= ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
МЕЗОННЫЙ КАСКАД В АТМОСФЕРЕ, НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ РАСЧЕТА ПОТОКОВ МЮОНОВ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ И ДАННЫЕ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
© 2007 г. А. А. Кочанов*, Т. С. Синеговская, C. И. Синеговский**
Иркутский государственный университет, Россия Поступила в редакцию 25.12.2006 г.; после доработки 17.04.2007 г.
Выполнен новый расчет потоков адронов и мюонов космических лучей в атмосфере в интервале энергий 10—104 ГэВ на основе метода решения уравнений ядерного каскада, учитывающего нескейлинговое поведение инклюзивных сечений рождения адронов, рост с энергией неупругих сечений адрон-ядерных соударений, нестепенной характер первичного спектра. Потоки вторичных космических лучей на разных уровнях атмосферы рассчитаны для трех моделей спектра и состава первичных космических лучей. Исследовано влияние неопределенностей спектра и состава первичных космических лучей на поток и зарядовое отношение атмосферных мюонов на уровне моря. Приведено сравнение рассчитанных энергетических спектров мюонов на уровне моря с результами прошлых экспериментов и недавними измерениями, выполненными на установках L3 + Cosmic и CosmoALEPH, а также с результатами других расчетов.
PACS:13.85.Tp, 95.85.Ry, 96.50.Sb
1. ВВЕДЕНИЕ
Сопоставление расчета спектров и зенитно-угловых распределений атмосферных мюонов с измерениями дает возможность решать два типа задач: а) исследовать адрон-ядерные взаимодействия при известном энергетическом спектре и составе первичных космических лучей (ПКЛ); б) косвенно изучать характеристики ПКЛ при заданной модели рождения адронов. Расчеты потоков атмосферных мюонов претерпели за последние годы значительные изменения, и связано это, может быть, не столько с уточнением моделей адронных взаимодействий, сколько с новыми прямыми измерениями спектра и состава ПКЛ. Несмотря на интенсивное развитие численных методов решения уравнений переноса частиц космических лучей в атмосфере, создание новых кодов расчета по методу Монте-Карло и унификацию, в определенном смысле, технологии расчетов, сохраняются заметные различия предсказаний потока атмосферных мюонов, даже при использовании одного и того же кода.
В настоящей работе выполнен новый расчет потоков адронов и вертикальных потоков мюонов на разных уровнях атмосферы в интервале энергий 10—104 ГэВ, в котором в качестве входных данных использовалось несколько параметризаций спектра и состава ПКЛ [1—3]. Расчет основан
E-mail: kochanov@api.isu.ru
E-mail: sinegovsky@api.isu.ru
на методе, первоначально разработанном для задач переноса нейтрино в веществе [4], а затем модифицированном применительно к переносу нуклон-ной компоненты космических лучей в атмосфере Земли [5]. Метод позволяет численно решать уравнения ядерного каскада для произвольного первичного спектра и самого общего вида сечений рождения адронов. Здесь представлен следующий шаг в развитии метода — приближенное решение уравнений нуклон-мезонного каскада (см. [6]), на основе которого рассчитаны потоки вторичных космических лучей (адронов и мюонов). Численные результаты получены с использованием известной параметризации Кимеля—Мохова (КМ) [7, 8] (см. также [9, 10]) инклюзивных сечений рождения ад-ронов.
Ниже будет приведено сравнение с расчетами только последних лет. В остальных случаях мы отсылаем читателя к оригинальным работам [9, 11 — 14] и к обзорам [10, 15, 16], в которых приведены экспериментальные данные, сопоставлены расчеты разных авторов и дана более полная библиография. Сравнение результатов расчета с недавними прямыми измерениями атмосферных мюонов высоких энергий [17—20] и сопоставление с резуль-тами расчетов других авторов позволяет соотнести неопределенности, вносимые первичным спектром и сечениями рождения частиц в адрон-ядерных соударениях.
