научная статья по теме МОДЕЛЬ МНОГОЭЛЕМЕНТНОЙ ВСЕЛЕННОЙ Астрономия

Текст научной статьи на тему «МОДЕЛЬ МНОГОЭЛЕМЕНТНОЙ ВСЕЛЕННОЙ»

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2015, том 92, № 5, с. 379-385

УДК 524.834

МОДЕЛЬ МНОГОЭЛЕМЕНТНОЙ ВСЕЛЕННОЙ

© 2015 г. И. Д. Новиков1-2, А. А. Шацкий1*, Д. И. Новиков1

1Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Астрокосмический центр, Москва, Россия 2Международная академия им. Нильса Бора, Институт им. Нильса Бора, Копенганен, Дания Поступила в редакцию 01.09.2014 г.; принята в печать 21.11.2014 г.

Рассматриваются новые точные модели многоэлементной Вселенной, состоящей из бесконечного числа элементов с различными физическими свойствами.

001: 10.7868/80004629915050059

1. ВВЕДЕНИЕ

Многие работы современной космологии посвящены исследованию возможной сложной структуры Вселенной, состоящей из многих (или даже бесконечного числа) элементов (Multiverse) (см., например, [1, 2]). Отдельные элементы (отдельные вселенные) могут быть совершенно не связаны друг с другом, но в большинстве моделей отдельные элементы (в дальнейшем будем называть их "вселенные") связаны друг с другом кротовыми норами ("wormholes" в англоязычной литературе). Кротовые норы могут быть разного типа. Так во многих моделях рассматриваются статические (или квазистатические) кротовые норы (см., например, [3, 4]). Для статичности кротовых нор необходимо, чтобы в окрестности их горловин находилась так называемая фантомная (экзотическая) материя. Уравнение состояния фантомной материи нарушает нулевое (или слабое) энергетическое условие (см., например, [5]).

Другой тип кротовых нор — это динамические кротовые норы, структура которых меняется с течением времени. В работе [6] было показано, что динамические (космологические) кротовые норы могут существовать и эволюционировать без фантомной материи. В данной работе мы будем рассматривать модели с динамическими кротовыми норами.

Вселенные, связанные кротовыми норами, могут быть разного типа. В следующем разделе мы рассмотрим некоторые модели многоэлементной Вселенной, построенные в прошлом (обычно без использования термина мультивселенная или многоэлементная Вселенная).

E-mail: shatskiy@asc.rssi.ru

Целью настоящей работы является построение новых точных моделей мультивселенных, исследование их свойств и возможных их обобщений. Во всей статье будут рассматриваться сферически-симметричные кротовые норы.

2. НЕКОТОРЫЕ ПРОСТЕЙШИЕ МОДЕЛИ

МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ ВСЕЛЕННЫХ

Прежде чем строить сложные модели многоэлементной Вселенной с бесконечным числом элементов, разных по своему строению, мы рассмотрим возможную структуру связей между двумя элементами, т.е. рассмотрим многоэлементную Вселенную, состоящую всего из двух элементов.

Одной из первых моделей мультивселенных явилась знаменитая метрика Крускала (рис. 1) [8— 10]. В этой всюду пустой метрике два идентичных, асимптотически-плоских пространства-времени (две вселенные А и В на рис. 1) соединены кротовой норой. Эта кротовая нора является непроходимой, т.е. из одной вселенной нельзя попасть в другую, двигаясь со скоростью, не превышающей скорость света.

Эту модель можно усложнить [11]. Если из одной из вселенных (например А) послать в кротовую нору фантомное излучение, то, как показано в [11], сигнал со скоростью V < с может пройти из вселенной В во вселенную А, но не в обратную сторону! Такие кротовые норы были названы полупроходимыми.

Еще одним типом динамической кротовой норы является метрика Рейснера—Нордстрема — метрика электрически заряженной черной дыры (рис. 2). В этом решении уравнений Эйнштейна— Максвелла имеются динамические кротовые норы, которые соединяют вселенные, расположенные в будущем или прошлом по отношению друг к другу

Рис. 1. Метрика Крускала в системе координат Новикова (см. монографию [7]) для пространства-времени Шварцшильда (схематическое изображение). Пунктирные кривые являются кривыми постоянного радиуса г (4пг2 — площадь поверхности вокруг центра симметрии). Закрашенная область не является частью пространства-времени, она соответствует г < 0, т.е. недостижима из-за сингулярности пространства-времени при г = 0 — кривые 1 и 2. Кривые 3 и 4 — кривые гравитационного радиуса гд; Т+ и Т- — расширяющаяся и сжимающаяся Т-области.

г Тч /Т г

Рис. 2. Пространство-время Рейснера—Нордстрема.

%

(например А и С на рис. 2). Эти кротовые норы проходимы тоже только в одном направлении — от прошлого к будущему. Их еще называют черно-белыми дырами ("временными кротовыми норами". Другой тип кротовых нор в этой модели подобен кротовой норе в метрике Крускала, соединяющей одинаковые вселенные (например А и В на рис. 2). Каждая из вселенных является плоской на

пространственной бесконечности. В этой модели имеется бесконечное количество вселенных. Их последовательность тянется вдоль временного направления.

Заметим, что каждая черно-белая дыра соединяет две вселенные из прошлого с двумя вселенными в будущем (А и В с С и Б на рис. 2). Каждая черно-белая дыра имеет общие части с

т' r = 0// // Г = Г8

/ R т/

r = 0 \ R т+\

\\ = г&

r = o\\

Рис. 3. Пространство-время полузамкнутого мира (схема). Заштрихованная область — вещество шара.

