ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СННХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2004, < 8, с. 111-112
УДК 532.61:532.614
МЕЖФАЗНАЯ ЭНЕРГИЯ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПОНИЖЕННОЙ РАЗМЕРНОСТЬЮ НА ГРАНИЦЕ С МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ МАТРИЦЕЙ
© 2004 г. А. А. Ахкубеков1, С. Н. Ахкубекова2, В. А. Созаев1, Д. А. Таранов1
Кабардино-Балкарский государственный университет, Нальчик, Россия 2Кабардино-Балкарская государственная сельхозяйственная академия, Нальчик, Россия
Поступила в редакцию 25.01.2003 г.
Предлагается методика оценки, в рамках метода функционала электронной плотности, межфазной энергии металлических микро- и наноструктур на границе с металлической матрицей с учетом образования переходной межфазной прослойки между разнородными металлами.
ВВЕДЕНИЕ
В связи с разработкой нанокристаллических структур и материалов [1, 2], развитием теории зарождения новой фазы [3-5], теории контактного плавления металлов [6], разработкой новых композиционных материалов с использованием ультрадисперсных металлических систем и т.д. необходимы надежные данные о межфазной энергии на границе металлическая микро- или наноструктура-металлическая матрица. Попытки подобных оценок начали предприниматься в последнее время [7, 8].
ТЕОРЕТИЧЕСКИМ АНАЛИЗ
Одним из эффективных методов оценки поверхностных свойств металлических микро- и наноструктур является метод функционала электронной плотности (МФЭП) [1, 9, 10]. В настоящей работе предлагается схема расчета в рамках МФЭП межфазной энергии металлических микро- и наночастиц, нитей, тонких пленок на границе с металлической матрицей. В области контакта между микро- или нанообъектом А с плотностью положительного заряда п1 и металлической матрицей В с плотностью положительного заряда п2 вследствие взаимодиффузии компонентов образуется контактная межфазная прослойка (переходная зона) сплава АХВ1 _ х толщиной Б и средней концентрацией х, плотность заряда "желе" которой п3. Начальный размер объекта равен Е0 (например, Я0 _ радиус микрочастицы или нити или £0/2 _ половина толщины пленки). После образования переходной зоны размер микро(нано)объекта Е>п, толщина переходной зоны Б = Е0 _
Вычисление межфазной энергии проводим в модели однородного фона:
а
,.(Р, х) = -3-|ф(£)[п_(Е) - п+(Е)ГdЕ 2 Е 0
+ Ы{*[п-(^)] - *[п+(ЕШЕ^Е,
+
(1)
где Е _ координата, в случае микрочастицы или нити отсчитываемая вдоль оси, направленной по радиусу, в случае пленки _ вдоль оси, направленной перпендикулярно пленке, начало координат находится в центре объекта; *[п(Е)] _ плотность энергии неоднородного электронного газа, включающая кинетическую и обменно-корреляцион-ную энергии с градиентными поправками; у, а _ коэффициенты, зависящие от формы объекта: у = 2 для пленки, у = 1 для микрочастицы и нити, а = 0 для пленки, а = 2 для микрочастицы и а = 1 для нити; п+(Е) _ плотность положительного заряда.
Распределение электронного заряда п_(Е) на межфазной границе зададим в виде пробных функций:
г пх- к !0И (РЕ), 0 <Е<Еп,
пз- к20И[р(Е - Б)] + кзехр[-р(Е - Б)],
Еп <Е<Ео, (2)
п2 + к4ехр[-р(Е - Б)], Е>Ео,
где Р _ вариационный параметр; кь к2, к3, к4 _ коэффициенты, которые находятся из условия непрерывности п- (Е) и п- (Е); п3 _ средняя плотность положительного заряда в контактной прослойке, зависит от концентрации х компонента А. В случае сплавов, образованных одновалентными металлами, п3 можно оценить по формуле:
п3 = [ х/п1 + (1- х)/п2 ]-1. (3)
Функция ф(Е) в уравнении (1) характеризует рас-
п-(Е) =
0
112
АХКУБЕКОВ и др.
_4 п[ n_ (£) - n+ф].
