ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, 2015, том 51, № 2, с. 89-102
- МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ -
ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ СТРУКТУРЫ ИНВЕСТИЦИОННЫХ
ПРОГРАММ
© 2015 г. С.В. Седова1
(Москва)
Представлена оптимизационная модель формирования вариантов структуры инвестиционных программ. В модели учтена возможность выбора объема финансирования и времени начала проектов, претендующих на участие в программе, в сочетании с реинвестированием прибыли, получаемой в ходе реализации проектов, запущенных ранее. Приведены расчеты, иллюстрирующие на примере программы нефтехимической отрасли возможности модели. Изменение параметров модели позволяет получать множество вариантов структуры программы, что способствует принятию эффективного решения.
Ключевые слова: оптимизационная модель, инвестиционная программа, проект, эффективность.
Классификация JEL: Ь52, С61, С88, С89.
ВВЕДЕНИЕ
Исследования нашего коллектива (Татевосян, Писарева и др., 2009; Брагинский, Татевосян и др., 2013; Брагинский, Татевосян и др., 2014) в области обоснования крупномасштабных (отраслевых и региональных) инвестиционных программ (ИП) и оценки результатов их осуществления, проводимые с 2006 г., показали следующее. С одной стороны, ИП призваны стать инструментом воздействия на социально-экономическое развитие государства и проведения структурной политики. С другой стороны, практика формирования, обоснования и реализации ИП страдает множеством недостатков (Татевосян, Писарева и др., 2009), что приводит к значительному снижению эффективности этого инструмента.
Под инвестиционной программой мы понимаем совокупность инвестиционных проектов, направленных на достижение целей и комплексное решение задач, заявленных в программе.
Задачу, стоящую перед разработчиками программы, мы определяем следующим образом: с максимально возможным учетом интересов всех участников распределить/перераспределить выделяемые программе ресурсы между проектами, повышая соответствие программы целям и задачам и тем самым увеличивая ее общую результативность.
Одним из существенных недостатков практики формирования ИП, по нашему мнению, является то, что зачастую проекты разрабатываются не под программу, мало соответствуют ее целям и включаются в ИП по внеэкономическим соображениям (Татевосян, Писарева и др., 2009).
Разработка по крайней мере части проектов должна вестись параллельно с формированием самой ИП. В данной статье понятие "инвестиционный проект" (или просто "проект") будет использоваться не только в традиционном смысле (обоснование экономической целесообразности, объема и сроков осуществления капитальных вложений, в том числе необходимая проектно-сметная документация, разработанная в соответствии с законодательством РФ), но и как направление вложений, инвестиционная идея (замысел) инвестиционного проекта.
Вопросы формирования структуры инвестиционных программ рассматривались многими авторами. В монографии В.В. Царева (Царев, 2004) рассматриваются ставшие классическими экономико-математические модели (в частности, зарубежных авторов), предназначенные для реше-
1 Автор выражает благодарность за помощь и консультации Е.Г. Гольштейну и У.Х. Малкову.
ния задачи отбора проектов в инвестиционную программу фирмы. Задача отбора определяется как формирование инвестиционного портфеля фирмы. В.В. Царев приводит классификации указанных моделей по различным признакам и дает характеристику таких линейных моделей, как модель "рюкзака", статическая модель Дж. Дина, одноступенчатая модель Албаха, многоступенчатая модель Хакса-Вайнгартнера, модель с несколькими производственными ступенями - расширенная модель Ферстнера-Хенна, модель с возможностями выбора установок и дезинвестиций Якоба. Другие модели из отечественной и зарубежной литературы подробно рассмотрены в работах (Брагинский, Татевосян, Седова, 2014; Ахобадзе, 2010; Суровцев и др., 2001).
Однако во всех этих разработках как отечественных, так и зарубежных, в отличие от предлагаемой нами модели, программа формируется из уже готовых инвестиционных проектов. Кроме того, обычно авторы ориентируются в основном на инвестиционные программы крупных фирм, в которых учитываются только интересы коммерческого инвестора.
В условиях жесткого дефицита финансовых ресурсов задача повышения качества формирования ИП становится особенно актуальной. В данной постановке задачи повысить эффективность ИП можно за счет изменения объемов (размеров) проектов, перераспределения финансирования по периодам ИП; переноса сроков начала реализации проектов и реинвестирования прибыли.
Ниже описывается оптимизационная модель, позволяющая учитывать при задаваемых ограничениях указанные факторы.
ПЕРЕМЕННЫЕ, КРИТЕРИИ И ОСНОВНЫЕ ОГРАНИЧЕНИЯ МОДЕЛИ
Каждый из проектов, претендующих на включение в ИП, независимо от степени его проработанности задается базовым вариантом, который характеризуется:
- суммарным объемом инвестиций для реализации проекта и распределением инвестиций по периодам;
- объемами выпускаемой продукции и получаемой в результате ее реализации прибыли в целом и по периодам;
- сроком начала реализации.
