ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2015, том 79, № 1, с. 39-43
УДК 621.384.6,621.372.823,621.3.029.66
МОДА HE11 В ВОЛНОВОДНОМ ТГЦ ЛСЭ
© 2015 г. С. В. Мигинский1,2, Кю-Ха Джанг2, Китэ И2, Йонг Ук Джонг2, Н. А. Винокуров1,2, Джонгхо Мун2, Кю Иль Сим2, Б. А. Гудков2
e-mail: Miginsky@gmail.com
Новый лазер на свободных электронах (ЛСЭ) терагерцевого диапазона разрабатывается в настоящее время в Корейском институте атомной энергии (KAERI) в рамках проекта "Институт мирового класса" (WCI). Это весьма компактная машина, причем источник пучка — микротрон. Собственно ЛСЭ представляет собой цилиндрический волноводный резонатор, помещенный в спиральный ондулятор. Такая схема позволяет получить значительный коэффициент усиления при умеренном токе пучка, но затухание волны в волноводе при этом слишком велико. Для уменьшения затухания предложено покрыть внутреннюю поверхность волновода диэлектрической пленкой, так что вместо волны TEn будет использоваться гибридная волна Hn. Проведен численный анализ свойств такого волновода, рассмотрены различные вещества для покрытия стенок и сделаны выводы о целесообразности подобного подхода.
DOI: 10.7868/S0367676515010214
ВВЕДЕНИЕ
В соответствии с программой "Институт мирового класса" (^С1), в Корейском институте атомной энергии (КЛЕШ) разрабатываются несколько генераторов излучения на базе ускорителей электронов [1]. Это накопитель электронов с лазерным ускорением в инжекторе, 25 МэВ линак с ВЧ-фо-тоэлектронной пушкой для использования в качестве генератора электронов с энергией 3 и 25 МэВ терагерцевого и рентгеновского излучения, а также компактный лазер на свободных электронах (ЛСЭ) терагерцевого диапазона (рис. 1). Основные ожидаемые параметры последней машины таковы: энергия электронов 6.5 МэВ, ток в макроимпульсе 40 мА, длительность макроимпульса 5 мкс, частота повторения до 100 Гц, сгустки внутри макроимпульса с частотой ВЧ 2.8 ГГц, длина волны излучения 300—500 мкм.
Собственно ЛСЭ представляет собой цилиндрический волновод внутри спирального ондулятора с регулируемым периодом (рис. 2). Пучок инжектируется через очень тонкую мелкоячеистую металлическую сетку, через нее же происходит вывод излучения. С другой стороны волновода расположено сплошное зеркало, одновременно являющееся поглотителем пучка с водяным охлаждением. Зеркало перемещается для регулировки расстройки, поскольку групповая скорость электромагнитных колебаний в волноводе зави-
1 Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт ядерной физики имени Г.И. Будкера Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск.
2 Центр радиационных исследований с использованием квантовых пучков, Корейский институт атомной энергии (КАЕЫ), Тэджон, Корея.
сит от длины волны. Период ондулятора перестраивается от 23 до 26 миллиметров, при этом максимальное магнитное поле меняется слабо и составляет ~1.05 Тл. Общее число периодов 30.
Обычно в волноводном ЛСЭ рабочей модой является Н11. Применение спирального ондулятора вместо планарного ситуации принципиально не меняет: в этом случае присутствуют две скрещенные Н11-моды, возрастает лишь малосигнальный коэффициент усиления. В нашем случае оценки показывают, что ожидаемое усиление лишь немногим больше потерь в волноводе. В таком случае затруднительно получить генерацию, и даже в случае успеха эффективность машины будет весьма мала. Поскольку потери обратно пропорциональны диаметру волновода, а усиление — его квадрату, имело бы смысл уменьшить этот размер. Дело, однако, в том, что это невозможно из-за конечного размера пучка и его траектории в ондуляторе. Таким образом, должно быть найдено иное решение.