кротовыми норами типа Крускала (r+ на рис. 2), и эти общие части являются входами и выходами в соответствующие кротовые норы.

Данная модель также может быть обобщена путем усложнения структуры кротовых нор и усложнения топологии отдельных вселенных [12]. В этой усложненной модели последовательность бесконечного числа вселенных тянется не только во временном направлении, но и в пространственном.

Наконец, в работах [13—15] была предложена модель так называемого полузамкнутого мира (рис. 3). Эта модель представляет собой однородную, замкнутую фридмановскую модель пылевой Вселенной, из которой удалена небольшая сферическая часть. И эта модель сшивается с крускалов-ской метрикой, масса которой равна гравитационной массе удаленного шара. Таким образом, здесь модель (почти) замкнутой вселенной соединена через кротовую крускаловскую нору с бесконечной асимптотически-плоской, пустой вселенной.

Определим параметры элементов этой мульти-элементной модели. Метрика Крускала вместе с асимптотически-плоской вселенной характеризуется одним параметром — массой m (или гравитационным радиусом rg) черно-белой дыры. Полузамкнутая вселенная характеризуется ее метрикой в области, заполненной материей1:

ds2 = c2dt2 - (1)

- a2 [dr2 + sin2 r [dO2 + sin2 Odp2)] ,

где a(t) — масштабный фактор,

3c2

8nGpm

(2)

— величина а(£) при максимуме расширения, ртгп — плотность пыли при максимальном расширении.

В работе [16] показано, что гравитационная масса т удаленного шара с центром в начале координат г = 0 есть

4

m

3 • 3 npminamax sin r-

(3)

Таким образом, полузамкнутая вселенная характеризуется двумя независимыми параметрами — атах и гравитационной массой удаленного шара т. При этом координата г определяет координатный размер удаленного шара.

Условие сшивки требует, чтобы массы т в обоих элементах модели совпадали. Таким образом, выбрав основной параметр атах для замкнутой вселенной, мы определяем размер горловины г — сшивки элементов модели. Величина г определяется из соотношений (2) и (3). Тогда

2От . :< (4)

Sin r.

1 Здесь и в других случаях считаем давление p = 0.

Отметим еще одну математическую модель мульти-вселенной [17]. Эта статическая модель [17], состоящая из бесконечной последовательности неэволюционирующих вселенных, соединенных статичными кротовыми норами.

a

max

— П

r = 0

V//

r = 0

r = 0

Рис. 4. Многоэлементные модели, соединенные крускаловской кротовой норой (схемы): (а) — модель, состоящая из двух полузамкнутых вселенных, (б) — модель, состоящая из полузамкнутой вселенной и расширяющейся вселенной, (в) — модель, состоящая из полузамкнутой вселенной и сжимающейся вселенной.

3. НОВЫЕ МОДЕЛИ МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ ВСЕЛЕННЫХ

Используя модель полузамкнутой вселенной, нетрудно построить модель, состоящую из двух полузамкнутых вселенных, соединенных круска-ловской кротовой норой (рис. 4а). Для этого вместо асимптотически плоского элемента в модели полузамкнутой вселенной возьмем другую полузамкнутую вселенную с метрикой

ds2 = c2dt2 -- а\(t) [dr2 + sin2 r1 {die2 + sin2 9d<f2)] .

Для нее справедливы соотношения, аналогичные (3) и (4):

amax 1 —

3c2

8nGp.

mini

^ 3 ♦ 3

nil = -7TpminiamaxlSlQ Г1.

Или, подставляя (5) в (6), получаем

2Gm

i__ _ . з

•— Tgi — 0"maxl Sm V\.

Нас будет особо интересовать случай малых2 г ^ 1, т\ ^ 1, т.е. случай, когда горловина сшивки гд много меньше максимальных размеров вселенных

33 amaxr — amaxiri.

(9)

(5)

Пользуясь методом, рассмотренным выше, можно построить многоэлементную модель с разными типами вселенных.

Рассмотрим модель, в которой одна вселенная является полузамкнутой, а другая — бесконечной расширяющейся фридмановской моделью, связанной с первой крускаловской кротовой норой (рис. 4б). В обоих случаях давление р = 0. В модели Фридмана метрика записывается в виде

(6)

(7)

(8)

ds2 — c2dt2 -

(10)

- a2(t) [dr% + sh2 Г2 (de2 + sin2 edp2)]

Модель справедлива при О < 1, где О := := 8проС/3Яд. Здесь р0 — плотность пыли, Н0 — постоянная Хаббла для произвольного момента времени ¿0. Функция а(£) определяется параметрически (см., например, [16]):

Сшивка решений для обоих элементов модели определяется равенством массы т крускаловской горловины.

Сравнение (1), (2) с (5) и (6) или (4) с (8) показывает, что оба элемента могут быть существенно разными: с разной величиной атах и размером горловины г. Анализ возможного обмена информацией между разными элементами модели для этого и других случаев будет проведен в разделе 5.

а — a* (ch п — 1)

t = — (sh г/ — rj). (1 Г

Здесь а* — постоянная, которая определяет всю модель в целом. Параметр п меняется от 0 до то. Выделим из модели шар координатного радиуса3

'Здесь величины г и п являются безразмерными — согласно метри Здесь велич метрике (5).

гласно метрике (5). 3 Здесь величина г* является безразмерной — согласно

2

c

Рис. 5. "Вакуольная" космологическая модель. Заштрихованная область — пылевая материя. Точки в центрах кругов — компактные ядра.

т* ^ 1 с центром в начале координат. Гравитационный радиус этого шара, аналогичн

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком