ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, 2007, том 43, № 1, с. 97-112
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
МНОГОФАКТОРНАЯ МОДЕЛЬ СТИМУЛИРОВАНИЯ ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
© 2007 г. А. И. Гольденберг
(Москва)
Описывается способ мультипликативного соединения взвешенных частных показателей в один обобщенный. Разрабатывается действенная многофакторная система оплаты труда, устанавливается социально и экономически обоснованная дифференциация ставок налогообложения. Представлены методологические соображения и процедура определения весов объединяемых частных показателей, опирающаяся на некоторую модификацию метода главных компонент, называемую двухаспектно-поляризационным взвешиванием.
ВСТУПЛЕНИЕ
Замена аддитивных способов соединения частных показателей мультипликативными делает их взаимно не заменяемыми при обобщении. Логистическое преобразование исходного набора показателей исключает подавляющее доминирование наиболее выделяющихся из них и тем самым разрешает противоречие между необходимостью высокой (в целях стимулирования) эластичности интегрального показателя по каждому из частных и умеренной дифференциацией обобщающего показателя (ради социальной приемлемости активизирующих воздействий).
Весьма прогрессивный в течение последних 70 лет инструмент, обобщающий проявление деятельности и состояния объектов любой количественно определенной природы, - статистический метод главных компонент (см. основные работы в (Андрукович, 1974)) - в настоящее время обнаруживает свою расточительность в плане недоиспользования более половины вырабатываемой им аналитической информации. Принципиальное различие интерпретации предельных ситуаций распределения вклада главных компонент в общую дисперсию совокупности исходных показателей приводит к необходимости дополнить одноаспектные истолкования указанных данных двухаспектными.
В статье предпринята попытка рассмотреть и отчасти преодолеть указанные трудности и противоречия. Представлены также инструментальные подходы к определению набора весовых показателей, участвующих в построении интегральных оценок деятельности экономических агентов, и установлению пропорций относительного влияния исходных показателей на интегральную оценку.
1. КОЭФФИЦИЕНТНО-ДОЛЕВАЯ СИСТЕМА ОПЛАТЫ ТРУДА
Применительно к оплате труда модель многофакторного стимулирования проработана детально и успешно апробирована в производственной практике. Ее стержень составляет коэффи-циентно-долевая система оплаты (КДС), предусматривающая такое распределение фонда оплаты труда, при котором доля каждого подразделения и отдельного работника определяется как произведение коэффициентов, отражающих условия его деятельности, и результаты, достигнутые по всем показателям. Логистическая форма зависимости оценочных коэффициентов от величины частных показателей позволяет избежать подавляющего доминирования сверхбольших значений отдельных показателей, способных количественно возместить ненулевые, но весьма малые значения других показателей. КДС обеспечивает неперерасход средств, предназначенных данной совокупности работников в соответствии с результатами их производственной деятельности, и действенно заинтересовывает в высоких достижениях по широкому кругу показателей (Гольденберг, 1986).
Преимущества КДС перед распространенными в настоящее время аддитивными системами оплаты можно показать на следующем условном примере. Допустим, служащий с окладом 2000 у.е. получает премию в размере 20% оклада за выполнение задания по количественным показателям и столько же за качественные. Тогда при удовлетворительном уровне обоих показателей он получит дополнительно 800 у.е. (400 + 400); другой работник с такими же количественными, но неудовле-
творительными качественными показателями получит 400 у.е., т.е. в 2 раза меньше. При такой системе поощрения и данном фонде премирования можно повысить заинтересованность в улучшении одного показателя только за счет других.
При использовании КДС сумма премий двух работников, как и в первом случае, будет составлять 1200 у.е. (800 + 400), но распределять ее будем с применением коэффициента трудового участия (КТУ), который определяется как произведение коэффициентов премирования. Пусть низкому уровню количественного показателя соответствует коэффициент премирования в 0.5; высокому -1.5, и такие же коэффициенты приняты для премирования за качество: КТУ1 = 1.5 х 1.5 = 2.25, для второго - КТУ2 = 1.5 х 0.5 = 0.75.
На единицу КТУ приходится удельная премия Е = 1200/(2.25 + 0.75) = 400 у.е. Премия первого работника П1 = Е х КТУ1 = 400 х 2.25 = 900 у.е. Премия второго П2 = 300 у.е. Следовательно, при данной системе высокое качество продукции поощряется уже не двух-, а трехкратным увеличением премии. Расширив диапазоны коэффициентов премирования от 0.5 до 2, получим четырехкратную дифференциацию стимулирования каждого показателя.