1963
Рис. 1. Инклюзивные спектры рождения вторичных частиц в рА-взаимодействиях в воздухе, рассчитанные в разных моделях для E0 = 10 ТэВ. ^лошные кривые — модель КМ, символы — результаты моделей QGSJET 01 (■), SIBYLL 2.1 (•), NeXus 3.97 ( о), QGSJET II (□), взятые из работы [27].
2. CЕЧЕНИЯ АДРОН-ЯДЕРНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ
Прямые измерения инклюзивных сечений рождения вторичных нуклонов и мезонов на ускорителях ограничены энергиями порядка 1 ТэВ. Следовательно, расчеты в области высоких и сверхвысоких энергий требуют либо обоснованной процедуры экстраполяции сечений, измеренных при энергиях порядка десятков—сотен ГэВ, либо построения теоретических и феноменологических моделей адронных процессов, которые позволили бы использовать формулы при высоких и очень высоких энергиях. В настоящей работе за основу были взяты полуэмпирические формулы Кимеля и Мохова [7, 8], значения параметров которых были получены авторами из сравнения с данными экспериментов на ускорителях по взаимодействиям нуклонов и мезонов с протонами и ядрами при энергии (в л.с.) налетающей частицы 5 < Е0 < 1500 ГэВ и импульсах вторичной частицы р > 0.5 ГэВ/с. В расчете использовались значения параметров с небольшими модификациями (см. [5, 8, 10], где представлено детальное сравнение параметризации с экспериментом). Экстраполяция этих сечений на область более высоких энергий (Е0 > 10 ТэВ) оправдана в предположении слабого нарушения фейнмановского скейлинга в области фрагментации налетающей частицы (х > 0.2) при столкновениях с ядрами. Нарушение скейлинга при
высоких энергиях в центральной области (х ~ 0), из которого и набирается рост полных неупругих сечений с ростом энергии, не может заметно повлиять на численные результаты, поскольку вклад малых х в потоки вторичных адронов пренебрежимо мал в силу быстро убывающего с энергией первичного спектра.
Для области высоких энергий к настоящему времени разработано несколько моделей адрон-ных взаимодействий — QGSJET 01 [21], SIBYLL 2.1 [22], NeXus 3.97 [23], QGSJET II [24] и др., которые успешно применяются в современных кодах CORSIKA [25], CONEX [26] для расчетов ШАЛ. В качестве теста применимости параметризации КМ при высоких энергиях приведем результаты ее сравнения с перечисленными моделями. На рис. 1 показаны инклюзивные спектры рождения протонов, п±- и К±-мезонов в рА-соударениях в воздухе, рассчитанные для энергии протона 10 ТэВ (символы — спектры перечисленных выше моделей, взятые из работы [27], галошные кривые — настоящий расчет). Как видим, параметризация КМ, построенная на ускорительных данных, полученных при энергиях до ТэВ, не противоречит по форме и абсолютной величине моделям адрон-ных взаимодействий при высоких и очень высоких энергиях: сечения КМ неплохо согласуются с моделью SIBYLL — для протонов и мезонов, с моделью NeXus — для мезонов, с моделями QGSJET 01 и QGSJET II — для протонов.
3. УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА МЕЗОНОВ
Ограничимся здесь расссмотрением лишь ме-зонной части атмосферного адронного каскада, поскольку нуклонная компонента в рамках данного метода была исследована в работе [5]. Для области высоких энергий (Е > 10 ГэВ) оправданным является пренебрежение эффектами трехмерности каскада (в силу малости среднего поперечного импульса адрона), электромагнитными потерями энергии нуклонов и мезонов и влиянием геомагнитного поля. Предполагается, что справедливо стандартное приближение суперпозиции для ядро-ядерных столкновений, поскольку ядра космических лучей высоких энергий имеют небольшие пробеги и фрагментируют в верхних слоях атмосферы. Мезонная часть каскада отделяется от нуклонной, если пренебречь малым вкладом процессов рождения NN-пар в мезон-ядерных взаимодействиях.
