шение эффективности работы ТЭС за счет внедрения АСУ ТП". - М.: ОАО "ВТИ", 2012. - С. 98-108.
44. Теплогидравлические модели оборудования электрических станций / Под общ. ред. Г. А. Филиппова, Ф. Ф. Пащенко. — М.: Физматлит, 2013. — 448 с.
45. Пащенко Ф. Ф., Пикина Г. А. Основы моделирования энергетических объектов. — М.: Физматлит, 2011. — 464 с.
46. Трахтенгерц Э. А. Компьютерные системы и методы поддержки информационного управления. — М.: Синтег, 2010. — 135 с.
47. Трахтенгерц Э. А. Компьютерная поддержка формирования целей и стратегий. — М.: Синтег, 2005. — 216 с.
Федор Федорович Пащенко — д-р техн. наук, зав лабораторией;
® (495) 334-85-60
E-mail: feodor@ipu.ru
Ирина Сергеевна Дургарян — канд. техн. наук, ст. научн. сотрудник;
® (495) 334-89-69 E-mail: durgfot@ipu.ru
Александр Федорович Пащенко — научн. сотрудник; ® (495) 334-88-21
Ольга Николаевна Белова — канд. физ.-мат. наук, ст. научн. сотрудник;
® (495) 334-334-92-61
E-mail: belova_on@ipu.ru
Екатерина Юрьевна Медведева — аспирант.
® (495) 334-85-60 □
УДК 62-192.001.57
МНОГОУРОВНЕВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ
В. С. Викторова, А. С. Степанянц
Рассмотрено направление развития теории надежности, связанное с анализом и моделированием многоуровневых систем и применением методов агрегирования статических и динамических моделей.
Ключевые слова: надежность, эффективность, многоуровневые модели, логико-вероятностные методы, декомпозиция и агрегирование моделей надежности.
Классическая теория надежности оперировала, в основном, двухуровневыми моделями систем — моделями работоспособности и отказа системы. Но к традиционным способам обеспечения и повышения надежности систем (выбор более надежной элементной базы, резервирование, обоснованное техническое обслуживание) можно добавить еще проектные решения по обеспечению многоуровневого функционирования. Системы с многоуровневым характером функционирования при отказах снижают свою эффективность функционирования — производительность, качество управления, число выполняемых функций и т. п. Обычно реализо-вывается несколько уровней эффективности функционирования, и все состояния работоспособности системы разбиваются на классы, эквивалентные по эффективности. Отметим, что и состояния системы, соответствующие отказам, также могут быть разбиты на классы, отвечающие уровням критичности отказов, что привело к разработке и исследованию надежностных моделей анализа безопасности.
Для надежностного анализа многоуровневых систем еще в начале 1980-х годов в нормативную документацию был введен показатель — коэффициент сохране-
ния эффективности Кс эф(0, который определяется как отношение математического ожидания значения показателя эффективности использования объекта по назначению за определенную продолжительность эксплуатации к номинальному значению этого показателя, вычисленному при условии, что отказы объекта в течение того же периода не возникают:
*с.эф(0 = М{Е(г)}/Ен(0. (1)
Конкретизация понятия эффективности и способов вычисления числителя этого отношения осуществляется исходя из существа задачи анализа надежности и назначения системы. Обсудим одну из моделей вычисления числителя в выражении (1).
В многоуровневых моделях функционирования систем среднее (по уровням) значение интегральной эффективности Е(0, г) на интервале (0, г) в достаточно общем виде может быть представлено как:
г г
Е(0, г) = I \Рг(т)Мт + I \шг- ¡(т)й,, ¡йт, (2)
0 } 0
где Ргг( т) — вероятность застать систему в момент г в г-м состоянии; — параметр потока переходов в мо-
мент г из г-го состояния в у-е [1]; кг- — доход (потери) в единицу времени от пребывания системы в состоянии г; кг- у — единовременные доходы (потери) за переход.
Первый интеграл определяет среднее время пребывания системы на интервале (0, г) в каждом из состояний, умноженное на доход в единицу времени пребывания в соответствующем состоянии. А второй интеграл — среднее число переходов между выделенными состояниями, взвешенное доходами (потерями) от каждого перехода. Если, например, при некоторых отказах повреждается "соседнее" оборудование (например, связанное с отказавшим по технологической цепи или расположенное рядом) или теряется находящийся в технологической обработке объект (изделие, вещество, информация и т. п.), то параметр потока отказов позволит оценить такие единовременные потери.
Известная традиционная оценка средней эффективности Е(г) в момент времени г по выражению
до = I р-хот (3)
I
где Е() — эффективность в состоянии г (в частности, Ег(г) может быть равно кг) в таком случае даст слишком оптимистичный результат.
