ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2012, том 75, № 11, с. 1481-1486
= ЯДРА
МИКРОСКОПИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ
о .. ..
НЕЙТРОНОИЗБЫТОЧНЫХ ЯДЕР пи НА ПРОТОНАХ
© 2012 г. В. К. Лукьянов1^, Д. Н. Кадрев2), Е. В. Земляная1^ А. Н. Антонов2), К. В. Лукьянов1^ М. К. Гайдаров2), К. Спасова3)
Поступила в редакцию 16.01.2012 г.
Микроскопический оптический потенциал (ОП) используется для расчета и сравнения с экспериментальными данными сечений упругого рассеяния 11Ы + р при энергиях 62, 68.4 и 75 МэВ/нуклон. Такой ОП не содержит свободных параметров, однако допускается перенормировка глубины его вещественной и мнимой части. При анализе данных также учитывается известная тенденция зависимости объемных интегралов ОП от энергии. Исследуется роль спин-орбитального взаимодействия, рассчитаны полные сечения реакций, которые предлагается получить в будущих экспериментах.
1. ВВЕДЕНИЕ
Считается, что среди известных нейтроноизбы-точных легких ядер 11 Li имеет на периферии наиболее выраженное гало из двух нейтронов, окружающее кор в виде ядра 9Li. Доказательством служит тот факт, что измеренные полные сечения взаимодействия 11 Li с рядом ядер-мишеней оказываются весьма большими, а это требует для своей интерпретации введения аномально большого радиуса ядра 11Li. Так, в работах [1] были определены среднеквадратичные радиусы распределения нейтронов в ядрах 11 Li и 9Li, соответственно 3.36 ± ± 0.24 и 2.50 ± 0.02 Фм, которые весьма значительно отличаются друг от друга. Далее, в реакциях развала 11 Li в поле ядра 12 C наблюдался узкий пик в импульсном распределении фрагментов 9Li [2], что тоже объясняется наличием гало из пары слабо связанных с ко ром нейтронов с энергией отрыва вь = 0.247 МэВ. Оценки в работе [3] показывают, что радиус гало ядра 11 Li лежит в области ^7 Фм, что значительно превышает радиус 2.5 Фм самого кора 9Li.
Анализ данных упругого рассеяния 11 Li + p интересен тем, что он позволяет мотивировать выбор адекватной модели структуры ядра 11 Li, в частности, установить функцию распределения плотности нейтронов в области гало. Кроме этого, он важен
''Объединенный институт ядерных исследований, Дубна, Россия.
2)Институт ядерных исследований и ядерной энергетики БАН, София.
3) Отдел теоретической и прикладной физики, Шуменский
университет, Болгария.
E-mail: vlukyanov@jinr.ru
и для понимания механизма взаимодействия, связанного, например, с формированием вещественной и мнимой части оптического потенциала при наличии мощных каналов развала ядра. А это, в свою очередь, позволяет изучить характер влияния ядерной среды на нуклон-нуклонный (ММ) потенциал в зависимости от изменения ее плотности и т.д. Все сказанное дает основание для исследования микроскопических оптических потенциалов (ОП) и расчета с их помощью соответствующих сечений рассеяния. Одним из популярных можно считать полумикроскопический ОП, построенный в работах [4—6], вещественная часть которого выражается через прямой и обменный интегралы свертки, а мнимая задается феноменологически. На основе этой модели проводилось много расчетов сечений упругого рассеяния, в том числе и с участием пучков радиоактивных ядер (см., например, [7]). Непосредственно данные упругого рассеяния ИЬ1 + р также анализировались. Так, в работе [8] расчеты проводились в рамках указанной модели, но без включения обменного потенциала в вещественную часть ОП. В ней изучалось влияние на угловые распределения выбора различного вида эффективных ММ-сил и разных форм распределения плотности нуклонов ядра 11Ь1, а также роль спин-орбитального взаимодействия. В другой работе [9] в расчетах использовался феноменологический ОП с подгонкой параметров как вещественной, так и мнимой части ОП. Тем не менее представляется важным продолжить эти исследования, используя более информативный полностью микроскопический ОП. В настоящей работе мы проводим подобные исследования с помощью оптического потенциала [10], в котором как вещественная, так и мнимая часть строятся на микроскопической основе, что позволяет исключить или свести к ми-
нимуму число подгоняемых параметров, имеющих определенный физический смысл. Это так называемая гибридная модель ОП, в которой вещественная часть строится, как в указанных выше работах [4—6], в виде свертки функции плотности ядра и эффективного ЖЖ-потенциала, а мнимая часть получается на основе высокоэнергетического приближения теории многократного рассеяния [11, 12] в ее оптическом пределе. В таком ОП варьируются только два или три параметра, которыми являются коэффициенты перенормировки величины (глубины) соответственно вещественной, мнимой и спин-орбитальной части ОП. Ранее было показано, что эта модель ОП успешно описывает сечения упругого рассеяния экзотических нейтроноизбыточных ядер 6He и 8He в процессах 6He + p [13], 8He + + p [14], 6He + 12C [15]. При этом оказалось, что модель LSSM (large-scale shell model) [16] структуры этих ядер является наиболее предпочтительной и что при подгонке расчетов к экспериментальным данным требуется вводить кроме объемного ОП еще и слагаемые с максимумом на периферии ОП, в том числе ¿s-взаимодействие.