Систему уравнений переноса пионов с учетом процессов их регенерации и неупругой перезарядки в рамках данной модели можно записать в виде
9тг±{Е,Н,{}) _ тг±{Е,Н,{})
дН
К (Е)
тж1т (Е, ¡г, §) ртжр(Н, §)
+ £ С^ (Е,Н,0) +
те
11
йаж±ж±{Е0,Е) ЛЕ
(Ео ,Н,$)йЕо +
К (Е)
1 йожтп± (Ео, Е)
о:
пА
(Е)
(1Е
п^(Ео,Н,$)йЕо,
где п±(Е, Н, §) — поток (спектр) заряженных пионов с энергией вблизи Е на глубине Н, распространяющихся под углом Ап(Е) = 1/Що1ПА(Е) — средний пробег пиона до неупругого взаимодействия в воздухе, о1^а(Е) — сечение неупругого взаимодействия, N0 — число ядер А в 1 г воздуха; тп, тп и р — масса, время жизни и импульс пиона соответственно; р(Н, $) — плотность воздуха на глубине Н вдоль направления Граничные условия системы: п±(Е,Н = 0,$) = 0. Источниками пионов в атмосфере являются инклюзивные реакции рождения пионов во взаимодействиях нуклонов и мезонов с ядрами атомов воздуха г + А = + + X (г = р, п, К±, К0, КС0) и распады каонов К = К ±, К\, К%.
Спектры рождения частиц во взаимодействиях адронов с ядрами атомов воздуха (о(Е,Е0)/(Е могут быть получены интегрированием инвариантных дифференциальных сечений инклюзивных реакций г + А ^ ^ + X:
с1я^(Е0,Е) (1Е
РТ (Ц)
= 2п
Рт рь
(3р
(рт■ (2)
Здесь Е0 — энергия первичной частицы, Е, рт и рь — энергия, поперечная и продольная составляющие импульса частицы ]. Величина ртах) определена выражением
х
х
1
х
х
ртах = л
рт (Ц) = Д
Е2 - т, -
(зг + т, - зХп)/2 - Е3(Ег + тм)
Е2 - т,
(3)
2
Настоящий расчет выполнен с параметризациями КМ [7, 8] сечений /й3р (см. также [5, 9, 10]). Полные сечения неупругого взаимодействия мезонов с ядрами атомов атмосферы взяты из работ [13, 28]:
<а(.Е) = 4 + о А ЩЕ/Е-1) (Н = п,К), (4)
здесь оП = 168 мбн, оК = 139 мбн, оА = 19 мбн, Е1 = 100 ГэВ.
Функции генерации (источники пионов), отвечающие рождению пионов в адрон-ядерных взаимодействиях (Е, Н, $) и распадам каонов
СКП± (Е, Н, •&), имеют вид ^ (Е,Н,0) =
Ам (Е)
1 (оп± (Е0,Е)
(5)
Ет'п
оАЕ)
(Е
Вг(Е0,Н,-д)(Е0,
СКП± (Е,Н,$)= В(К,п)
тк
ткр(Н, $)
(6)
1
х
х
X
Е
+ (п)
К2
к2
ро
Е
+ (п)
тк
(1Ео
ткр(Н, д) У р0
ЕК0 (Ео,Е)К°(Ео,Ь,д),
2 х К
Е
-(п)
где В(К2п) и В(К°3) — относительные вероятно-
К ±
п± п0,
К0
п+п
и К°3
грж Е 0 к £3
— спектральные функции п-
771тт Ец =
(тмЕз - - гпм + рл/й^)
2тм ЕЦ — т2м — т2
Л'ц
т2 + т% + тЦ — в™"
(ц = 1 +
т2 (2тм Ец — т% — т2) (тмЕ) - Ау)2
где минимальные значения квадрата инвариантной массы в™" системы недетектируемых частиц X в инклюзивных реакциях взаимодействия п-мезонов с ядрами воздуха зависят от реакции:
вХп = 2т% для
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.