МОДЕЛЬ ПРОИЗВОДСТВА
В УСЛОВИЯХ НЕСОВЕРШЕННОЙ КРЕДИТНОЙ СИСТЕМЫ И НЕСТАБИЛЬНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОДУКЦИИ
© А.В. Акпарова, А.А. Шананин
Вычислительный Центр им. Дородницына Российской Академии Наук
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 02-01-00854, 05-01-00942); по программе государственной поддержки ведущих научных школ (код проекта НШ -1843.2003.1); при поддержке программы фундаментальных исследований ОМН РАН №3 «Вычислительные и информационные проблемы решения больших задач»; при поддержке программы фундаментальных исследований РАН №16 «Математическое моделирование и интеллектуальные системы»
В работе построена модификация модели Хаутгекера-Йохансана, учитывающая такие особенности современной российской экономики, как несовершенство кредитной системы и нестабильность в реализации продукции. Были исследованы две схемы управления ресурсами отрасли, описываемой данной моделью. В первой схеме, агент, управляющий отраслью, заинтересован в максимизации суммарной прибыли отрасли. Во второй схеме, агент заинтересован в максимизации выплат процентов по кредитам. В работе доказан аналог обобщенной леммы Неймана-Пирсона.
THE PRODUCTION MODEL UNDER CONDITIONS OF INCOMPLETE CREDIT SYSTEM AND NONSTABLE REALIZATION OF PRODUCTION
A. V. Akparova, A.A. Shananin
1. Введение. При сложившейся конъюнктуре цен производство отечественных товаров народного потребления является рентабельным, однако невысокое качество продукции делает их низко конкурентоспособными по отношению к импортным. Низкая конкурентоспособность выражается в случайном характере моментов реализации. Причем, среднеквадратичное отклонение времени между двумя последовательными моментами реализации сравнимо с его математическим ожиданием. Поэтому производитель не может прогнозировать, когда его товар найдет своего покупателя. Это приводит к проблемам с авансированием затрат на производство, поскольку исходного количества оборотных средств может не хватить на бесперебойную работу до момента реализации. Оборотные средства формируются за счет кредита. Если производитель возьмет слишком большой объем кредита, а реализация наступит скоро, то ему придется платить проценты за деньги, которые он не использовал. Если же производитель возьмет небольшой кредит, а реализация задержится, то он будет вынужден приостановить работу до момента реализации. В такой ситуации классические модели, например модель Хаутгекера-Йохансана [2], не учитывающие оборотные средства, требуют существенной модификации. Одна из задач данной работы построить модель, учитывающую эти особенности современной экономической ситуации в России.
Как отмечалось выше, авансировать производство было бы логично за счет кредита. Од-
нако в силу несовершенства кредитной системы получить долгосрочный кредит могут только крупные финансовые организации. Они, в свою очередь, распределяют средства между производственными единицами с целью получения максимальной выгоды. Встает вопрос, как они будут строить свои отношения с производителем. В работе рассматривается две схемы управления совокупностью производственных единиц (отраслью), условно названные схемой Банка и схемой Собственника.
Эксперты отмечают, что последнее десятилетие в России материальные ресурсы продолжают распределяться неэффективно. Т.е. загружаются менее рентабельные предприятия, когда более рентабельные остаются недогруженными. В соответствии с классическими моделями производственной системы это означает, что в экономике наблюдается избыток денежной массы. Однако в то же время в России проводится сверхжесткая монетарная политика. Встает задача объяснить этот парадокс и выяснить, как влияет схема управления (форма собственности) на эффективность распределения ресурсов.
2. Модель Хаутеккера-Йохансана и ее обобщение. В качестве базовой модели будем использовать модель Хауттекера-Иохансана. В основе этой модели лежит гипотеза о разделении времен. В медленном времени изменяются производственные мощности. В быстром времени изменяются цены на выпускаемую продукцию и сырье, которые определяют распределение ресурсов внутри отрасли и загрузку мощностей. Когда мы ставим задачу в более быстром времени, все переменные, относящиеся к более медленному времени, в соответствии с гипотезой, считаются постоянными. В модели рассматривается отрасль, выпускающая однородную продукцию и использующая при этом п видов производственных факторов текущего пользования (ПФТП). Предполагается, что в отрасли имеются различные технологии производства. Каждая технология задается вектором х=(х\,... д„) затрат ПФТП на выпуск единицы продукции.
Предположим, что при создании мощности осуществляется выбор технологии, по которой эта мощность функционирует. Тогда в любой фиксированный момент времени мощности оказываются распределенными по технологиям. Пусть ц(сЬс) - распределение мощностей по технологиям. Тогда ц(Я") - мощность отрасли.
Модель Хаутеккера-Йохансана описывает распределение ресурсов внутри отрасли при заданной структуре производственных мощностей, т.е. в бистром времени. А интенсивность использования технологий ограничена имеющимися в отрасли мощностями.
