МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 1 • 2014
УДК 532.529:536.423
© 2014 г. О. Е. ИВАШНЕВ
МОДЕЛЬ КРИТИЧЕСКОГО ПОТОКА КИПЯЩЕЙ ЖИДКОСТИ, УЧИТЫВАЮЩАЯ ПРИСТЕНОЧНОЕ ВСКИПАНИЕ
Для моделирования критических потоков вскипающей жидкости предложена модель, учитывающая существование двух паровых фаз: а-пузырьков, "скрепленных" со стенками канала и Р -пузырьков, движущихся в потоке. Учитывается возможность разрушения обеих групп пузырьков за счет как неустойчивости Кельвина—Гельмгольца, вызванной обтеканием пузырьков, так и неустойчивости Рэлея—Тейлора, индуцированной увеличением скорости расширения пароводяной смеси. Показано, что эксперименты по разгерметизации сосудов высокого давления можно объяснить, предполагая, что начальные центры кипения находятся только на стенках, а в объеме пузырьки появляются после вбрасывания в поток фрагментов раздробившихся пристеночных пузырьков.
С экспериментальными осциллограммами сопоставлены расчетные кривые, полученные по предлагаемой модели и моделям, которые учитывают один вид неустойчивости: Кельвина— Гельмгольца и Рэлея—Тейлора. Описаны волны, сопровождающие процесс разгерметизации сосуда.
Ключевые слова: волна, двухфазная среда, дробление пузырьков.
Интерес к критическим потокам кипящей жидкости, за которыми ввиду большой интенсивности кипения закрепился термин "флэшинговые", обусловлен тем, что они могут реализоваться при авариях атомных энергоустановок. Для моделирования двухфазных потоков необходимо определять тепловое и силовое взаимодействие фаз, которое зависит от формы межфазной поверхности, т.е. от структуры течения. Влияние скорости на структуру потока вскипающей жидкости изучалось в [1]. Для объемных содержаний пара а < 0.1 эксперименты показали, что при низком удельном расходе g = 300 кг/(м2/с) реализуется режим с крупными пузырьками — "пробками", тогда как при удельном расходе g = 700 кг/(м2/с) — режим с пузырьками на порядок меньшего размера, равномерно заполняющими объем (фиг. 1). Из-за еще большей мелкодис-персности паровой фазы потоки с удельными расходами, превышающими g = 2000— 3000 кг/(м2/с), непрозрачны для световых лучей. Просвечивание рентгеновскими лучами позволяет судить лишь о среднем паросодержании [2, 3].
Удельные расходы критических течений кипящей жидкости g ~ 104—105 кг/(м2/с). Ввиду неясности структуры при моделировании таких течений используется полуэмпирический подход (как для турбулентных потоков [4]). Записываются уравнения двухфазного, двухскоростного течения. Коэффициенты в правой части уравнений, определяющие взаимодействие между фазами, находятся из полученных путем обработки многочисленных экспериментов таблиц [5], которые задают их в зависимости от параметров течения и геометрии канала (прямолинейный участок, сопло).
Предлагаемый подход к моделированию высокоскоростных течений основан на открытии "скачков вскипания" [6], в которых выделяется основное количество пара. Открытие было сделано обработкой экспериментов [3].
Труба длиной 4 м, закрытая наглухо с одного конца и стеклянным диском — с другого, была первоначально заполнена горячей водой с температурой 515К под давлением
а Режим g = 300 кг/(м2с) Режим g = 700 кг/(м2с)
0.1 I V
0.2 II ^ ' . "—-у-■ VI
0.6 III III
0.9 IV IV •———
Фиг. 1. Структура парожидкостного потока в зависимости от удельного расхода и объемного паросодержания при истечении СО2 через горизонтальный канал [1]: I — пробочный режим, II — снарядный, III — дисперсно-кольцевой, IV — дисперсный, V — пузырьковый, VI — пенно-кольцевой
Р, МПа
8
Ро
4
0 5 10 г, мс 0 5 10 г, мс
Фиг. 2. Мелкомасштабные осциллограммы давления в сечении, удаленном на 3 м от его закрытого конца: а — условия 1-го эксперимента [3] (Р0 = 7 МПа, Т0 = 515 К); б — 2-го (Р0 = 10.3 МПа, Т0 = 559 К); 1 — эксперимент; 2, 3 — расчеты по моделям [8, 14]; 4 — по предлагаемой модели
7 МПа, которое в 2 раза превышало давление насыщения. Мелко- (фиг. 2) и крупномасштабные осциллограммы давления (фиг. 3, а, б) снимались в семи сечениях трубы, в одном из которых, четвертом, путем просвечивания потока рентгеновскими лучами измерялось объемное содержание пара (фиг. 3, в, г).