Ниже кратко изложена суть модели, приведены расчеты дифференциальных сечений упругого рассеяния ядра 11 Li на протонной мишени и их сравнение с экспериментальными данными. Рассмотрен вопрос о неоднозначности описания данных и о том, как ее можно уменьшить в рамках предложенной модели. В заключение сформулированы основные выводы.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И ИХ АНАЛИЗ
В основе расчетов лежит оптический потенциал в виде
и0р1(т) = МпУе (т)+гМ/ Wн (т) + (1) т ат }
Здесь Vе и Wн — объемные потенциалы вещественной и мнимой части микроскопического ОП гибридной модели; Мщ/) и Мщ/) есть
варьируемые параметры их глубины и "силы" спин-орбитального потенциала. Параметр Хп = = \/2 Фм — комптоиовская длина волны пиона. Поскольку потенциалы вычисляются на основе микромодели, отличие подгоняемых Мд(/) от 1 позволяет оценить реалистичность самой модели. Что касается спин-орбитальной части ОП, то она строится, как обычно, на основе производной
от объемного ОП. Однако, чтобы в дальнейшем использовать для расчета сечений рассеяния стандартную программу DWUCK4 [17], мы подгоняем эти производные к виду производных от функций вудс-саксоновской формы /щ/) =
= (т,Ещ1) ,ащ1)) с полученными таким образом параметрами , WoH, Ящ/), ащ/). Вещественная часть объемного потенциала вычисляется с помощью программы [18] по формулам модели свертки [4—6]. Она состоит из прямой и обменной части:
Vе (т) = V ° + VЕх = (2)
= д(Е)1 (РпГ((н(ъ - в/2)){рг(п)гМм(в) + + рг(г, г - фМм (#) ехр [гк(т) • в]
Здесь в = г + г4; рг(гг) и рг(гг, г - в) есть соответственно плотность и матрица плотности распределения точечных нуклонов ядра 11Ь1. Локальный импульс к(т), приходящийся на один нуклон падающего ядра, рассчитывается в поле ядерного потенциала (Не ОП) и кулоновского потенциала в системе 11Ь1 + р, а и гЕХм есть эффективные ММ-потенциалы в прямой и обменной части ОП. Зависимость последних от энергии столкновения и плотности ядра 11Ь1 определяется функциями д и Г в виде
д(Е) = 1 - 0.003Е, (3)
Г(р) = С [1 + ае-вр(г) - чр(т)] (4)
с параметрами С = 0.2658, а = 3.8033, в = = 1.4099 Фм3, 7 = 4.0 Фм3. Мнимая часть W ОП в (1) выбиралась либо совпадающей по форме с Vе, либо для нее использовалось выражение Wн, полученное в работах [10, 19] с помощью преобразования амплитуды ВЭП теории многократного рассеяния частиц [11, 12]:
Wн (т) =
(5)
hv
(W
J j0(qr)pt(q)fN(q)q2dq.
0
Здесь г — относительная скорость нуклона ядра и нуклона мишени; рг(д) и /м(д) — формфакторы плотности точечных нуклонов ядра и амплитуды ММ-рассеяния, а ам есть усредненное по изоспину ядра полное сечение ММ-рассеяния, зависимость которого от энергии параметризована в [20].
В расчетах ОП использовалась функция плотности ядра 11Ь1 из [16], которая приведена на рис. 1. Видно, что распределение нейтронной плотности
р(г), Фм-3 100
10
10
10
8 10
г, Фм
Рис. 1. Распределения плотности точечных нуклонов в ядре11Ы согласно ЬБ БМ-модели [ 16]: штриховая кривая — для протонов, точечная — нейтронов, сплошная кривая — суммарная плотность нуклонов.
йо/йО, мбн ср 1 103
102
101
100
10-1
20
30
40
50 60 вц^ гРад
Рис. 2. Сечения упругого рассеяния 11Ы + р при 62 МэВ/нуклон, полученные подгонкой к экспериментальным данным из [21] (жирные точки). Жирная штриховая — совокупность кривых расчета с Ш = VF, сплошная — "пояс" кривых расчета при Ш = Шн.
выходит далеко за пределы изменения протонной, создавая гало на периферии ядра. На основе микроскопических ОП (1)—(5) вычисляются дифференциальные сечения упругого рассеяния с помощью программы DWUCK4 [17]. Согласие с экспериментальными данными рассеяния при энергиях 62, 68.4 и 75 МэВ/нуклон [21—23] достигается подгонкой весовых N-коэффициентов вклада отдельных членов ОП (1) с помощью минимизации X2-отклонений. При этом выявляется характерная особенность, свойственная всем подгонкам, использующим ограниченную базу сравнения, а именно получается несколько рассчитанных кривых сечений рассеяния, одинаково хорошо описывающих имеющиеся экспериментальные данные. Как пример, это показано на рис. 2, где приведена часть результатов подгонки к данным при
йо/йО, мбн ср 1 103
102
101
10°
10-1
102
101
100
10-1
102
101
100
10-1
20 30
40
50 60 вц^ град
Рис. 3. Упругое рассеяние 11Ы + р при 62 (а), 68.4 (б) и 75 МэВ/нуклон (в) для ОП с параметрами из таблицы. Сплошные и штриховые кривые — расчет без учета и с учетом /^-взаимодействия соответственно. Экспериментальные данные из [21—23].
энергии пучка 11Ы 62 МэВ/нуклон. Область довольно узкого пояса (сплошная кривая) включает четыре близко расположенные ("пояс") кривые, рассчитанные с использованием Ш(г) = Шн(г). Она лучше соответствует эксперименту, чем область в пределах штриховой линии, где размещены четыре кривые подгонки с использованием мнимой части ОП, по форме совпадающей с вещественной частью, Ш(г) = VЕ (г). В обоих случаях часть кривых рассчитывалась с учетом ¿^-потенциала, а часть без него, однако это не повлияло на
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.