = ■
X,(в) =
(1 + в/ Ь)
при р > 0,
(7)
Г (0, е)
Решение уравнения (3) аппроксимируется, как и (7), в виде
Л
ъ (в) = 1 --
при в < 0.
(8)
(1 -Р/ Ь)
Затем 40 и п находятся из условия непрерывности потенциала х (в) и первой производной х' (в) на межфазной границе, т.е. получаем
4, = 1 -х (0, в), п = МУ-.
1 -ХI0, е)
Тогда формула (8) окончательно примет вид
Ъ (в) = 1 -1 Х(0, ^ при р< 0.
К) (1 -р/ ь))
(9)
вг _ Ь
i
1 -11 -
1 -X (0, в)
3/2"
dt I. (12)
Формулу для расчета МЭ можно записать в виде
/»12 (hki)=+^ + /2, (13)
где )(hkl) — число частиц приходящихся на 1 см2
грани (hkl), ns = — ((100) + 12)(110) + 8) (111)) -26
среднее число частиц на 1 см2 для кубических структур.
В (13) внутренний /au(hkl) и внешний /¿f1 вклады в ПЭ металла на границе металл-диэлектрическая жидкость рассчитываются по формулам, полученным в [7] для границы металл-вакуум с учетом зависимости х(0, б), рг, n, b от макроскопической диэлектрической проницаемости s.
При расчете внутреннего вклада учитывали дисперсионную /jf], поляризационную /^Ц и ос-цилляционную /¿¡^ поправки по формулам [8]:
/f2 (е) = 372
Z т)
1/2
1 _ Г + Хг (е)Y
R J
D
716
(14)
f (р) (s) - 27V2/
Jm12 (ь) — 2 2
2nX 2s21DN
1/3
[1 -X (0, s)]2
Оценку МЭ на границе металл—органическая жидкость проводили, используя гиббсово определение свободной поверхностной энергии относительно эквимолярной поверхности раздела металл—жидкость.
Находя х' (в) из (3) и (4) и учитывая непрерывность х' (в) на физической поверхности раздела, для определения х (0, б), составляем уравнение
2 (1 - х5/2 (0, е)-Х (0, е) + 5 = 0. (10)
В выражении (10) при б = 1, получаем значение
величин х(0,1) = 3/5; Ь = 2 (125/3) для границы металл—вакуум.
Координату гиббсовой поверхности раздела для системы металл—органическая жидкость находим из условия электронейтральности на этой границе
0 вг ж
|(1 -гТ (р))р + }(1 -г? (Р)}) = \ г? (РУР, (11)
-ж 0 рг
где рг — координата гиббсовой поверхности раздела. Подставляя в (11) выражения (7) и (9), находим
ч'1+Ш
-14
+ 11 +
г + 5 X bs
s-1 s + 2,
/(^ = 35.6 (zD )*,
(15)
(16)
где г — валентность атома, т = т*/т (т — масса электрона, т* — эффективная масса электрона), хГ — координата поверхности раздела Гиббса, X — вариационный параметр, минимизирующий ПЭ металла при учете обменной поправки, 8 — межплоскостное расстояние.
Температурный вклад вычисляется по формуле [7]
= -0,9kT)sX11 -J .
j=0 ^
-6
(17)
Здесь к — постоянная Больцмана, суммирование проводится по плоскостям (НкI) кристалла (для граней с малыми индексами достаточно взять у = 0, 1, 2, 3, 4). При этом координатау-го слоя для граней металлов с ОЦК-структурой определяется выражениями
Pk (100) = ok + вг + вг;
2s
Pk (110) = ^42 + рг + Рг;
2s
(18)
Pk (111)
ак J_ 2s 43
+ Рг + Рг,
где а — постоянная решетки, р,. = - г/5, рГ = хГ/5.
На рисунке приведены рассчитанные значения МЭ (мДж/м2) граней кристаллов а-Мп и V на
30
s
ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ том 79 № 6 2015
5*
828
ШЕБЗУХОВА и др.
fau(hkT) 800
750
700 650
600 550
fau(hkl)
1400 1000 600
200
a-Mn
2.3
б
2.5 2.7 s
V
• — (100) д — (110) A- (111)
A
A
J_i_I_i_I_i_I_i_I_i_I_i_I_i_I_i_I
1.9
2.1
2.3
2.5
2.7 s
Межфазные энергии граней кристаллов: а — а-Мп и б — V на границе с органическими жидкостями (гек-сан 5 = 1.9, бензол 5 = 2.275, толуол 5 = 2.378, о-кси-лол 5 = 2.51).
границе с четырьмя неполярными органическими жидкостями при температуре 293 К.
ВЫВОДЫ
1. Межфазная энергия на границе с неполярными органическими жидкостями (гексаном, бензолом, толуолом и о-ксилолом) уменьшается по сравнению с поверхностной энергией этих металлов на границе с собственным паром. С увеличением диэлектрической проницаемости значение МЭ уменьшается.
2. Межфазные энергии граней для рассмотренных границ металл—органическая жидкость соотносятся как ^(Ш) >/^(Ш) > >f«,12(100) и
/»12 (111) > /»12 (110) > /»12 (100) для a-Mn и V соответственно.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шебзухова И.Г., Апеков А.М., Хоконов Х.Б. // Изв. вузов. Северо-кавказский регион. Естеств. науки. 2009. № 3. С. 67.
2. Шебзухова И.Г., Апеков А.М., Хоконов Х.Б. // Изв. РАН. Сер. физ. 2012. Т. 76. № 13. С. 53.
3. Шебзухова И.Г., Апеков А.М. // Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения. 2008. Т. 8. № 2. С. 103.
4. Шебзухова И.Г., Апеков А.М., Хоконов Х.Б. // Изв. РАН. Сер. физ. 2014. Т. 78. № 8. С. 1035; Shebzukho-va I.G., Apekov A.M., Khokonov Kh.B. // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2014. V. 78. № 8. P. 804.
5. Дигилов Р.М., Созаев В.А., Хоконов Х.Б. // Поверхность. 1987. № 12. С. 138.
6. Алчагиров А.Б., Созаев В.А., Хоконов Х.Б. // ЖТФ. 1997. Т. 67. № 1. С. 133.
7. Задумкин С.Н. // Физика металлов и металловедение. 1961. Т. 11. № 3. С. 331.
8. Задумкин С.Н., Шебзухова И.Г., Дигилов Р.М. Физическая химия поверхностных явлений в расплавах. Киев: Наук. думка, 1971. С. 32.
а
ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ том 79 № 6
2015
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.