ИЗВЕСТИЯ РАН. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2014, том 50, № 2, с. 224-231
УДК 551.463.5:535.36.01:551.466.8
МОДЕЛЬ ЛИДАРНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ВНУТРЕННИХ ВОЛН
© 2014 г. Л. С. Долин, И. С. Долина
Институт прикладной физики РАН 603950 Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46 E-mail: Lev.Dolin@hydro.appl.sci-nnov.ru Поступила в редакцию 02.04.2013 г., после доработки 24.06.2013 г.
Разработана аналитическая модель лидарного изображения нелинейной внутренней волны (ВВ), описываемой уравнением Кортевега-де Вриза (КдВ). Проведен расчет и проанализированы особенности лидарных изображений нелинейных ВВ с использованием реальных профилей гидрооптических и гидрологических характеристик в Баренцевом море. Установлены закономерности изменения толщины слоев мутности под воздействием нелинейных ВВ.
Ключевые слова: лидар, гидрооптические характеристики, внутренние волны, слои мутности. DOI: 10.7868/S0002351514020023
ВВЕДЕНИЕ
Внутренние волны (ВВ) могут наблюдаться ли-даром благодаря тому, что под их влиянием вертикальные неоднородности первичных гидрооптических характеристик (ПГХ) трансформируются в горизонтальные, что приводит в свою очередь к изменению мощности эхосигнала, приходящего с заданной глубины. Наиболее контрастно ВВ проявляются в искажениях формы подповерхностных светорассеивающих слоев (слоев мутности), которые удается наблюдать как корабельными, так и самолетными лидарами [1—3]. Авторы работы [3] указывают на определенное различие в характере воздействия линейных и нелинейных ВВ на свето-рассеивающий слой: в первом случае ВВ вызывает волнообразное изменение глубины слоя при сохранении его толщины, а во втором — изгиб слоя с резким уменьшением его толщины (более подробное описание этого эксперимента приведено в [4]).
Математическая модель лидарных изображений линейных внутренних волн была разработана нами ранее [5, 6]. Цель данной работы заключается в обобщении этой модели на нелинейные ВВ большой амплитуды, которые неоднократно наблюдались в различных районах Мирового океана [7].
В работе приводятся общие формулы для расчета отраженного сигнала, несущего информацию о поле ВВ (раздел 1), описывается модель поля внутренних волн и возмущений профиля показателя ослабления света в поле В В (раздел 2), приводятся результаты компьютерного модели-
рования лидарных изображений нелинейных ВВ (раздел 3). Моделирование проводилось с использованием реальных профилей гидрооптических и гидрологических данных, полученных в экспедиции НИС "Академик Сергей Вавилов" в Баренцевом море [8] (частично эти результаты докладывались на конференции [9]), а также эмпирических корреляционных связей между различными оптическими характеристиками, которые были получены в [10] для морских вод типа "Case 2". В частности, были промоделированы лидарные изображения нелинейных ВВ на станциях 1124 и 1138, которые относятся к мелководной юго-восточной части Баренцева моря. На возможность существования здесь нелинейных В В указывают результаты работы [11]. Четвертый раздел статьи посвящен анализу закономерностей изменения толщины слоев мутности под воздействием нелинейных ВВ.
1. МОДЕЛЬ ОТРАЖЕННОГО СИГНАЛА
Лидарным изображением мы называем мощность эхосигнала P(x, z) как функцию горизонтальной координаты лидара x и глубины z, с которой приходит сигнал. Для моделирования изображений используются формулы [6]:
P(x, z) = (№vwW(rr fbb (x, z)Ta(x, z)Tb(x, z), (1)
Ta = exp
! J aeff (x, z)dz
(2)
Th =
= Jexp \-(r, + &2rz 2)(k/2)2 - 2 Jbf (x, z - z') x
0
(3)
1 - (1 + 0.5ix(x,z - zW)2)
dz' > kdk,
где скорость света в воде, V— энергия зондирующего импульса, 2гг — диаметр входного зрачка приемника, 2&г — апертурный угол приемника, ЬЬ — показатель обратного рассеяния, аей- = а + 2ЬЬ — эффективный показатель поглощения, а — показатель поглощения, Ьf = Ь - 2ЬЬ — показатель рассеяния "вперед", Ь — показатель рассеяния, dx — параметр (дисперсия) остронаправленной части индикатрисы рассеяния.
Согласно формулам (1)—(3) мощность обрат-норассеянного сигнала может быть представлена в виде произведения трех функций, первая из которых описывает пространственное распределение коэффициента обратного рассеяния ЬЬ(х, z) в поле ВВ. Множитель Та описывает ослабление сигнала из-за поглощения и обратного рассеяния света при его прямом и обратном прохождении через водный слой толщины г. Множитель ТЬ учитывает влияние эффектов многократного рассеяния света вперед на мощность обратнорассеянного сигнала. Именно он усложняет модель сигнала, поскольку имеет вид двукратного интеграла, зависящего от показателя рассеяния вперед, параметра индикатрисы рассеяния и параметров ли-дара. Некоторое упрощение модели сигнала достигается за счет использования регрессий [10]
bb = 0.018 с, aeff = 0.092 с + 0.048 м-1,
bf = 0.908 с - 0.048 м-1, 0.036 с - 0.001 м-1
(4)
dx =
с - 0.051 м
-1
фициента пропускания этого слоя. Характеристики теневого изображения определяются произведением величин Та и ТЬ, однако при наблюдении пикно-клинных ВВ основной вклад в него вносят изменения множителя Та, обусловленные возмущениями эффективного показателя поглощения. Возмущения профиля показателя рассеяния "вперед" (учитываемые множителем ТЬ) проявляются в теневом изображении очень слабо, что позволяет существенно упростить формулы для его расчета. С помощью упрощенной модели эхосигнала в [5, 6] были разработаны алгоритмы восстановления поля ВВ по его отражательному и теневому изображениям. Было показано, что теневое изображение, в отличие от отражательного, не чувствительно к тонким деталям профилей гидрооптических характеристик и может быть использовано для определения параметров ВВ на основе очень грубых данных об оптических свойствах воды. На примере Баренцева моря, с привлечением реальных, одновременно измеренных профилей плотности воды и показателя ослабления светового пучка, продемонстрирована возможность определения модового состава, длины и амплитуды мод ВВ по их лидарным изображениям до глубин порядка 40 м.
