Магнитные и электрические методы
УДК 620.179.14
МОДЕЛЬ ПОВЕРХНОСТНОГО ДЕФЕКТА И РАСЧЕТ ТОПОГРАФИИ ЕГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ ПРИ ТАНГЕНЦИАЛЬНОМ НАМАГНИЧИВАНИИ ПЕРЕМЕННЫМ ПОЛЕМ.
КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЙ СЛУЧАЙ
В.Ф. Мужицкий
Предложена модель поверхностного дефекта, с помощью которой удалось описать топографию магнитного поля при тангенциальном намагничивании переменным полем Нш частотой со. Показано, что Нш может быть представлено в виде двух сомножителей: один описывает зависимость от координат (X, Z) и параметров дефекта (глубины h, ширины раскрытия 2Ь), другой — от электрофизических свойств контролируемого материала (удельной проводимости о и относительной магнитной проницаемости (X), в котором находится поверхностный дефект. С помощью предложенной расчетной модели удалось описать топографию магнитного поля (со = 0) к квазистационарному и расширить представления о формировании магнитных полей поверхностных дефектов с учетом частоты намагничивания со. Приведенные данные по обработке экспериментальных зависимостей по предложенным расчетным формулам показали удовлетворительные результаты, подтверждающие справедливость предложенной расчетной модели.
При электромагнитной дефектоскопии ферромагнитных изделий довольно часто применяют намагничивание переменными полями [1—6]. Если при намагничивании постоянным полем предложены удачные расчетные модели и математические выражения, описывающие магнитное поле поверхностного дефекта [7—9], то для случая намагничивания полем частотой до сих пор, несмотря на неоднократные попытки [10—15], не получены удовлетворительные решения. Целью настоящей работы является попытка восполнить этот пробел.
Пусть ферромагнитное полупространство, в котором имеется поверхностный дефект, находится в переменном магнитном поле напряженностью H0eiwl. Попытаемся в этом случае учесть влияние частоты на магнитное поле дефекта глубины h и раскрытием 2Ь. Как известно, строгого решения подобной задачи нет. При расчете магнитостатического поля дефекта предполагается, что намагничивание однородно по всей глубине дефекта, а плотность поляризованных магнитных зарядов вдоль по стенке дефекта однородна и не зависит от глубины h.
а(Г|) = с0 = const.
В случае же намагничивания переменным магнитным полем частотой (О возникает поверхностный эффект, который обусловливает неравномерную намагниченность по глубине, а значит, и поверхностная плотность магнитных зарядов, распределенных по граням дефекта, неоднородна. Она максимальна на поверхности, постепенно убывает по мере роста глубины дефекта. Вводя эквивалентную усредненную поверхностную плотность аэф этих магнитных зарядов с учетом зависимости от частоты намагничивающего поля таким образом [16]:
^эф = <У0, exp(-^Vco), (1)
где а0 — плотность поверхностных зарядов в случае, когда со = 0 и совпадающая с плотностью поверхностных магнитных зарядов для магнитостатического случая; q = ^Цщ^о — коэффициент пропорциональности, расчет составляющих магнитного поля дефекта можно проводить по
формулам, выведенным для магнитостатического случая [8], подставляя вместо ст0 значение сэф.
При рассмотрении поверхностного дефекта в постоянном приложенном поле Н0п (магнитостатический случай) нами получено [8], что топографию магнитного поля дефекта можно описать магнитным полем, создаваемым бесконечно тонким соленоидом прямоугольного сечения h х 21 с длиной намотки, равной ширине дефекта 2Ь, по которому протекает ток с поверхностной плотностью, равной намагниченности Мп.
В силу физических соображений такая модель должна описывать и топографию магнитного поля дефекта, находящегося в приложенном магнитном поле Н0 = Н0пет1.
Действительно, как следует из закона Ома, при возникновении в проводящей среде вектора электрического поля Е возникают вихри вектора плотности тока j [18]:
ЭВ
rotj = orotE = а —. (2)
at
В отличие от вихрей вектора Е, которые существуют и в окружающей среде, вихри вектора j распределены только в проводящей среде, причем пространственные вихри переходят на границах раздела, которыми являются грани дефекта, в поверхностные, где /„— предельное значение поверхностной плотности тока на границе раздела металл—воздух, образуя замкнутую вихревую систему по внутренней полости дефекта. Другими словами, поверхностные вихри вектора плотности тока j распределены на границе раздела металл—воздух, где происходит скачок касательной составляющей вектора j и по аналогии с постоянным полем поверхностная плотность тока, протекающего по граням дефекта, определяется выражением
I = [М п], (3)
где М — намагниченность, обусловленная переменным магнитным полем Н0п, которая может выражаться следующим образом:
М„[М п] - (М)Но„,ехр(-Ч (4)
Здесь k = ^jiw\i\x0a-,
Н0„ = [Н0п]е-'; (5)
а — удельная электрическая проводимость.
Как следует из выражения (4), намагниченность ослабляется размагничивающим действием вихревых токов.
Расчет магнитного поля поверхностного дефекта проведем по методике, описанной в [8], полагая, что /„(£) = /'„ = const. Такое допущение позволяет исследовать топографию магнитного поля поверхностного дефекта, находящегося в приложенном переменном поле Н0, с помощью выражений, справедливых для магнитостатического случая [8], в которых величина поверхностной плотности соленоидального тока
in = (|!-1)Н0„ехр(-^ (6)
и отображает зависимость магнитного поля дефекта от частоты намагничивающего поля, электрофизических параметров среды (относитель-
ной магнитной проницаемости ц, удельной электрической проводимости с, в которой находится поверхностный дефект).
