получения алюминия в процессе газо-фазного осаждения из смеси А1С13-С02-Н2. Различные модели фазообразования обсуждаются в [16].
В настоящей работе исследована кинетика [10, 13] процесса прогрева смеси газа с частицами твердой фазы от горячей стенки. Проведен расчет мезошкалы явлений на уровне частицы в сочетании с процессами конвективного и молекулярного переносов массы, импульса и энергии при формировании течения типа Пуазейля в цилиндрической трубе. Объемная концентрация твердой фазы принята такой, что можно пренебречь взаимодействием частиц между собой.
щадь и объем частицы, V - рассматриваемый ме-зообъем, р5 - значение суммарной плотности на поверхности частицы. Предполагается сферическая симметрия процессов в рассматриваемом ме-зообъеме V с границей Гм. Уравнения баланса вещества и энергии в массовых единицах имеют вид
1 Ж ( а, р у =
Ъ Ж (3)
= М1а(- J 1а - J2а + J1 с + J2с) + в1(^ - )р„
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассматривается поток мелкодисперсной смеси газа и твердых частиц в цилиндрической трубе. Стенка трубы внезапно нагревается в начальный момент времени и поддерживается при постоянной температуре. В начальный момент времени задаются концентрации компонент газовой смеси и равномерное распределение частиц твердой фазы. В объеме газа параллельно протекают химические реакции между реагентами А1, А2 с образованием продуктов С1, С2 в газовой фазе.
к/, в1 к/, в2 .А 1 + .А о ^ — С л, .А 1 + -А о — С").
в
-в2
(1)
На поверхности раздела газовой и твердой фаз происходят параллельные реакции в газовой фазе (первая стадия) и реакции образования твердой фазы Р1, Р2 из газовых продуктов С1, С2 (вторая стадия):
А + А к5, в1'. С кр/й/ Р А1 + А2 к8 - в! С1 Р1,
А 1 + А
к/, в{
(2)
2 1Т~
- в2
С2
Щ/ вр/
Р 2 •
Величины к^ и в\ обозначают константы скоростей и тепловые эффекты реакций соответственно. Индексы i = 1, 2 - номер реакции,у = /, г для реакции, протекающей в прямом и обратном направлении, I = V, 5, р/ относится к объемной, поверхностной реакции и фазовому переходу соответственно. Скорости реакций зависят от температуры по закону Аррениуса.
МОДЕЛЬ ПРОЦЕССОВ НА МИКРОУРОВНЕ
Запишем баланс вещества газовых компонентов и тепла на поверхности частицы аналогично [10]. Пусть молярные массы и массовые доли компонент равны соответственно М/а, Мс и аь, сь, I = 1, 2. Величина 8Ь = 4пЬ2, УЬ = 4/3пЬ3 - пло-
1 Ж (а2 5 Р V = 8Ь Ж
= М2а(- J 1а - J2а + J1 с + J2с) + в2(- а2*)р5 1 Ж (С15 РУ) =
БЬ Ж
= М 1с( J 1а + 2а - J 1с - ^ + Р1(С1 „ - ^)р„ 1 Ж ( С25 РаУ) =
8Ь Ж
= М2с( J 1а + 2а - 2с - ^ + Р2(с2» - с2х)Р5,
О
1 ЖУь Рь
5Ь Ж
У
!- у)! у
ри
У = 1
1 СьУь Рь Т5) 8Ь Ж
! в](- J]c) +
У = 1
+
! Jphвph + а(Т_ - Т).
у = 1
Начальные условия:
аз*(0) = ауо; У0) = с}-о; у = 1, 2,
Ь (0) = Ьо; Т6,( 0) = То.
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
Здесь индекс ^ относится к величинам на границе Гм. Величины СЬ, РЬ теплоемкость при постоянном давлении и плотность частицы, а15 + а25 + с15 + съ = 1. Потоки вещества, обусловленные химическими
2
реакциями и фазовыми превращениями, обозначены соответственно J1a, J2a, J1c, J2c и Jlh, Jph:
J _ ks alsP sa2sP s
_ kjf Mia M2a ' J _ ks cj s P s
Jjc kjr M-- '
J
ph _ Kph\ cjsP s Csat
f
У M„
-jb
j _ 1, 2.
