ИССЛЕДОВАНИЕ ЗЕМЛИ ИЗ КОСМОСА, 2007, № 1, с. 14-35
МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ОБРАБОТКИ ^^^^
И ИНТЕРПРЕТАЦИИ КОСМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ
УДК 528.813
МНОГОУГЛОВЫЕ ДИСТАНЦИОННЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ СИСТЕМЫ ПОЧВА-РАСТИТЕЛЬНОСТЬ: ОПТИМАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
© 2007 г. И. О. Покровский, О. М. Покровский
Главная геофизическая обсерватория им. А.И. Воейкова, СПб E-mail: pokrov@main.mgo.rssi.ru Поступила в редакцию 20.04.2006 г.
Рассмотрены фундаментальные вопросы обращения данных многоугловых дистанционных измерений посредством использования моделей бинаправленных функций распределения отражения -БФРО (в английском оригинале BRDF - Bi-directional Reflectance Distribution Function). Рассмотрено влияние двух основных источников погрешностей восстановления БФРО: ошибки измерений и неадекватность (невязка) применяемой параметрической модели. Использованы понятия плана эксперимента, функции отклика и информационной матрицы Фишера для количественного описания схемы эксперимента и поиска наилучшей комбинации углов визирования с целью максимизации информационного содержания данных измерений. Рассмотрено два подхода при использовании априорного статистического ансамбля восстанавливаемых БФРО: объединенного ансамбля и нескольких ансамблей, относящихся к разным типам поверхностей системы "почва-растительность" (СПР). В двумерной области зенитных и азимутальных углов визирования (при заданной высоте Солнца) определены локализации, где измерения наиболее чувствительны к параметрам основных моделей БФРО. Получены планы измерений для разных видов СПР: почвы, зерновые культуры, луга, лиственные и хвойные леса. При этом учитывалась фактическая угловая зависимость невязки моделей при описании оптических свойств важнейших типов СПР. Для диагностики оптимальных планов использовались стандартные статистики Фишера и R2. Представлены результаты численных экспериментов, демонстрирующих преимущество оптимальных планов по сравнению с использованием равномерного распределения угловых измерений.
Прогнозирование будущих изменений климата относится к числу наиболее насущных проблем современного естествознания. Современные тенденции изменения температуры воздуха, количества выпадающих осадков, а также других климатообразующих параметров, могут критически повлиять не только на ритм и продолжительность сезонов, но и на состояние окружающей среды, включая объемы сельскохозяйственного производства, от которого зависит жизнь населения всех стран мира. Солнце является фундаментальным источником энергии, преобразующейся на Земле в разные формы: тепловая энергия, переходящая в явное и скрытое тепло, уходящая ДВ-радиация, энергия биоресурсов на суше и в океане.
На суше этот переход солнечной энергии в значительной мере контролируется величиной альбедо системы "почва-растительность" (СПР), которая представляет собой долю отраженной солнечной радиации. Согласно оценкам ряда авторов (см. сводку в [1]), на долю отражения солнечной радиации поверхностью Земли приходится около 8% глобального радиационного баланса (РБ). Поэтому альбедо СПР относится к числу важнейших климатических индикаторов. Антро-
погенные факторы и происходящие климатические сдвиги оказывают заметное влияние на изменения альбедо СПР. В работах [2, 3] представлены оценки климатических изменений альбедо СПР на площадках актинометрических станций России за последнюю четверть прошлого века. В них показано, что эти изменения характеризуют появление обратных связей в климатической системе, имеющих разный знак в теплый и холодный период года.
К сожалению, значительные пространственная и временная изменчивости альбедо СПР, обусловленные влиянием многих, прежде всего, метеорологических факторов, а также недостаточная плотность наземной наблюдательной сети делают спутниковые системы дистанционного зондирования (ДЗ) исключительным средством контроля за происходящими изменениями альбедо. Описание переноса КВ солнечной радиации в СПР представляет достаточно сложную самостоятельную задачу [4-6]. Отклонение функции отражения КВ-радиации для СПР от закона Ламберта оказывается весьма существенным. Пространственно-временная изменчивость альбедо для СПР определяется бесконечным многообразием видов растительности, ее плотности и архи-
тектуры, с одной стороны, и внутригодовым ходом фенологических фаз развития растительности, с другой [7].
За рубежом проблематика дистанционных наблюдений альбедо СПР развивается на протяжении последних двух десятилетий. Работы ведутся в экспериментальном и теоретическом направлениях. Разработана и установлена на борту космических платформ специализированная аппаратура POLDER, MISR, MODIS [8-11], обеспечивающая получение многоугловых, многоспектральных наблюдений отраженной радиации для пикселов СПР. В теоретическом плане ведется проработка моделей бинаправленных функций распределения отражения - БФРО (в английском оригинале BRDF) для СПР. Для получения BRDF развивается два подхода: расчет на основе численных методов теории переноса излучения [12] и приближенное представление с помощью комбинации аналитических функций [13]. Первый подход используется преимущественно для решения прямой задачи (расчета углового распределения отраженной радиации при заданных параметрах СПР), второй - для решения обратной задачи: а) восстановления BRDF по ее нескольким измеренным значениям, б) определение структурных параметров СПР (например, листовой индекс: LAI - leaf area index) по угловым измерениям отраженной радиации [14].
