МНОГОУРОВНЕВАЯ РЕЛАКСАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПИСАНИЯ МЕССБАУЭРОВСКИХ СПЕКТРОВ НАНОЧАСТИЦ
В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
М. А. Чуев*
Физико-технологический институт Российской академии наук 117218, Москва, Россия
Поступила в редакцию 30 июня 2011 1".
Разработана теория мессбауэровских спектров поглощения ансамбля однодоменных частиц в магнитном поле на основе обобщения многоуровневой релаксационной модели с квантово-механическим описанием стационарных состояний частицы и формализма лиувиллевских операторов для описания сверхтонкого взаимодействия в условиях меняющегося как по величине, так и по направлению сверхтонкого поля для разных стационарных состояний. Общая схема для расчета релаксационных мессбауэровских спектров в рамках стандартного стохастического подхода в существенной степени оптимизирована на основе эффективного использования в вычислительной процедуре операций с блочными матрицами и оригинальной трехдиагонализации неэрмитовых матриц большого ранга с помощью простого неортогонального преобразования. Результирующая модель легко реализуется на персональном компьютере, включает в рассмотрение физические механизмы формирования сверхтонкой структуры спектров наночастиц в реальной ситуации и самосогласованно описывает качественные особенности нетривиальной трансформации спектров в зависимости от температуры, направления и напряженности внешнего поля, которая в течение полувека наблюдается в экспериментах на ядрах ''То в магнитных наночастицах.
1. ВВЕДЕНИЕ
Наряду со стандартными низкочастотными магнитными измерениями, гамма-резонансная спектроскопия является одним из наиболее информативных методов, который в течение полувека успешно используется для исследования структурных, магнитных и термодинамических свойств магнитных материалов, содержащих частицы или кластеры на-нометрового размера. Малый размер частиц часто оказывается решающим фактором в реализации той или иной формы спектра поглощения, поскольку время релаксации магнитного момента каждой отдельной частицы может попадать в мессбауэровское временное окно (Ю-11 Ю-6 с для ядер 5Те), что дает возможность исследования локальной магнитной динамики ансамбля наночастиц в высокочастотном диапазоне. При этом основой многолетних методических достижений является не только рекордно высокая разрешающая способность самой мессбауэ-ровской спектроскопии, но и широкое разнообразие
E-mail: chuevö'ftian.ru
форм спектров поглощения наночастиц, которые отражают особенности магнитной динамики этих материалов в зависимости от внешних параметров [1].
Наибольшее распространение получила методика измерения мессбауэровских спектров магнитных наночастиц в зависимости от температуры, поскольку основные особенности эволюции магнитной сверхтонкой структуры спектров с температурой давно и хорошо известны как следствие простейшей модели двухуровневой релаксации (ДУР) однодомеиной частицы с аксиальной магнитной анизотропией [2], основанной па классической формуле Нееля для вероятности переходов в единицу времени из одного локального минимума энергии в другой [3]:
р = ро ехр (- К V/ квТ), (1)
где ро некая константа, К константа аксиальной магнитной анизотропии, V объем частицы, Т температура. Эта модель качественно описывает наблюдаемую в эксперименте температурную эволюцию формы мессбауэровских спектров наночастиц [1], а для ее количественного описания еще в середине 80-х прошлого века была предложена много-
уровновая релаксационная (МУР) модель [4], основанная на общей теории релаксации однородной намагниченности М статистического ансамбля однодо-менных частиц в магнитном поле [5].
В то же время, стандартные магнитные методики обеспечивают получение богатой информации о неравновесной магнитной динамике благодаря измерениям как температурной, так и магиитополе-вой зависимостей намагниченности ансамбля нано-частиц (см., например, работы [6 10]). Вместе с тем, в экспериментах уже давно наблюдалось существенное влияние слабых полей (порядка или меньше 1 кЭ) на форму не только кривых намагничивания, но и мессбауэровских спектров наночастиц [11,12], причем спектры поглощения наноструктурирован-ных магнитных сплавов демонстрируют разнообразную трансформацию в радиочастотном магнитном поле с амплитудой порядка десяти эрстед [1,13,14]. Информативность такой методики очевидна, поскольку наряду с температурой появляется возможность изменения еще двух внешних параметров напряженности и направления (относительно пучка гамма-квантов) внешнего поля [1,15 18]. Однако эта методика не получила широкого распространения, поскольку реально извлекаемой информацией оказалась лишь средняя намагниченность насыщения всего образца в случае, когда измерения спектров проводились в сильном внешнем магнитном поле порядка нескольких десятков килоэрстед, сравнимого с величиной сверхтонкого поля Н/,/ па ядре [19 21]. Во многом такая ситуация объясняется тем обстоятельством, что до последнего времени фактически отсутствовал теоретический базис для анализа спектров такого рода, что и не позволяло извлекать детальной информации о физических параметрах исследуемого материала.