Эксперименты показывают, что после разгерметизации сосуда в него со скоростью звука в чистой жидкости, около 103 м/с, уходит волна разрежения, которая переводит жидкость в метастабильное состояние: давление в сосуде оказывается на 1 МПа ниже давления насыщения и значительно выше атмосферного (фиг. 3, а). Давление держится в течение продолжительного времени: десятых долей секунд, а затем падает, сначала в ближайшем к выходу сечении, а затем в последующих. Из сравнения снятых в одном сечении осциллограмм давления и объемного содержания пара (фиг. 3, а, в) вид-
Фиг. 3. Крупномасштабные осциллограммы давления (а, б) и объемного содержания пара в канале (в, г): а, в — условия 1-го эксперимента [3] (Р0 = 7 МПа, Т0 = 515 К); б, г — 2-го (Р0 = 10.3 МПа, Т0 = 559 К); 1 — эксперимент; 2, 3 — расчеты по моделям [8, 14]; 4 — по предлагаемой модели; осциллограммы (а, б, г) в сечении, удаленном на 1.5 м от его закрытого конца; (в) — в соседнем сечении х = 2 м
но, что падение давления сопровождается увеличением объемного содержания пара от 0.2 до 0.9. Сделан вывод, что по метастабильной жидкости со скоростью примерно 10 м/с относительно стенок трубы распространяется ударная волна разрежения, которая в связанной с ней системе координат может быть рассчитана как "скачок вскипания" [6]. Позднее было показано, что скачки вскипания также характерны для критических сопловых потоков [7].
В [8] была предложена модель, воспроизводящая скачки вскипания, в которой кроме теплового роста пузырьков в перегретой жидкости (как в модели [9]) учтен механизм формирования межфазной поверхности за счет их дробления. Моделировалось разрушение пузырьков из-за неустойчивости Кельвина—Гельмгольца, развивающейся при обтекании пузырька. Для описания 1-го из экспериментов [3] свободные параметры модели: начальное число центров кипения с0 и критическое значение числа Ве-бера ^е* были выбраны как 4 • 105 кг-1 и 1.
Расчеты показали, что формирование скачка вскипания обусловлено цепным характером дробления пузырьков: один акт дробления создает условия для следующего [8]. Быстрый рост числа пузырьков приводит к скачкообразному увеличению площади межфазной поверхности, интенсификации кипения и переходу смеси в равновесное состояние. Эти процессы протекают в узкой области, которая в численных расчетах выглядит как скачок (фиг. 3, а, в).
Существование скачков вскипания значительно упрощает моделирование критических течений, поскольку для воспроизведения течения в целом не требуется описывать структурные превращения пароводяной смеси в процессе ее мгновенного перехода в равновесное состояние в скачке. Достаточно описать предшествующий скачку пузырьковый поток, чтобы рассчитать скорость его движения. Динамика же равновесной смеси за скачком не зависит от формы межфазной поверхности. Ее можно моделировать, предполагая любую структуру. Важно лишь, чтобы межфазная поверхность "удерживала" фазы в равновесии.
В [10] приведены результаты тестирования модели [8], учитывающей дробление пузырьков из-за неустойчивости Кельвина-Гельмгольца на способность описывать потоки различных типов без изменения свободных параметров. Показано, что, подобрав свободные параметры модели из экспериментов на трубах [3], можно описать течения через длинные сопла [11] с относительной погрешностью 2%, если начальные параметры воды в экспериментах по трубам и соплам близки. Однако при уменьшении температуры жидкости на входе в сопло на 26К относительная погрешность предсказания характеристик соплового течения возросла до 20% [12].
На фиг. 2, 3 представлены результаты описания по модели [8] с фиксированными свободными параметрами двух истечений из сосудов [3], отличие в начальных температурах для которых составляет 34К. Экспериментальные мелкомасштабные осциллограммы (фиг. 2) показывают, что давление сначала понижается, затем растет и выходит на постоянный уровень Р*, меньший давления насыщения Р* < РВ(Т). Данная конфигурация в [13] названа "зубом кипения". Видно, что модель [8] (линия 2 на фиг. 2, а) при свободных параметрах с0 = 4 • 105 кг-1, ^е* = 1 описывает выход давления на определенный экспериментом уровень Р*, однако существенно занижает высоту зуба. При расчете по модели [8] с этими же свободными параметрами 2-го эксперимента [3] (Р0 = 10.3 МПа, Т0 = 559К) не удается получить даже качественного совпадения с экспериментом: вместо медленной волны кипения возникла волна "детонации", в которой неравновесная смесь перешла в равновесие (линия 2 на фиг. 2, б).
Таким образом, модель [8] нуждается в корректировке с целью расширения диапазона ее применимости с неизменными свободными параметрами.
В [14] была высказана гипотеза, согласно которой начальные центры кипения с0 = 4 • 105 кг-1 (400 центров/см3 смеси) появляются в потоке через миллисекунду в результате многократного дробления небольшого количества начальных пузырьков. Была составлена модель, которая учитывала разрушение пузырьков за счет неустойчивости Рэлея-Тейлора, развивающейся при замедлении расширения двухфазной смеси, полагающая, что кипение начинается на малом, 10-102 кг-1, числе находящихся в объеме жидкости центров.
Расчеты по модели [14] показали возможность дробления пузырьков размером около 0.1 мм, характерным для ранней стадии процесса, и позволили описать зуб кипения (линии 3 на фиг. 2). Согласно расчетам, зуб кипения формируется в результате наложения следующих друг за другом волн детонации, в каждой из которых за счет дробления пузырьков происходят интенсификация парообразования и переход смеси в очередное более устойчивое состояние с меньшими перегревами [15]. Однако модель [14] не смогла описать скачки вскипания, характерные для основной стадии процесса (фиг. 3, а, в).
В данной работе предлагается модель, учитывающая разрушение пузырьков как за счет неустойчивости Кельвина—Гельмгольца, так и неустойчивости Рэлея—Тейлора.
1. Математическая модель. Для двухкомпонентной среды жидк
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.