Поскольку мы считаем, что объем части проектов в процессе формирования ИП является предметом выбора, по каждому такому проекту, претендующему на включение в программу, задаются нижние и верхние границы его финансирования. В нашей постановке рассматриваются два вида проектов: дискретные проекты, у которых объем финансирования может изменяться порциями, и непрерывные проекты, у которых объем финансирования может меняться на сколь угодно малую величину. При этом предполагается, что выпуск продукции в рамках проектов и прибыль, получаемая в результате их реализации, пропорциональны капитальным вложениям, а распределение объема финансирования проекта по периодам остается постоянным при изменении объема.
Вложения в программу производятся в течение Тпериодов (^ = 1,..., Т). Этот интервал назовем горизонтом программы.
Программе выделяется определенная величина финансовых средств. Увеличить общий объем финансирования предлагается за счет реинвестирования прибыли. Ниже описываются модификации модели формирования структуры инвестиционной программы, учитывающие две ситуации.
1. Прибыль, направляемая на реинвестиции, может использоваться только в период, следующий за тем, в котором она получена (реинвестиции без накопления). Например, прибыль четвертого года может быть реинвестирована только в пятом.
2. Прибыль может накапливаться. Прибыль конкретного года может быть реинвестирована в любом следующем году. Например, прибыль четвертого года допустимо направлять на инвестиции в пятом, шестом, седьмом и т.д. годах.
Сначала подробно опишем модель для случая 1. Пусть номера проектов-кандидатов на включение в программу образуют множество 1. Через 11 обозначим множество номеров дискретных проектов, а через 12 - непрерывных проектов.
В модели период начала реализации проектов не фиксирован, т.е. начало проекта может быть сдвинуто относительно заявленного первоначально на несколько периодов вперед или назад.
Пусть номера возможных периодов начала реализации проекта у образуют множество А(/). Отсчет периодов будем вести от периода начала программы. Примеры множества - А(/) = {1, 2, 3, 4}, А(/) = {2, 3, 4, 7}. Если по проекту /1 период начала его реализации (допустим не может быть изменен, такому проекту ставится в соответствие множество с единственным элементом
А(/1) = {^}.
Учитывая сказанное, введем следующие переменные модели. 2ух - признак начала проекта у в период х. Переменная 2ут принимает значение 1, если проект у начинается в период х, и значение 0 в противном случае. Хух - интенсивность финансирования проекта у, начинающегося в период х.
Под интенсивностью финансирования понимается отношение объема финансирования проекта к его объему финансирования в базовом варианте в постоянных ценах. Такой способ введения переменных позволяет легко учитывать порционность изменения вложений. Учет изменения объема финансирования в зависимости от периода начала его реализации рассматривается ниже.
Оптимизация структуры программы осуществляется по критериям, отражающим общие интересы ее участников и/или ее цели.
Обозначив Ху = (х/х, х е А(/)) и соответственно х = (ху., у е 1), запишем критерий модели в виде
/к(х) ^ тах, к е (1)
где /к(х) - функция, выражающая критериальный показатель к; К1 - множество номеров критериальных показателей. В нашем случае показатели могут выражаться линейными (например, суммарная дисконтированная прибыль, объем производства) и дробно-линейными функциями (например, рентабельность инвестиций, доля перспективных проектов).
Здесь необходимо дать пояснение. Поскольку модель касается инвестиций, в качестве целевых функций могут использоваться дисконтированные показатели. Мы исходим из того, что вопросы дисконтирования для модели являются внешними. Показатели дисконтируются на стадии подготовки информации, при этом выбираются соответствующие поставленным задачам способы приведения их к единому времени и нормы дисконта. Такой подход позволяет рассчитывать варианты ИП при разных системах дисконтирования.
Основным ограничением в описываемой модели служат финансовые ограничения. Общий объем финансирования программы и начальное распределение этого объема по периодам определяются вне модели. При этом распределение финансирования по периодам задается нежестко (финансовые ресурсы могут перераспределяться между периодами в некоторых пределах).
В связи с этим введем переменные: у1 - величина выделяемых на ИП финансовых средств в период 1; V1 - величина использованной на реинвестиции прибыли в период 1.
Тогда комплекс ограничений по объему финансирования можно представить в виде:
/ /
у
/ / а ух х/х = у' + 1 = 2,
у е 1 х е А(/)
О # а / /
'-1.
1 = 2,
Т,
Т,
/ е 1 х е А (/)
х <1
1 ^ . 1 ^ . 1
у1 # у1 # у \ 1=1,., Т,
/ у1 # Ь0
(2)
(3)
(4)
(5)
1=1
где а*г - объем финансирования в период I, необходимый для осуществления проекта/, начинающегося в период х при единичной интенсивности финансирования проекта; а - доля прибыли, н
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.