При мультипликативном способе формирования оплаты работник не может пренебречь ни одним стимулируемым показателем, в противном случае он рискует многократно снизить свою долю в пользу других участников распределительной процедуры. Важным достоинством КДС является возможность с помощью нужного числа компенсационных коэффициентов предоставить работнику соразмерное материальное возмещение даже при менее благоприятных условиях приложения его труда.
При использовании КДС соблюдаются два количественных равенства (два элемента справедливости). Во-первых, фонд оплаты коллектива работников соответствует стоимостной оценке результата его труда с позиций вышестоящего уровня производственной структуры. Во-вторых, оплата каждого подразделения (индивида) соответствует затратам труда, необходимым в данных производственных условиях с точки зрения руководства данной группы подразделений - участников распределения.
Сначала устанавливается объем переменной части совокупного фонда оплаты в расчете на одного работника. При дифференцировании заработной платы в качестве ориентира используется соотношение заработков двух работников - лидирующего и замыкающего средние две трети совокупности стимулируемых. Существующая дифференциация принимается в качестве исходной. Затем предлагается постепенно расширять диапазоны коэффициентов премирования за те показатели, улучшение которых происходит медленнее, чем требуется. Дифференциация заработков регулируется посредством установления диапазонов вариации (для всех коэффициентов премирования), которые определят соотношение интенсивностей поощрения за соответствующие показатели.
Если сравнить гистограмму распределения первого по значимости коэффициента и гистограммы произведения двух и трех первых коэффициентов с гистограммой распределения КТУ, равного произведению всех коэффициентов премирования (по результатам эксперимента на Таганрогском комбайновом заводе), то последние две гистограммы будут несущественно различаться. Средневзвешенное расхождение их ординат не превышает нескольких процентов, а коэффициенты вариации всех упомянутых распределений составляют 30, 38, 52 и 55%, соответственно. Из факта стабилизации вида гистограммы распределения произведения коэффициентов следует, что дифференциация заработков может быть отрегулирована путем выбора показателей разброса первых трех коэффициентов премирования.
Коэффициентно-долевая система оплаты была внедрена в механосборочном цехе Таганрогского комбайнового завода для оплаты труда мастеров и старших мастеров. Динамические показатели того цеха, где эксперимент продолжался два года, выгодно отличались от показателей остальных, родственных цехов. Производительность труда повысилась на 16% против 0.8% в прочих цехах, расчетная прибыль - на 17.5% (против 3.6% в остальных цехах). Заработная плата мастеров экспериментального цеха возросла за два года на 22%, а коэффициент ее вариации остался на прежнем уровне (20-25%), хотя потенциально различие их премий в зависимости от достижений по каждому показателю увеличилось в несколько раз. Суть действенности КДС - не в повышенной дифференциации фондов оплаты или вознаграждения отдельных участников производства, а в возможности практически неограниченно повышать нормативы зарплато- или фондообразования по каждому из стимулируемых показателей.
Для того чтобы согласовать дифференциацию индивидуальных фондов оплаты труда в расчете на одного работника в рамках совокупности предприятий с различием заработков среднего представителя лидирующего и замыкающего предприятия в базовом периоде применяется алго-
ритм ступенчатого обобщения. Можно осуществить агрегирование этих показателей в два этапа, соблюдая социальную приемлемость дифференциации, соразмерность масштабов участвующих показателей, а также соотношение значимости отдельных показателей. На первом этапе - объединить группы исходных показателей в укрупненные с помощью перехода к частным оценочным коэффициентам, а затем - мультипликативно соединить взвешенные укрупненные показатели в обобщающую оценку эффективности деятельности обследуемых предприятий.
Сделаем оценку распределения фонда оплаты труда, равного сумме фактических фондов рассматриваемых объектов. Обозначения: 1, 5 - номер и число объектов;у, п - номер и число укрупненных показателей; /у, ту - номер и число исходных показателей, определяющих показатель у; Ху - величина показателя /у в составе группы у, относящегося к участнику 1; Ууу - частный оценочный коэффициент; 2у - укрупненный показатель деятельности объекта 1 по группе показателей у; Ку - соответствующий частный оценочный коэффициент; (К), - обобщенный коэффициент оценки деятельности участника 1; Вг - нормированный показатель оценки; Жуу - весовой степенной показатель значимости показателя 1у в группе у; Уу - то же для укрупненного показателя у; (Хср)уу, Буу, (2™), Бу - средние значения и среднеквадратические отклонения соответствующих показателей; & - отклонение частного коэффициента оценки деятельности лидирующего объекта от среднего, равного 1; Туу, Ту - норматив приращения частных коэффициентов /у и у при увеличении оцениваемого показателя на единицу; Кл, К. - средняя заработная плата работников лидирующего
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.