2. МОДЕЛЬ НЕЛИНЕИНОИ ВВ И ВОЗМУЩЕНИИ ПРОФИЛЯ ПОКАЗАТЕЛЯ ОСЛАБЛЕНИЯ СВЕТА В ПОЛЕ ВВ
Для теоретического описания уединенных ВВ умеренной амплитуды на мелкой воде обычно используется уравнение КдВ, когда предполагается, что характерный масштаб волны велик по сравнению с глубиной всего океана или какого-нибудь его выделенного слоя, при этом и дисперсия и нелинейность малы, но сравнимы между собой [7]:
П + vnx + annx + Pn*xx = 0,
(5)
позволяющих выразить входящие в эти формулы оптические характеристики воды через одну характеристику — показатель ослабления с (параметры ЬЬ, ае(Г, Ьf и с имеют размерность м-1).
На основе формул (1)-(3) в работах [5, 6] был сделан вывод о том, что лидарное изображение ВВ представляет собой суперпозицию двух изображений - отражательного и теневого. Первое из них несет информацию о локальных возмущениях профиля показателя обратного рассеяния в поле ВВ. Второе изображение формируется в результате горизонтально неоднородного ослабления лазерного импульса при двукратном прохождении через водный слой, в котором ВВ нарушила горизонтальную однородность оптических характеристик. Оно несет информацию о возмущениях коэф-
где n(x, t) — вертикальное смещение изопикниче-ской поверхности, а коэффициенты v, a and в определяются параметрами стратификации.
Для простейшей двухслойной модели стратификации, когда p(z) = р1 для 0 < z < h1 и p(z) = р2 > р1 для h1 < z < H (H = h1 + h2 — полная глубина жидкости) эти коэффициенты определяются выражениями [7]:
gAp hh2 p h + h2
в*
V2
3 h1 - h2
a * -v—-
2 h1h2
vhh 6
(6)
Эти соотношения справедливы при условии Ар = = Р2 - Р1 ^ Р2, которое всегда выполняется в океане.
aj
z
Таблица 1.
Станция № р1, г/см3 Р2, г/см3 Й1, м к2, м П0, м V, м/с а/ V, м 1 Р/V, м2 А, м
1124 1.022 1.027 8.5 12.4 2 0.5 -0.055 17.6 43.8
1138 1.0256 1.027 20.5 10.2 3 0.3 0.074 34.9 43.4
Солитонное решение уравнения (5) имеет вид
,2 х - Уг
п(х, г) = По8ес л
А
(7)
Скорость солитона V и его характерный полуразмер А связаны с линейной скоростью V и амплитудой смещения п0 формулами
У = V + д2
(8)
и уравнения
г' + С(х, г') = г,
(11)
изображений нелинейных ВВ необходимо проводить с помощью строгих формул (10), (11), поскольку точность соотношения (12) может оказаться недостаточной для анализа структуры этих изображений.
В рассматриваемом нами случае уравнение (11) решается аналитически и дает:
, А 2 = 12Р . 3 ап0
Зависимость возмущения от глубины определяется структурой моды в линейном приближении. Для двухслойной стратификации она имеет вид:
Ыки 0 < г < Л (9)
= |(Н -г)/(Н -*), Л < г < Н. (9)
Таким образом, вертикальное смещение элемента жидкости с заданного горизонта определяется формулой
фс, г, г) = ц(х, г)ф(г).
Заметим еще, что в сопровождающей системе координат х' = х - У, решение не зависит от штрихи для х далее опускаем.
Рассмотрим возмущения показателя ослабления, создаваемые внутренней волной. Если элемент жидкости под влиянием ВВ перемещается с горизонта ^ в точку с координатами х, г = г' + С(х, ¿), сохраняя свои оптические свойства, то распределение показателя ослабления света с(х, г) в водной толще выражается через невозмущенный профиль показателя ослабления с0(г) с помощью соотношения
С(х, г) = ^(г) (10)
г'(х, г) =
г
-, 0 < г < Л) +п(х),
(13)
-, Л) +п(х) < г < Н.
из которого определяется функция г'(х, г). В случае, когда амплитуда ВВ мала по сравнению с вертикальным масштабом неоднородности поля ^(х,г), мы можем полагать в (11) ^(х,г) ~ С(х,г) и приближенно записать (10) в виде
С(х, г) = С0(г -С(х, г)). (12)
Именно это соотношение использовалось ранее для построения модели лидарного изображения пикноклинных ВВ малой амплитуды [5, 6]. Из дальнейшего будет видно, что расчет лидарных
) + г|(х)/Л) г -п(х)Н/(Н-Л)) _ ) -Ц(х)/(Н -Л))
При моделировании лидарных изображений нелинейных ВВ распределения с(х, г) находились путем подстановки выражения (13) в правую часть формулы (10).
3. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Вертикальные распределения поля плотности а (в условных единицах) и коэффициента ослабления света с на станци
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.