621.396.96
Минимизация погрешности измерения расстояния в ч астотных дальномерах промышленного применения с весовым усреднением разностной частоты
В. М. ДАВЫДОЧКИН
ООО "КОНТАКТ-1", Рязань, Россия, e-mail: skb@kontakt-1.ru
Даны аналитические соотношения для погрешностей измерений частоты гармонического сигнала ограниченной длительности на фоне помех при использовании весового метода усреднения частоты. Предложены два параметра, объективно характеризующих свойства весовых функций в задачах измерения частоты сигнала на фоне помех. Сформулированы критерии оптимальности весовых функций и предложен метод минимизации погрешности измерений.
Кпючевые слова: частотный дальномер, весовое усреднение, огибающая погрешности.
The analytical relationships for the error of measuring the frequency of harmonic signal against the noise when using the weight method of frequency averaging, are presented. The two parameters objectively characterizing the properties of weight functions in problems of signal frequency measurement against the noise, are suggested. The weighting functions optimality criteria are formulated and a method of measurement error minimization is proposed.
Key words: frequency-modulated rangefinder, weight averaging, error envelope.
В дальномерах с периодической частотной модуляцией измеряемое расстояние до зондируемого объекта линейно связано с частотой сигнала разностной частоты [1], а погрешность измерений в основном определяется погрешностью измерения частоты. Известны различные методы измерений частоты сигнала и снижения погрешности [1]. Один из эффективных способов минимизации методической погрешности — применение сглаживающих весовых функций (ВФ) для весового усреднения частоты (ВУЧ) [2, 3]. Однако типичной задачей в измерительных радиолокационных системах является оценка частоты сигнала, принимаемого на фоне шума и помех, вызванных паразитными эхо-сигналами, основная причина которых — мешающие отражения от окружающих предметов, неоднородностей антенно-волноводного тракта, взаимодействие эхо-сигналов в смесителе приемника с образованием виртуальных отражателей [4].
Цель работы — аналитическое исследование и минимизация погрешности оценки частоты гармонического сигнала, взвешенного произвольной ВФ, на фоне помех методом ВУЧ.
Мгновенная частота и погрешность весовой оценки частоты сигнала. Во многих случаях анализ сигналов можно упростить, п редставив исходный сигнал из суммы нескольких слагаемых как сигнал с огибающей иу) и фазой результирующего сигнала разностной частоты [5]:
и(0 = ХЦсоБф,- (?) = и(0соБ^).
На интервале линейного изменения генерируемой частоты каждое слагаемое представляет радиоимпульс, совпа-
дающий с фрагментом непрерывного гармонического колебания [4], следовательно
I
u(t) = uc(t) + un(t) = Uccos ac + E Uicos ai,
i=1
где uc(t), un(t) — сигнал и помеха, соответственно; t = t^/T— нормированное время; T — длительность интервала анализа, обычно совпадающая с интервалом монотонного изменения частоты зондирующего сигнала; ac = (ю0 - Arn/2)xc + + Ают ^абс/Т - 9c — фаза сигнала; tc — время задержки эхо-сигнала от полезного отражателя (целевого объекта); ю0, Аю — центральная частота и диапазон модуляции зондирующего сигнала в интервале Т, соответственно.
Сопряженные сигналы ~(t) в виде фрагментов гармонических колебаний, находящихся в квадратурах к исходным, будут представлять квадратурные фрагменты исходного гармонического колебания:
I
u(t) = uc(t) + un(t) = Uc sin ac + E U¡ sin ai.
i=1
Тогд а огибающую U(t), мгновенную частоту Q(t) и ф азу y(t), соответственно, можно определить, как [5]:
U(t) = V u 2 (t) + ~2 (t);
Q(f) = (~'(t)u(t) - ~(t)u'(t)}/(u2(t) + ~2(t));
V(t) = arctg(~(t )/u(t)}.