(4)
пределение электростатического потенциала на межфазной границе и находится, с учетом граничных условий и условий непрерывности ф и ф'
на межфазных границах, из уравнения Пуассона: =
^ ^ э^)
Минимизация межфазной энергии а(Р, х, проводится путем изменения вариационного параметра в и концентрации х прослойки сплава АхВ1 - х при заданных размерах наноструктуры
РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Рассмотрим межфазную границу металлическая микро(нано)частица-металлическая матрица. В этом случае формулу (1) можно переписать в виде:
а; =
1 I 1
R
2 2
|ф(r)[n_(r) _ n+(r)]r2dr +
■ 0.3(3n2)2/3|[n!/3(r) _ n+/3(r)]r2dr-
-0.056
72 J[|Vn_ (r )|2/n_ (r)] r2 dr _
0
0.75 (3/n)1/3|[ n4/3( r) _ n4/3( r)] r2 dr i
(5)
4/3, ч
n_ (r)
4/3
n+ (r)
0.079 + пш( r) 0.079 + n+/3( r)
r dr +
1/3
+ Схс( г, )|[|У П-( г )| 2/п4/3( г)] г2 йт\,
0 '
где СхМ) = (2.702 - 0.174^)10-3, г8 = (|пп
Последнее слагаемое в (5) - поправка к обмен-но-корреляционному взаимодействию в приближении Гелдарта-Резолта.
Необходимый для расчетов радиус микрочастицы Я0 находится из уравнения Я0 = г8И11Ъ, где N -число атомов в микрочастице А. Для сравнения с литературными данными, проводились оценки межфазной энергии на границе натриевой микро-
частицы, окруженной матрицей калия, при наличии вакуумного нанозазора между ними. Оценки показывают, что при R0 > 20 нм и толщине зазора D ~ 1 нм значения межфазной энергии Gj ~ ~ 25 мДж/м2 , что согласуется с данными для плоской границы раздела [11].
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В рамках МФЭП разработана методика оценки межфазной энергии на границе металлическая наноструктура - металлическая матрица с учетом образования переходной контактной прослойки. На примере системы микро(нано)частица-метал-лическая матрица в приближении однородного фона проводится оценка межфазной энергии в идеализированном случае, когда в качестве переходной области рассматривается вакуумный нано-зазор. Найдено, что при размерах частиц R > 20 нм оценки межфазной энергии согласуются с известными литературными данными.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 02-02-1688).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ролдугин В.И. // Успехи химии. 2000. Т. 69(10). С. 899.
2. Гусев А.И. // Успехи физич. наук. 1998. Т. 168. № 1. С. 55.
3. Шоршоров М.Ч. // Материаловедение. 2000. № 5. С. 6.
4. Мирзоев Ф, Шелепин Л.А. // Письма в ЖТФ. 2002. Т. 28. № 1. С. 15.
5. Кукушкин С.А., Григорьев Д.А. //ФТТ. 1996. Т. 38. № 4. С. 1262.
6. Ахкубеков А.А., Ахкубекова С.Н., Байсулта-нов М.М. // Расплавы. 2001. № 1. С. 49.
7. Ахкубеков А.А., Ахкубекова С.Н., Созаев В А. / Труды X Международного совещания "Радиационная физика твердого тела". М.: МГИЭМ, 2000. С. 388.
8. Каим С.Д., Каим Я.С. // Металлофизика и новейшие технологии. 2000. Т. 22. № 4. С. 17.
9. De Heer W.A. // Rev. Mod. Phys. 1993. V. 65. № 4. Part I. P. 611.
10. Ухов В.Ф., Кобелева Р.Н., Дедков Г.В., Темро-ков А.И. Исследование методом функционала электронной плотности нанокристаллических структур и материалов. М.: Наука, 1982. С. 160.
11. Аталиков А.Ч., Дигилов Р.М., Созаев В.А. // Физика и технология поверхности.: Сб. научных трудов. Нальчик: КБГУ, 1990. С. 52.
Interface Energy of Metal Systems with Low-Dimension on the Boundary
with Metal Matrix
A. A. Akhkoubekov, S. N. Akhkoubekova, V. A. Sozaev, D. A. Taranov
0
0
0
A method of estimation, in the frame of electron density functional, of interface energy of metal micro- (nano-) structures on the boundary with metal matrix including formation of transition interface layer between different metals was proposed.
ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СИНХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ < 8 2004
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.