КРУГЛЫЙ ВОЛНОВОД
С ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ПОКРЫТИЕМ
Для улучшения ситуации было предложено нанести тонкое диэлектрическое покрытие на внутреннюю поверхность волновода. При этом рабочей модой становится НЕ11 и потери могут уменьшиться. Сам по себе этот факт давно известен, однако необходимо найти наилучшее решение в нашем конкретном случае и оценить выигрыш в эффективности, если он вообще возможен. Построим сначала НЕ11-моду. Она является комбина-
40
МИГИНСКИЙ и др.
435
225
Quadrupole 45° Dipole
Microton
\w = 23 mm
9 cm variable length with Nw = 30
жжШ
%w = 26 mm
Undulator start
23 mm Variable length
26 mm
Var
55
250
165 160
185
90
able-period Helical undulator
75
Adiabatic period: 3 ^ ~75 mm
Рис. 1. ЛСЭ терагерцевого диапазона в KAERI.
цией мод Н и Б! с одинаковыми продольными где волновыми числами А:
Ег = -аку' - у, г
к
Е„ = -/а- у - /к^"0у,
Ez = ia (к2 - h2)у, к
Hr = ia-у + ihy,
Z 0r
и к . h
= У -~У>
Zо r
Hz = (k2 - h2
(1)
04.8
Mesh mirror, \ outcoupling ',> Plunger
А Blind mirror, dump
~1 m
Рис. 2. Волноводный резонатор ЛСЭ.
(
X
y(r) = Sln ф/j (4k2—hr) exp (i (hz -rot)), cos V '
y'(r) = — = Sln ф^к2 - h2j[ ((к2 - h2r) x dr cos V '
x exp (i(hz - rot)) = ф\/к2 - h2 x ■ ((
(2)
ео8
j0 ((г-н2r i-
2 ,2 ' - h r
Тк2"-
h 2r
exp (i (hz -rot)),
V
Ф — азимутальный угол, г — координата вдоль оси, г — радиус, го — угловая частота, к = го/ с — волновое число и J — функции Бесселя. Левый столбец в (1) относится к моде Бь а правый — к Нх. Здесь амплитуда Н1 — единица, а Б1 — ш. Формулы преобразованы из [2]: (28), (29), (36), (37).
Теперь надо получить граничные условия на поверхности диэлектрика, чтобы найти соотношение амплитуд волн и продольное волновое число. Рассмотрим тонкий слой диэлектрика на поверхности металла (рис. 3). Кривизной поверхности
Рис. 3. К расчету граничных условий — диэлектрический слой на металле.
можно пренебречь, так как толщина покрытия много меньше радиуса стенки. В диэлектрике имеется стоячая плоская волна, причем импеданс на поверхности металла Z = 0. Тогда импеданс на поверхности диэлектрика
Z = Zi (-1 g (kd4z—\))
= -i
Z
Z^1 g (kdVe-l),
(3)
где Zl — импеданс плоской волны в диэлектрике, Z0 — импеданс свободного пространства, а е — относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика. Так как ^-компоненты полей волны наклонены к поверхности диэлектрика, граничные условия выглядят так:
Hm
41
-i
JS 1 g Z01 g (kd-v/i
s -
l
s -
i).
Hz
41 "VS-i
Z0
-i^ 1 g (kd4 1 g (kd4
s -
1
(4)
s -
Подставив (1) и (2) в (4), получим систему из двух нелинейных уравнений, которую надлежит решить относительно а и к. Далее можно вычислить поток мощности полученной НЕ11-моды, проинтегрировав ^-компоненту вектора Пойнтин-га по сечению волновода, а также потери мощности на погонный метр, зная магнитное поле на поверхности металла и его поверхностный импеданс. Их отношение есть затухание мощности и равно 2к". Наконец, следует принять во внимание поглощение энергии в диэлектрике:
'0
^2пг0ст f E2(r)dr = 4 J
Го -й
(5)
nr0da
Ej(r0 - d) + E||(ro - d)
Рис. 4. Сечение волновода.