Оценим погрешность измерений, вызванную влиянием одиночной помехи с соотношением помеха—сигнал д. Тогд а
Q(f) = + М(тп - Tc)q q2+cos(ac-an)
1 1 1 + q2 + 2q cos(ac - an)
= QT + AQ(t),
(1)
где ап — фаза помехи; тп — время задержки эхо-сигнала от мешающих отражателей; От, АА(?) — точное (истинное) значение и погрешность мгновенной частоты, соответственно.
Весовая оценка частоты сигнала на фоне помехи в общем случае имеет вид [3]:
F = ^ J w(t) Q(f )dt,
(2)
где \м(() — ВФ, симметричная относительно середины временного интервала длительностью Т, ограниченная по длительности этим интервалом и удовлетворяющая условию
с коэффициентами
Csn (V... bN) = (-1)"+1 и[
k2 (k2 - n 2
k=1 k фп
N
]п(1- n 2/ b2);
n ^ ь ) (-1)"+1 N k2 + k N
Ccn (V... bN ) = 2n+T П k 2 + k - (" 2 + n) П
k фп
2
n + п
1- -
b,2 - 0,25
V I
где Ь1 — нормированная частота, на которой задано равенство нулю спектральной плотности амплитуды, / = 1, N; N, п, к — натуральные числа; для N = 1 имеем Сз1(Ь) = (1 - Ь-2),
Cd(b) = 1
b2 - 2,25 b2 - 0,25
, а ws(t, b) = 1 - (1 - b-2)cos2nnt
Представим Фурье-образы ВФ в виде
SSs (x, b1,..., bN) = + X Csn (bbN) (5)
n=1
1J w(t) dt = 1.
нормировки Т
0
Преобразовав (2), получим в первом слагаемом выражение для От, а во втором — для АА(?) и, соответственно, погрешности измерения расстояния. Упростим (1) с учетом практически линейной зависимости погрешности от д в большом диапазоне изменения д [1], получив выражение при д << 1:
AQ(t):
Аю
К - тс)цcos(ac - an).
Эта формула позволяет найти аналитическое выражение погрешности весовой оценки частоты для большинства известных весовых функций.
Все виды ВФ, в том числе и те, которые не выражаются в элементарных функциях, можно представить или аппроксимировать с любой заданной точностью адаптируемыми ВФ [6]. Проанализируем влияние формы ВФ, заданной аналитически, на погрешность измерений расстояния до полезного отражателя при искажении сигнала помехой, созданной мешающим отражателем. Для этой цели будем использовать два семейства ws(t,Ь1,...,ЬN), wc(t,Ь1,...,ЬN) адаптируемых ВФ и их спектральны е плотности Ss(x,b1,..., Ь^, Sc(x,b1,...,bN):
ws(t, b1,..., bN) = 1 + XCsn(b1,...,bN)cos mi cos 2nnt; (3) n=1
wc (t, b1.....bN ) =
1 i N 1
K jsin nt + ^Ccn (b1,..., bN )cos nn sin[(2n + 1)t]J (4)
Sc (x,bi,...,bN)
= e-jnx -cos nx =e nK
I 0,5 , Nn ,u h x(n + 0,5) cos nn I F-025 + nXfCn(Й1'...'bN) x2 - (n + 0,5)2 }■ (6)
где x = юТ(2п)-1 — нормированная частота сигнала; K — нормирующий множитель, определяемый из условия равенства единице нормированной спектральной плотности амплитуды адаптируемой ВФ на нулевой частоте.