Совсем подавно был предложен общий путь решения этой задачи на основе описания магнитной динамики ансамбля наночастиц в рамках общей теории релаксации [5], в котором стохастическая переориентация вектора М описывается уравненном диффузии, а в качестве стохастических состояний каждой частицы рассматриваются прецессионные орбиты вектора М, и каждое состояние характеризуется средним значением намагниченности вдоль каждой траектории [1,22 24]. К настоящему времени реализованы два упрощенных варианта такого подхода для анализа экспериментальных спектров наночастиц в магнитном поле. Во-первых, трехуровневая релаксационная (ТУР) модель [23], в которой стохастические состояния характеризуются средними значениями вектора намагниченности в трех харак-
терных областях устойчивого вращения вектора М вокруг полюсов, соответствующих локальным минимумам и абсолютному максимуму энергии частицы в слабом магнитном поле Н:
Е = —КУ соя2 в - Н • МК (2)
где в угол между направленном вектора М и осыо легкого намагничивания частицы. Физическим основанием для такого упрощения является специальный вид релаксационного оператора, который позволяет свести задачу к чисто квантово-механичоской, а уравнение диффузии вектора М к двумерному уравнению Шредингера на поверхности единичной сферы с эффективным потенциалом, который даже в отсутствие внешнего поля имеет двугорбый профиль с тремя областями финитного движения при КV > квТ [25,26]. Во-вторых, реализована модель МУР в пределе медленной релаксации однородной намагниченности частиц [18], которая адекватно описывает нестандартную форму гамма-резонансных спектров наночастиц в виде пятиступенчатого пьедестала в пределе высоких температур и соответствующие поляризационные эффекты в магнитном поле, наблюдаемые в экспериментальных спектрах поглощения.
Использование этих упрощенных релаксационных моделей справедливо лишь в ограниченных областях физических параметров [18], однако их эффективность с соответствующими оговорками уже была продемонстрирована на примере количественного анализа экспериментальных мессбауэровских спектров наночастиц в слабом (по сравнению с величиной Н^/) магнитном поле [17,18,27,28]. Тем не менее задача расчета спектров такого рода в рамках общего подхода до сих пор не была решена, поскольку основные проблемы анализа связаны с оптимизацией вычислительной процедуры, прежде всего, для расчета лиувиллевских операторов сверхтонкого взаимодействия в условиях меняющегося как по величине, так и по направлению сверхтонкого поля при наличии релаксационных переходов [1,23]. Этот недостаток теории наиболее остро проявляется в последнее время, поскольку вектор исследований непрерывно смещается от диагностики самих магнитных частиц к изучению их функционального поведения в различных приложениях, например, биотрансформации наночастиц в живом организме [29]. Это обстоятельство настоятельно требует развития общего формализма для расчета мессбауэровских спектров наночастиц в реалистичных моделях, в частности, обобщения модели МУР на случай наличия внешнего магнитного поля, а также его оп-
тимизации для проведения количественного анализа экспериментальных спектров. Решению этой задачи и посвящена настоящая работа.
Статья структурирована следующим образом. Постановка задачи, основные подходы к ее решению и общий формализм для расчета релаксационных мессбауэровских спектров поглощения магнитных наночастиц подробно описаны в разд. 2 на примере упомянутых выше релаксационных моделей ДУР, МУР и ТУР. Обобщение этого формализма проведено в следующих разделах.
В разд. 3 континуальная модель магнитной динамики наночастиц в магнитном поле [1,22 24], описанная на языке релаксационных переходов между стохастическими состояниями каждой частицы в виде прецессионных орбит вектора М с заданными значениями энергии (2), переформулирована на квантово-механпческом языке по аналогии с моделью МУР [4], в которой переходы между стохастическими состояниями проекции электронного спина на легкую ось обусловлены поперечными компонентами случайного поля. Эффективность именно такой трактовки релаксационной модели сначала продемонстрирована на примере существенного упрощения формул для расчета мессбауэровских спектров наночастиц в магнитном поле в пределе медленной диффузии [18].
В этом же разделе проводится обобщение исходной модели МУР [4] и модели ТУР [23] на случай описания спектров поглощения наночастиц в магнитном поле путем перехода к более общему формализму на основе лиувиллевских операторов [23], описывающих сверхтонкое взаимодействие в условиях меняющегося как по величине, так и по направлению сверхтонкого поля для разных стохастических состояний при наличии релаксационных переходов между ними.
В разд. 4 описана оптимизация схемы расчета спектров по полученным ранее общим формулам в обобщенной модели МУР, которая для случая наночастиц в сильном магнитном поле фактически сводится к замене решения системы линейных уравнений в пространств
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.