Изменение радиуса частицы обусловлено концентрациями насыщенных паров промежуточных продуктов и величиной критического радиуса частицы для каждого из двух конкурирующих процессов. Вклад в потоки массы на частицу можно описать величинами b1, b2:
dh _ kph(c - Csat) i _ 1 2 dt kif(cjs Cjb ), j 1 2.
Приведем формулы концентраций насыщенных паров и критического радиуса частицы применяя результат [1]. Концентрация насыщенных
Csat
jb в молярных единицах зависит от константы равновесия Kje(T), критического радиуса частицы bctr j по отношению к j-ой реакции фазового перехода.
psat _ ^tsatl s
Cjb _ Cj™yCsat
sat a1 s a
Cj- _ P
'1s 2s
M
jc
MlaM2aCisKie( T )'
1 a 2 a js je _ 2 aMc cr j Na p ь A G
RT
AG _ NT{ln(Ke)-
-ln
M°is\ П( M-
k = 1
Mk"ks
- ln I j
правлен от частицы наружу и происходит уменьшение ее радиуса при/-ом фазовом переходе [1, 9]. В тех же зонах потока, где выполняются одновременно условия пересыщения > С) и размер частицы превышает критический в /-ом фазовом переходе (Ь > Ь^) частицы растут, и происходит накопление /-го конденсированного компонента.
Коэффициенты теплоотдачи а и массоперено-
са в, вСС зависят от координат центра частицы, меняются со временем и находятся из решения уравнений:
^ = (р »^а),
D _ Vr(pDjcVrCj),
D (C p p T) D t
_ Vr(XVrT)
при заданных величинах на внешней границе, граничных условиях (3)-(8) на поверхности частицы и начальных условиях (9), где каждому уравнению соответствуют операторы:
Vr [VVr(... )]4 ^ r2 ^
dr
D(...) _ д(...) upд(...)r2
Dt
dt
dr
Коэффициенты диффузии и плотность газа приняты постоянными в пределах мезообъема: р - суммарная плотность газовой смеси. Нагрев частицы учтен через коэффициент теплоотдачи и уравнение (8) притока тепла к поверхности частицы.
Решение задачи на микроскопическом уровне позволяет определить величины концентраций ар, Ср и температуру Т, на поверхности частицы, и выразить через них коэффициенты массоперено-са и теплоотдачи:
в _
Da
да,
(a_ - j dr
, ec _
Dc
dc,
(c/- - c,s) dr '
Csat
- концентрация насыщенных паров конденсирующегося компонента над плоской поверхностью, Na - число Авогадро, R - газовая постоянная, a - поверхностная энергия единицы площади образующейся конденсированной фазы, AGj - изменение термодинамического потенциала Гиббса при j = 1, 2. В области больших значений концен-
sat
трации насыщенных паров продукта cjs < Cjb или докритическом размере b < bcrj массовый поток на-
а _
X dT (T„ - Ts) dr'
найти микропотоки вещества и тепла к поверхности частицы.
УРАВНЕНИЯ НА МАКРОУРОВНЕ
На макроуровне используют уравнения запыленного газа [12-14] для газовой и дисперсной
2
фаз. Применяется формализм Эйлера. В уравнения для газовой смеси включают осредненные источники вещества и тепла, обусловленные химическими реакциями и фазовым переходом на поверхности раздела фаз. Допустим, что п - средняя
Nь
концентрация частиц, п = — , где Ыь - общее число частиц в объеме V. Общая площадь поверхности частиц, находящихся внутри микрообъема,
5 = Ыь4пЬ2.
Отсюда для сферических частиц можно связать величину поверхности конденсированной фазы с объемной долей ар конденсированной фазы:
S V
3 а р
'0 Vb0
Заметим, что при небольшой объемной доле ар величина поверхности конденсированной фазы существенно больше, т.к.
b0 ® Ю^-106.
Уравнения Навье-Стокса сохранения вещества, количества движения и энергии газовой и дисперсной фаз приводятся ниже в форме [11] для случая общей кинетики гомогенных, гетерогенных и фазовых превращений.
Уравнения записываются в безразмерных переменных [17-19] и содержат параметры подобия: числа Дамкеллера, Пекле, Маха и Рейнольдса.