Преобразовав (2) с ВФ (3), (4), найдем погрешности
AXs(x,bv...,bN) = (xn - Xc)q cos Ф x
sin[[xc - xn)] n(xc - xn)
1 + X Csn (V",'
(xc - xn )2 cos nrc I;
n=1
i; (7)
(Xc - xn )2 - n2 J'
AXc(x,b1,...,bN) = q(xn - Xc)cos Ф-C0S[c - Хп)] x
0,5
(Xc - xn )2 - 0,25 n=1
X Ccn (b1,...,bN)
kK
(n + 0,5) cos nn
(Xc -xn )2 - (n + 0,5)
2 Г' (8)
где xc = APTc/2n; хп = Аютп/2п; Ф(xc,xп) = 2n(Q - 0,5)(xc - хп) -
- (9c - Фп); Q = Юо/Аю.
Обозначив xc - хп = x, с учетом (5)—(8) в общем случае получим
Ax(x) = xqcosФ(x)S(x),
(9)
где S(x) — спектральная плотность амплитуды ВФ.
На рис. 1 приведена типичная зависимость погрешности АR измерения расстояния дальномером с несущей частотой 10 ГГц, диапазоном перестройки частоты при частотной модуляции 1000 МГц при отношении помеха—сигнал д = 0,1
от расстояния Rc - Rn между полезным и мешающими отражателями для случая использования в качестве ВФ функции Кайзера—Бесселя [7] с параметром аКБ = 1. Характер погрешности — осциллирующий, с периодом, равным половине средней длины волны зондирующего сигнала. Огибающие 1, 2 Axcir(x,b1,...,bN) погрешности AR, вычисленные по (9) при cos Ф = ± 1, имеют вид медленно осциллирующих функций с двумя основными лепестками большой амплитуды и последовательностью боковых лепестков обычно меньшей амплитуды (см. рис. 1). Ширина основных лепестков, соотношение между амплитудами основных и боковых лепестков (уровень боковых лепестков) огибающих погрешностей и их период связаны, соответственно, с шириной основного лепестка, уровнем боковых лепестков и периодичностью боковых лепестков спектра применяемой ВФ. Существование боковых лепестков указывает на то, что при удалении мешающих отражателей от полезного отражателя погрешность не становится равной нулю, а определяется уровнем боковых лепестков. Следует учитывать, что на погрешность оценок может влиять множество мешающих отражателей, распределенных в зондируемом пространстве, поэтому для ее снижения необходимо уменьшать не только основные, но и боковые лепестки.
Свойства огибающих погрешностей при измерении частоты сигнала методом ВУЧ. Отметим некоторые свойства Ax^x,^,...^) — огибающих погрешностей, связанные со спектральными свойствами адаптируемых ВФ, в наибольшей степени влияющие на возможность снижения погрешности оценки частоты.
1. Положения нулей зависимости Ахог обусловлены положением нулей двух сомножителей — sin nx/nx (7) и cos nx (8) — периодические и не зависят от положений задаваемых нулей b1,...,bN, определяемых вторым сомножителем. Далее будем называть положения нулей первых сомножителей стационарными, а вторых — варьируемыми.
2. Для адаптируемой ВФ с N варьируемыми нулями спектральной плотности амплитуды, кроме стационарных нулей, можно сформировать нулевые значения Ax^. на N задавае-
. В задаче измерения частоты для уве-
мых частотах i
'1 ,...,bN'
личения глубины подавления влияния помех на оценку частоты сигнала возможно совмещение т нулей Ахог на одной частоте.
3. Уровень боковых лепестков Ахог однозначно зависит от распределения по частоте варьируемых нулей и их кратности. С увеличением интервала между частотами соседних нулей уровень боковых лепестков на этом интервале возрастает, оказывая влияние на уровень соседних боковых лепестков. Увеличение частоты одного из варьируемых нулей приводит к снижению уровня всех лепестков с большими частотами, росту всех лепестков с меньшими частотами и увеличению ширины основного лепестка на любом уровне, отличном от нулевого. Уменьшение частоты одного из варьируемых нулей дает противоположный эффект.
4. При традиционном определении асимптотической скорости уменьшения боковых лепестков спектра
С3 = 201дПт^(2х)^(х)| в децибелах на
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.