Современные промышленные системы (например, химико-технологические, нефтехимические, системы подготовки и транспортировки газа, энергетические, корабельные, авиационные) обладают рядом особенностей функционирования, отказов, восстановления, основными из которых, помимо многоуровневости функционирования, являются:
— применение разнообразных способов резервирования (структурного, временного) с произвольной "на-груженностью" резерва;
— присутствие общих элементов в различных резервированных звеньях;
— различные стратегии восстановления, технического обслуживания; ограничения на ЗИП, число ремонтных бригад;
— контроль функционирования;
— применение в современных системах защиты и управления средств вычислительной техники, использующих алгоритмические методы обработки неисправностей с классификацией на сбои и отказы.
Учет столь разнообразных особенностей в "надежностных" моделях анализа требует применения и развития практически всех основных методов теории надежности, а также методов моделирования эффективности при возникновении отказов (производительности, пропускной способности, ущербов от аварий и пр.).
Модели, применяемые при исследованиях надежности систем, могут быть разделены на два класса [2, 3]: статические, в которых состояния системы определяются наборами работоспособных и неработоспособных элементов в момент времени г; динамические, когда воз-
никающие события (отказы, восстановление) исследуются во времени.
В рамках статических моделей анализ надежности проводится следующими методами:
— метод, использующий основные формулы теории вероятностей (вероятность суммы и произведения событий, формула полной вероятности) и комбинаторики; применяется, главным образом, для последовательно-параллельных, параллельно-последовательных структурных надежностных схем и схем т из п;
— методы, основанные на записи логических условий, интересующих исследователя функций через состояния элементов системы с последующим применением теории алгебры логики (логико-вероятностные методы, используемые в деревьях отказов, схемах функциональной целостности (СФЦ), блок-схемах надежности).
В рамках динамических моделей применяются:
— моделирование систем марковскими процессами;
— методы теории восстановления, полумарковских и регенерирующих процессов (в основном, используются асимптотические результаты либо для системы в целом, либо для отдельных резервированных звеньев);
— статистическое имитационное моделирование (Монте-Карло моделирование).
Классические статические модели для восстанавливаемых систем позволяют рассчитывать лишь дифференциальные (мгновенные) показатели надежности, определяемые в момент времени г (коэффициент готовности, параметр потока отказов, средняя эффективность в момент времени г по выражению (3)). Причем, в моделях учитываются независимое функционирование, отказы, восстановление элементов структуры, что приводит к возможности отражения в моделях надежности только нагруженного резервирования и неограниченного восстановления.
Динамические модели позволяют вычислять все основные показатели надежности невосстанавливаемых и восстанавливаемых систем: мгновенные, интервальные (вероятность безотказной работы (отказа) на интервале времени), независящие от времени стационарные показатели (средняя наработка между отказами, среднее время простоя и т. п.).
Учитывать в этих моделях можно практически любые особенности функционирования, отказов, восстановления, например, последовательность возникновения отказов, несовместность отказов, облегченный, скользящий резерв, временное резервирование, ограничения на число ремонтных бригад. Но дается это очень быстрым (степенным, в зависимости от числа элементов системы) ростом размерности задачи, что весьма серьезно ограничивает возможности использования какого-нибудь одного класса этих моделей для реальных проектов с высокими требованиями по надежности, безопасности.
34
Эепвогв & Эувгетв • № 6.2014
Тем не менее, задача адекватного моделирования надежности систем сложной структуры может решаться с применением декомпозиции системы (структурной, логической, при разложении по выделенным частям (блокам) системы, по процессам). Для оценки характеристик надежности частей системы, выделяемых при декомпозиции, могут применяться различные классы моделей и расчетных методов. Среди методов оценки показателей надежности систем наиболее адекватны по поставленным задачам методы теории марковских и полумарковских процессов, статистического имитационного моделирования, асимптотические методы. Эти методы хорошо проработаны и покрывают большинство задач анализа надежности, дополняя друг друга с точки зрения учета специфических факторов надежностной модели.
Аналитические марковские модели надежности являются более предпочтительным выбором при анализе систем, особенно высоконадежных или при необходимости обеспечения приемлемой точности нижних оценок показателей работоспособности. Однако здесь возникают известные проблемы размерности (рост пространства состояний модели и связей между состояниями).
Вычислительные мощности современных компьютеров позволяют решить часть проблемы, связанную со сложностью численного решения систем дифференциальных и алгебраических уравнений большой размерности, порождаемых марковскими графами. Однако другая (эргономическая) часть этой проблемы, а именно, трудность входного описания модели и определения ее параметров человеком, остается. В самом деле, быстродействие, объемы
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.