Приняты следующие безразмерные величины (здесь штрих относится к размерным данным, индекс "нуль" характеризует величины на входе в канал) R0 - радиус канала, T0 - температура нагретой стенки, р0, ц0, V0 - плотность, динамическая вязкость и скорость газа на входе в канал, M1 - молярная масса первого компонента: t = t'Mt, x' = R'0x, Y =
= r0 y , v = v0 v , b = b0b,
= t 0 cpMiQa, p ' = p0 p , p0t 0 R'
P0 =
M1
P' = p0p,
pP = P0 P p,
t ' = t0 t ,
К - универсальная газовая постоянная, рр плотность твердой фазы.
Числа Дамкеллера определяют как отношения характерных временных масштабов превращений к времени гМ:
Т fg, i = 'fg, i' 'm
Trg, i = t' /1' rg, i M
Tfh, i = 'fh, i 'M
Trh, i = 'rh, i 'M
T P, j = 'p, j' 'M;
г'М - временной масштаб конвективного переноса, ?М = ¥'0, где индексы/, г относятся к прямой и обратной реакциям; индексы И, g, р - относятся к гомогенным, гетерогенным и фазовым превращениям соответственно. Обозначим порядок прямой и обратной /-реакции т/Гг = 2 и тг, = 1. Имеем для го-
I | V 0 -1 | ^ 1 - т/
могенных реакций: 1 = () (р0/М0) и
^ /; V, 0Ч-1 , \ ,, я ч1-тг/
гги, / = (к/г ) (Ро/Мо) .
Для гетерогенных реакций и фазовых превращений временные масштабы равны:
tfg, i = (S0, ьщк?/0)1 (P0/m0 ) t
1 - mr,
rg, i
= (S0,ьщк*0)1 (P0/m0)1 m"
'pi = (
n к'Ph'0)-1 0, bn0kjf ) ,
, .9, 0
где к/г - размерные величины предэкспоненци-альных множителей констант химических реакций в объеме, на поверхности и фазовых превращений
при 9 = V, 5, рИ соответственно; 50, ь = 4пь02 - начальная площадь поверхности частицы. Эти масштабы наряду с числами Пекле и Рейнольдса включены ниже в коэффициенты определяющих уравнений сохранения. Динамика роста (испарения) частицы определяется безразмерными параметрами Ь0 и 2кь = /0 р0/р РЬ0 = 1/ррЬ0. Пусть К, Ь обозначают число газовых компонентов и реакций соответственно. Для модели (1), (2) К = 4, Ь = 2. Для записи формул массовых потоков на основе закона действующих масс, например [17] , удобно записать (1), (2) в виде:
ц! = ц0 ц Е) = Е)/Е0 и Е- безразмерная и размерная величины энергии активации, в = К' 770/Е0, где
к = 1
V kiC,
ki^k
X VkiCk, i = 2-
(10)
k = 1
0
и
4
4
Обозначив реагенты А1 = С3, А2 = С4 и сопоставив и - суммарная плотность и среднемассовая ско-(1), (2) и (10), легко увидеть значения стехиомет- рость газовой смеси,
рических коэффициентов , V
V ]к = 0, 1 = 1, 2; к = 1, 2;
V 'к = 1, 1 = 1, 2; к = 3, 4;
VI = 0, 1 = 1, 2; 1 Ф к = 1, 2, 3, 4;
V 'к = 1, 1 = к, к = 1, 2.
Уравнения сохранения массы газовой и дисперсной фаз:
дрС, д/
+ У-( рСи) = У-( Ре-1 рУСг) + /е1-
-/рк + I = 1, 2, 3,
(11)
где Ре I = хЯе;
+ У •(Р и) = - /рк,
Э/
^ + У-(Р ри) = -/еЧ /рк,
(12)
1 = 1
/е1 = X /^ /РЙ = I / Р = ХРь 1 =1 /=1
К
ри = I Р1u1, р1 = РС1.
1 = 1
К
47 = Т>П( М
к = 1 К
К
,Ьош
г, 1 Т
Ф- 1(Т)П( М
к = 1 К
М.Ск
Ке =Т- >И( л
к = 1 К
к, I 5
кке = ФгЛ г( т, )П( л
к = 1
Р, ^'к1
ск,
Рассматривается изменение числа частиц только за счет конвективного и диффузионного переносов.
^ + У-( Ни) = У-( Ре^УН), N = -. (13)
о/ П0
Средний радиус частицы Ь находят из соотно-
шения
РРЬ -Ь
Р0Рь -оЬ0
Уравнение сохранения количества дви
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.