Данная работа - продолжение исследований, связанных с постановкой и решением обратной задачи восстановления альбедо СПР посредством использования многоугловых дистанционных измерений и малопараметрических моделей БФРО, начатых в предыдущих статьях [6, 15-17]. Как и при решении любой обратной задачи ДЗ, являющейся некорректной в математическом смысле, проблема определения оптимальных условий эксперимента является одной из ключевых [18, 19]. В данном случае речь идет об отборе наиболее информативных углов визирования и условий освещенности СПР солнечными лучами. Результаты предыдущих исследований показали, что точность восстановления альбедо СПР по данным многоугловых измерений пикселов на поверхности суши критически зависит от числа и степени независимости таких измерений [5, 14]. С другой стороны, современные бортовые измерительные устройства позволяют реализовывать более сложные геометрии сканирования (см., например, POLDER, MISR [10-11], - данные измерений упомянутых радиометров стали доступны для пользователей через сеть Интернет), чем традиционное сканирование поперек орбиты. Это позволяет существенно расширить область доступных углов визирования для каждого исследуемого пиксела на поверхности суши.
Разработка предложений по определению оптимальной совокупности углов визирования и высот Солнца для разных видов СПР и их верификация является предметом данной работы. В первой части работы представлена постановка задачи и рассмотрены фундаментальные вопросы оптимального планирования данного эксперимента. Вторая часть посвящена применению теории к различным видам СПР, а также верификации разработанных оптимальных планов путем моделирования решения обратной задачи восстановления альбедо.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ДАННЫХ МНОГОУГЛОВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДЕЛЕЙ БФРО
Дистанционные методы зондирования атмосферы и поверхности Земли из космоса, основанные на решении обратных задач, давно и подробно изучаются специалистами [18-20]. Постановку задачи восстановления БФРО и описание их моделей можно найти в [15]. Рассматриваемая обратная задача в общей форме может быть записана в виде следующего функционального уравнения:
у (5) = X, 5) + е( 5), (1)
где у(5) - наблюдаемая величина; ^(х, 5) - оператор, описывающий рассеяние в данной среде; £(5) -случайная величина, описывающая погрешности наблюдений. Последняя величина также включает неточность нашего знания влияния атмосферы на регистрируемый сигнал и привязки угловых координат. Все три величины в (1) являются функциями контролируемой переменной 5, которая характеризует условия проведения эксперимента (длина волны, геометрия визирования, высота Солнца, пространственные и временная координаты). Величина х является перечнем неизвестных параметров, которые должны быть найдены в результате решения обратной задачи. В [18] сформулированы три основных принципа решения обратной задачи ДЗ:
- априорная информация о решении х должна быть использована в алгоритме обращения;
- оптимальный набор значений контролируемых переменных 5 должен быть определен;
- регуляризационный алгоритм должен быть применен для получения устойчивого и физически интерпретируемого решения.
Многолетний опыт решения обратных задач подтвердил справедливость и эффективность такого подхода [20]. В недавней статье [21] было показано, что реализация принципа учета априорной информации оказывается эффективным средством для решения задачи восстановления БФРО.
Данная работа посвящена решению второго этапа задачи согласно приведенной выше схеме.
В задаче (см. [15]) в качестве контролируемых переменных, входящих в 5, рассматриваются: зенитный угол Солнца (ЗУС) 05; зенитный угол визирования (ЗУВ) 0У; относительный азимутальный угол (АУ), ф, расположенный между направлениями Солнца и наблюдателя. Иначе говоря, множество 5 - это тройка, а именно, 5 = (05, 0У, ф).
При численном решении (1) предполагается, что число угловых измерений отраженной радиации конечно, как и число определяемых параметров, входящих в х. Поэтому предположим, что у -вектор-столбец измеряемых величин размерности [т • 1]; £ - вектор-столбец погрешностей измерений размерности [т • 1], а х - вектор-столбец определяемых параметров модели БРФО размерности [п • 1]; А - прямоугольная матрица [т • п] модели и s - вектор контролируемых переменных размерности [т • 3]. При таких предположениях (1) можно переписать в виде матричного уравнения
у = А • X + £. (2)
Ниже мы остановимся на случае, когда ковариационная матрица шума модели, Ее, пропорциональна единичной матрице, а именно Ее = с dia
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.