АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2007, том 53, № 6, с. 839-842
ОБРАБОТКА АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
УДК 519.95 + 517.97
МИНИМИЗАЦИЯ ЗВУКОВОГО ДАВЛЕНИЯ ПО ПАРАМЕТРАМ АКТИВНЫХ ИСТОЧНИКОВ НА ОСНОВЕ ГИБРИДНОГО ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА
© 2007 г. В. Д. Кошур, М. С. Фадеева
Красноярский государственный технический университет 660074 Красноярск, ул. Киренского, 26 E-mail: koshur@fivt.krasn.ru Поступила в редакцию 30.10.06 г.
Представлены результаты вычислительных экспериментов по распространению и взаимодействию акустических волн с целью минимизации звукового давления в определенной зоне прямоугольной области. Минимизация звукового давления достигалась за счет активного воздействия дополнительных источников звука, расположенных внутри расчетной области. Оптимальные параметры активных источников и их местоположение были определены в результате решения задачи минимизации интегрального функционала, который выражает усредненное звуковое давление в заданной зоне прямоугольной области. При решении задачи минимизации использовался гибридный генетический алгоритм.
PACS: 43.50.Ki, 43.60.Mn
Введение. Шум является одним из неблагоприятных физических факторов окружающей среды. Существуют различные методы подавления шума [1-3], как пассивные, так и активные (системы активного гашения - САГ). Основы теории подавления шума были разработаны в 70-х годах, в частности, в работах [4-9]. Кроме традиционных САГ следует отметить работы [10-15], посвященные разработке алгоритмов с учетом адаптации САГ (алгоритм подавления гармонических составляющих; алгоритм активной компенсации с идентификацией объекта управления; различные модификации поисковых алгоритмов; алгоритмы, определяющие максимум суммарной поглощаемой мощности; адаптивные нейросетевые алгоритмы). При решении задач подавления акустического давления в ограниченной области (комнате, зале) необходимо учитывать суперпозицию волн при многократном отражении от границ области [16].
Активное подавление звука. Распространение и взаимодействие акустических волн рассматривается в двумерной постановке. При численном моделировании используется явная конечно-разностная схема С. К. Годунова [17], которая основана на выполнении в дискретной форме интегральных законов сохранения:
°|р0 udxdy + pdydt = 0, °Jp0vdxdy + pdxdt = 0, pdxdy + p0 c0( udydt + vdxdt) = 0.
На рис. 1 схематично изображена прямоугольная расчетная область В и соответствующие зоны: источник пассивного акустического давления - Е, активное управляемое и оптимизируемое акустическое воздействие - Е и зона контроля акустического давления - S.
При проведении компьютерного моделирования прямоугольная область В размером 10 м х 2.5 м, представлялась расчетными ячейками Ау, имеющими размеры: Их = Иу = 0.1 м; / = 1, 2, ..., 100; у = = 1, 2, ..., 25. На границах области задавалось условие "жесткой стенки". Положение пассивного источника акустических волн фиксировалось в ячейке А,** (/* = 5,у* = 5) и задавалось в видер(0 = = Л0$,т(2%Уо(), с амплитудой А0 = 10 Па и частотой изменения во времени v0 = 100 Нг. Область контроля акустического давления определена в виде объединения ячеек = (/ = 90, у = 1, 2, ..., 25).
Известно [3, 4], что простейшим способом подавления акустической волны является активное воздействие волновым полем, которое генерируется в противофазе к исходному полю (в предположении безграничного пространства и близости
•
•
D S •
(E ,F •
•
Рис. 1. Расчетная область В и зона контроля акустического давления 5.
(a)
3 2 1 0 -1 -2
0^0
(б)
3 2 1 0 -1 -2
00
(в)
3 2 1 0 -1 -2
10
У
г 3.0 -2.5 -2.0 -1.5 1.0 -0.5 0
-0.5 1.0 -1.5
П
10
i
2.0 1.5 1.0 0.5 0
-0.5 -1.0 -1.5 2.0 2.5 -3.0
■
10
00
■
2.0 1.5 1.0 0.5 0
-0.5 -1.0 -1.5 -2.0 2.5
pAct(B, v? t) = B sin (2n vt), (2)
где параметры B, v рассматриваются как варьируемые параметры с целью максимального подавления акустических волн в области S и, чтобы не использовать фазовый сдвиг, при оптимизации параметров B, v предполагалось, что параметр B может принимать как положительные, так и отрицательные значения.
Для минимизации звукового давления рассматривалась целевая функция в виде интегральной квадратичной формы:
Q(B, v, а, в) =
\p (B, v, а, в, х, y, t)dxdy
dt,
(3)
здесь параметры а и в соответствуют координатам оптимального положения активного источника Е в расчетной области В. Значение целевой функции при определенных параметрах вычисляется после полного решения нестационарной акустической задачи в замкнутой области В для заданного интервала времени [0, Т]. Таким образом, целевая функция является процедурно вычисляемой.
Среднее давление в области 5 с учетом его изменения во времени может быть оценено величиной:
ср _
TS)'
(4)
Рис. 2. Распределение давления при действии только пассивного акустического источника; моменты времени: а) г = Т/4, б) г = Т/2, в) г = Т.
активного источника к излучающему основному источнику). В рассматриваемых ниже задачах для подавления акустического давления в области 5 были использованы один и два дополнительных источника, расположенных в области В. При минимизации звукового давления координаты положения активных источников варьировались одновременно с другими параметрами. Для активных источников звука использована форма гармонического закона:
здесь ц(5) - площадь контрольной области 5, Т -время, которое для проведенных расчетов соответствует времени двукратного пробега звуковой волны вдоль расчетной области В.