Если предположить, что /„(£) есть функция от координаты х (что имеет место на самом деле) в виде экспоненциальной функции
/„© = /0лехр<-4
(7)
то составляющие магнитного поля дефекта выразятся через интегральные функции, анализ которых простыми способами затруднителен, а новой информации о топографии магнитного поля поверхностного дефекта по отношению к тому, что /„(£) = /„ и ширина дефекта 26 достаточно мала, не получим.
Вычислим среднее значение /„ с учетом представления дефекта в виде
соленоида витка радиусом /г/2. "2
К
|(ц-1)я0лЛг-|(ц-1)я0л,
е
о
ь 2
( -иЛ 1-е 2
V V
(В)
Преобразуем выражение (8), выделив действительную и мнимые составляющие.
(1-1 й I, ( кк . ккЛ .
-НпА 1-е 2 сое--вш— + г
Я/г 0л 1 I 2 2)
-кк
кк . ккЛ
С08--51П-
2 2)
(9)
где
к= оН.
Рассмотрим случай, когда — < 0,1.
2
Действительная Ее, мнимая 1т составляющие поверхностного тока г„ и фазовый сдвиг ср, обусловленный вихревыми токами, соответственно могут быть выражены следующим образом:
Иег>-
¿А
-е4 =Я0п(|1-1) 1
4
(Ю)
1шгл = Я0л(|1-1)
кк
ф = -arctg
кк
(п) (12)
При кк> 4 выражения для модуля и Ие и 1т составляющих плотности поверхностного тока гл и для фазового угла преобразуются к виду:
1_Я0>-1)У2. 2 кк
луц-1) 2 кк
1т г' = —
я0п(ц-1)
2 кк
(14)
(15)
ф = - 45°.
При более строгом рассмотрении модели бесконечно протяженного дефекта, для расчета его намагниченности можно использовать известное решение для плоской пластины, находящейся в продольном магнитном поле /4, толщина которой равна глубине дефекта к [18], а ширина, равная протяженности дефекта, много больше толщины.
Введем понятие эффективной магнитной проницаемости дефекта [19]
й\к-_2
кк-' 2
(16)
определяющей ослабление магнитного потока за счет вихревых токов.
Подставляя полученное значение [Хэд в выражение (5), найдем поверхностную плотность тока г„, обусловленного намагниченностью граней бесконечно протяженного дефекта глубиной И
/„ = М „ =
Л
кк
И-
** 2
•-1
Н,
Оп'
(17)
где к = д/гСй(1(10а; а, ¡а — соответственно удельная электрическая проводимость и относительная магнитная проницаемость ферромагнитной среды, в которой находится поверхностный дефект; |10 = 4тг • Ю-7 Гн/м — магнитная постоянная.
Преобразуем выражение (7), выделив действительную и мнимые составляющие:
¿„ - 11ег„ + 1т/. = Н,
0л
2Р сЬ2[3 = со52$я
+
5ш2ре
2р„ сЬ2(3 - со52В
(18)
р = к /со
(19)
— обобщенный параметр поверхностного дефекта при намагничивании переменным полем (тангенциальное намагничивание), аналогичный выведенному в [18]. В дальнейшем, с целью упрощения записи, индекс g при (3 опускаем.
Раскрывая гиперболические функции через показательные, представим действительную Яе, мнимую 1т составляющие г„ в относительном масштабе, а также вычислим фазовый сдвиг ф:
Re/.
JL
2(3
e2p-e-2fi
+ sin2(3
Я,
On
lm/„
e2p-e~2p
-l;
JL 2(3
sin2|3 -
+ cos2(3
,2P
-2P'
Я,
O/i
+ cos2(3
(20)
(21)
ф = arctg-
2(3 sin2(3 - ~ (е^-е^)
М- 2(3 Це^-е-^ _21 ) + sin2p - I(e2P_e-2P) + C0S2(3
(22)
Проанализируем выражения (20) — (21). При условии, что 2(3 < 0,1, получим:
Reli„l = li„l = (ц.-1)Я0л; 1т||1л| = (ц-1)Я0л^;
ф - -arctg
Р2
(23)
(24)
(25)
При малых значениях (3 (2(3 < 0,1) действительная составляющая намагниченности равна модулю и практически остается постоянной.
Мнимая составляющая при изменении (3 от 0 до 0,1 изменяется пропорционально квадрату (3, а фазовый сдвиг нарастает также пропорционально квадрату (3.
Если со = 0, тогда Ке/„ = (|1-1)Я0л, что совпадает с выражением, справедливым для магнитостатического случая, а 1гшл г 0, ф = 0, как и должно быть.
Для другого предельного случая, когда 2(3 » 1, но (1» (3 (практически при (3 > 4), имеем
ReL = Я,
0п
f \ 2(3
;11Ш„ = -Я0л
JL
2(3'
(26)
2
а фазовый угол ф близок к минус 45°. Если 2(3 = ц,то Re/„ = 0.
При дальнейшем росте 2(3 (2(3 > |i) фазовый угол растет, мнимая составляющая падает, а действительная вновь начинает расти только в противоположную сторону.
Если (3—>=«, то Re/„ = 1гш'„ = 0, ф = -180°, что соответствует полному отражению намагничивающего поля.
Если представим намагниченность М„ в виде годографов комплексной плоскости, то получим кривые, аналогичные, но сдвинутые на плюс 90 °С (по часовой стрелке) относительно приведенных в [19] для относительного напряжения проходных преобразователей в виде соленоидов, в которых находится ферромагнитный цилиндрический стержень радиу-
Л
сом Я. Только в нашем случае вместо Я необходимо рассматривать —.
Такое сходство объясняе
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.