где г0 — радиус волновода, а а стенки.
проводимость
ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Моделировался алюминиевый волновод при температуре 20°С, изображенный на рис. 4, покрытый разными диэлектриками различной толщины. Для примера на рис. 5 показано затухание в одном из рассчитанных вариантов в сравнении с
Attenuation, Np/m
0.1
0.01
H1
% - - -
Hn: LDPE 45 цт
200
300
400
500
600 X, цт
Рис. 5. Затухание в волноводе в зависимости от длины волны: без покрытия (сплошная линия) и с покрытием 45 мкм полиэтиленом низкой плотности (штриховая линия).
z
г
ф
42
МИГИНСКИИ и др.
Attenuation, Np/m 0.08
0.06
0.04
0.02
200
300
400
500
600 X, p.m
E2/2PZ0k", m 1E+8 f
Hn: LPDE 45 ^m
1E+7 г
1E+6 -
200
300
400
500
600 X, p.m
Рис. 6. Затухание в волноводе в зависимости от длины волны — полиэтиленом низкой плотности различной толщины.
Рис. 8. Эффективность волновода без покрытия и с покрытием полиэтиленом и корундом оптимальной толщины (верхние кривые) и с добавленной проводимостью 5 и 20 См ■ м-1 соответственно (нижние кривые).
0
Attenuation, Np/m
X, p.m
Рис. 7. Затухание в волноводе в зависимости от длины волны — корунд различной толщины.
волноводом без покрытия. Параметры диэлектрика б = 2.25, а(ю) = 1.9 • 10-16ю взяты из [3]. Видно, что в пределах рабочего диапазона ЛСЭ затухание улучшилось в 15—40 раз. На рис. 6 показаны результаты для того же диэлектрика различной толщины. Можно сделать заключение, что оптимальная толщина покрытия составляет ~50 мкм. А имеет ли смысл применить диэлектрик с большей проницаемостью? На рис. 7 можно видеть результаты для корунда с параметрами 6 = 9.4...11.7,
а(ю) = 6.9...11.3 • 10-28ю2 (взяты средние значения, данные из того же источника). Видно, что опти-
мальная толщина корунда ~20 мкм, а затухание несколько выше.
На самом деле затухание в волноводе не совсем корректно характеризует эффективность системы. Дело в том, что относительная добавка мощности (коэффициент усиления без единицы) ЛСЭ пропорциональна отношению квадрата поперечного электрического поля к мощности волны, а эта величина также зависит от структуры моды. Именно отношение ее к затуханию и есть мера эффективности волновода. На рис. 8 приведены результаты для слоев полиэтилена и корунда оптимальной толщины в сравнении с волноводом без покрытия. Видно, что эффективность полиэтиленового покрытия примерно вдвое выше корундового и улучшает таковую по сравнению с волноводом без покрытия в 25—70 раз.
Полиэтилен низкой плотности был выбран как полимер с минимальными потерями в рассматриваемом диапазоне, корунд — из тех же соображений. Проницаемость полимеров, рассмотренных в различных источниках, примерно одинакова, а вот поглощение сильно отличается. Для минеральных материалов обе величины варьируют в широких пределах. Возникает вопрос, а какое поглощение в диэлектрике является критическим для нашего случая? На том же рисунке приведены данные для "полиэтилена" и "корунда" с добавленным поглощением в такой степени, что нанесение покрытия становится практически неэффективным. Надо отметить, что а = 5 См • м-1 в "полиэтилене" дает затухание 1260 Нп • м-1 на частоте 1 ТГц, а а = 20 См • м-1 в "корунде" - 2320 Нп • м-1. Это буквально означает, что можно использовать любые материалы, не о
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.