При численной реализации поиска оптимальных параметров для максимального подавления акустического давления в контрольной области 5 был использован программный модуль [16] расчета двумерной нестационарной акустики и гибридный генетический алгоритм [18-22]. Как показали исследования [19-21], мягкие вычисления и использование различных модификаций генетического алгоритма являются перспективным направлением оптимизации и управления динамическими системами. Одно из главных преимуществ состоит в том, что целевая функция может быть задана как процедурно вычислимая и может не обладать гладкостью и даже иметь разрывы. При этом получаемое решение соответствует глобальному минимуму.
На рис. 2-4 в виде серий кинограмм приведены распределения акустического давления в области В в соответствующие моменты времени.
На рис. 2 представлено изменение акустического давления при действии только пассивного
T
МИНИМИЗАЦИЯ ЗВУКОВОГО ДАВЛЕНИЯ
841
(а)
3 2 1 0 -1 -2
П
2 1 -0
-1
10
00
и
-2 -3
(а)
3 2 1 0 -1 -2
4 3 2 1
1-0
10
00
и
1
-2 -3
(б)
10
п
(б)
2 1 0 —1
00
I:;
3 2 1 0 -1 -2
10
-4
!-3 2 1 0 --1 --2 -3
■-б
00
(в)
00
10
и
t2.0 1.5 -1.0 -0.5 0
—0.5 — 1.0 -1.5 -2.0 -2.5 -3.0
(в)
Рис. 3. Распределение давления при действии пассивного и одного активного источника; моменты времени: а) г = т/4, б) г = т/2, в) г = т.
3 2 1 0 -1 -2
00
-4 3 2 1 -0 -1
10
■
Рис. 4. Распределение давления при действии пассивного и двух активных источников; моменты времени: а) г = т/4, б) г = т/2, В) г = т.
источника (значение целевой функции Q = 760.48; Рср = 193.52 Па).
На рис. 3 показано изменение акустического давления при воздействии на исходное звуковое поле одного активного источника Е1 с найденными оптимальными параметрами, равными В* = = -10.88 Па, V* = 99.49 Нг, а* = 6, в* = 6. Значение целевой функции в этом случае соответствует
б(В*, V*, а*, в*) = 4.60; р^ = 15.05 Па.
Вид изменения акустического давления при действии двух активных источников Е1 и Е2 с найденными оптимальными параметрами показан на рис. 4 в соответствующие моменты времени. При этом найденные оптимальные параметры имеют
следующие значения: В* = -11.76 Па, В * = 1.69 Па, V * = 100.43 V * = 101.01 а* = 5, а* = 1, в * = 6, в* = 12. Значение целевой функции
Q(B* , B* , V* , V* , a* , a* , в* , в* ) = 0.23; p^ = = 3.37 Па.
Заключение. Полученные результаты наглядно свидетельствуют о возможности значительного подавления звукового давления в контрольной области S за счет оптимального действия дополнительных акустических источников. Для задачи с одним дополнительным активным источником при найденных оптимальных параметрах величина целевой функции Q уменьшена на два порядка и на три порядка - при использовании двух активных источников.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Орлов Г.Л. Снижение шума в зданиях и жилых районах / Г.Л. Орлов, Е.Я. Юдин, Г. Хюбнер. М.: Стройиздат, 1987. 558 с.
2. Борьба с шумом на производстве. Справочник. М.: Машиностроение, 1985. 400 с.
3. Пат. 2043416 США. Process of silensing sound oscillations, 1936.
4. Малюжинец Г.Д. Об одной теореме для аналитических функций и ее обобщение для волновых потенциалов // III Всесоюзный симпозиум по дифракции волн. М., Наука, 1964. 116 с.
5. Малюжинец Г.Д. Нестационарные задачи дифракции для волнового уравнения с финитной правой частью // Труды Акустического института. 1971. № 15. С. 124-129.
6. Jessel M.J.M. Sur les absorbeus actifs // Proceedings 6th International Congress on Acoustics. 1968. C. 5-82.
7. Федорюк М.В. О работах Г.Д. Малюжинца по теории волновых потенциалов // Труды акустического института. 1971. № 15. С. 169-171.
8. Завадская М.П, Попов А.В., Эгелъский БЛ. Об одном приближенном решении задачи активного гашения звуковых полей по методу Малюжинца // Акуст. журн. 1979. № 5. С. 882-889.
9. Тартаковский БД. Активные методы компенсации виброакустических полей // Акуст. журн. 1974. № 5. С. 808-809.
10. Малъцев А.А., Масленников Р.О, Хоряев А.В., Черепенников В.В. Адаптивные системы активного гашения шума и вибраций // Акуст. журн. 2005. № 2. С. 242-258.
11. Бойко А. И, Тютекин В. В. Плоская активная система гашения звука, основанная на применении двумерных пространственных гармоник // Акуст. журн. 2004. № 1. С. 5-13.
12. Коротаев ЕВ, Тютекин В.В. Экспериментальное исследование активной гасящей системы плоской формы // Акуст. журн. 2000. № 1. С. 84-89.
13. Иванов В.П. Гашение поля сторонних источников за отверстием в экране // Акуст. журн. 2004. № 1. С. 68-76.
14. Маза
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.