Для полной загрузки мощностей необходимо, чтобы поток ПФТП /-го вида (/=1.....и), который потребляет отрасль, был не меньше g' = | х^сЬс).
К
Обозначим через вектор ПФТП, потребляемых отраслью. Если g¡ < g' при
некотором 1=1,...,п, то нельзя полностью загрузить все мощности. Обозначим через и(х) коэффициент загрузки мощностей, соответствующих технологии х. Рассмотрим задачу об оптимальной загрузке мощностей, при которой ПФТП g распределяются так, чтобы суммарный выпуск отрасли был максимален:
Г и(х)ц(с/х) => шах, (2.1)
К "<*>
¡х<и(хМсЬ)<8, (1 = 1.....п), (2.2)
К
0<и(х)<1. (2.3)
Эта задача распределения ресурсов проанализирована в обобщенной лемме Неймана-Пирсона (см., например, [4]). Обобщенная лемма Неймана-Пирсона утверждает, что оптималь-
ными механизмами распределения ресурсов являются рыночные механизмы с «жесткими бюджетными ограничениями», при которых прибыльные технологии используются с максимальной интенсивностью, а убыточные - не используются вовсе. Такое распределение ресурсов будем называть эффективным.
В дальнейшем будем предполагать, что распределение мощностей по технологиям имеет вид 11(сЬс) = $(х)сЬс\,....,сЬся, где ^(х) - плотность распределения мощностей по технологиям. Пусть р - вектор цен на ПФТП. Обозначим за у себестоимость единицы продукции у=рх. От распределения мощностей по технологиям мы перейдем к распределению мощностей по себестоимости: г|(у) = | £,(х)<1х},...,<&„. Мы можем это сделать, поскольку в дальнейшем вектор х
у=рх
будет встречаться только в скалярном произведении рх=у.
В модифицированной модели усложняется иерархия характерных временных масштабов. По-прежнему распределение мощностей по технологиям изменяется в медленном времени. Изменение цен на выпускаемую продукцию и ПФТП, процент за долгосрочный и краткосрочный кредит и других показателей, определяющих управление финансовыми потоками, будем считать происходящим на средних временных масштабах. Процессы маркетинга и обеспечения производства ПФТП происходят в быстром времени.
Кажется достаточно правдоподобным, что процесс реализации продукции обладает свойством стационарности, ординарности и отсутствием последействия. Эти условия являются в точности условиями теоремы Хинчина [7]. Поэтому удовлетворительным приближением является гипотеза о том, что моменты реализации образуют случайный пуассоновский поток с параметром X. Причем покупатель сразу забирает весь накопившийся товар. Параметр X характеризует степень несовершенства рынка, и среднее время между двумя последовательными реализациями равняется ЛГ1.
В работе рассмотрены два вида кредитов, которые мы будем называть долгосрочными и краткосрочными кредитами. Долгосрочный кредит дается производственной единице для обеспечения производства единовременно в начале производственного цикла. По исчерпанию долгосрочного кредита, если момент реализации еще не наступил, производственная единица может обратиться за краткосрочным кредитом. Краткосрочный кредит выдается в виде кредитной линии также на обеспечение производства. В момент реализации производственная единица получает выручку и расплачивается по кредитам.
Банк строит чисто коммерческие отношения с производством. Он наделяет производственные единицы оборотными средствами и не распоряжается всей прибылью предприятий. Его прибыль представляют проценты за предоставленные кредиты и он заинтересован в максимизации этих процентов.
Собственник так же как и Банк наделяет производственные единицы средствами на покупку сырья под определенный процент, однако, в отличии от Банка, он распоряжается всей прибылью производственной единицы и заинтересован в максимизации суммарной прибыли, получаемой им от производственных единиц.
В работе рассмотрен случай как конкурентного рынка краткосрочных кредитов, так и неконкурентного. В случае конкурентного рынка, краткосрочный кредит доступен всем производственным единицам под одинаковые проценты. Они берут его на открытом рынке краткосрочных кредитов, а Банк или Собственник наделяет их только долгосрочным кредитом. В случае неконкурентного рынка краткосрочных кредитов доступ на рынок краткосрочных кредитов имеют только крупные агенты, такой рынок будем называть межбанковским. Банк или Собственник наделяют подконтрольные им производственные единицы и долгосрочным и краткосрочным кредитом, устанавливая каждой производственной единице свои проценты.
3. Модель производственной единицы в условиях совершенного рынка кредитов.
Рассмотрим функционирование производственной единицы, имеющей себестоимость у и мощность г|, в быстром времени. Показатели, изменение которых происходит на средних временных масштабах, такие как: выручка от реализации единицы продукции р0, процент за разовый кредит Д и процент г, начисляемый по кредитной линии, считаются фиксированными.
Обозначим через Q размер разового кредита, который берется производственной единицей на покупку ПФТП в начале произ
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.