ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, 2007, том 43, № 2, с. 3-11
НАРОДНОХОЗЯЙСТВЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ
МОДЕЛЬ РАЦИОНАЛЬНОГО ПОВЕДЕНИЯ НАЛОГОПЛАТЕЛЬЩИКА
© 2007 г. В. И. Цуриков
(Кострома)
Построена экономико-математическая модель поведения налогоплательщика, максимизирующего свой выигрыш путем выбора масштаба уклонения от уплаты налогов. Установлена связь между размерами средней налоговой ставки, штрафных санкций и других издержек уклонения от налогообложения, с одной стороны, и стимулами экономического агента, величиной общественного богатства и уровнем коррупции, с другой стороны.
По-видимому, впервые вопрос о влиянии налоговой ставки на величину декларируемого дохода с учетом возможности уклонения от налогообложения был поднят в работах (Allingam, Sandmo, 1972; Yitzhaki, 1974). В соответствующих моделях факторами, определяющими выбор налогоплательщика, выступали налоговая ставка, вероятность проверки и размер штрафа. В последующих работах по данной теме рассматриваются различные формы взимания подоходного налога (см., например (Соколовский, 1989)), учитываются изменение трудовой деятельности налогоплательщика1, коррупция (Левин, Цирик, 1998); предложена модель коррупционного равновесия, поддерживаемого неоптимальной налоговой политикой (Полтерович, 1998).
В одной из последних работ (Вишневский, Веткин, 2004), посвященной анализу рационального поведения налогоплательщика, авторы указали на необходимость учитывать в качестве издержек экономического субъекта, уклоняющегося от уплаты налогов, помимо ожидаемой штрафной составляющей, те комиссионные, которые он уплачивает посреднику за содействие в уходе от налогообложения и соответствующие этому уходу трансакционные издержки. Соглашаясь в целом с позицией и аргументацией В. Вишневского и А. Веткина, мне хотелось бы, во-первых, уточнить некоторые аспекты рассматриваемой проблемы и преодолеть некоторые недостатки (конкретно о них будет сказано ниже), а во-вторых, несколько обобщить предлагаемую ими модель с тем, чтобы получить ответы на ряд дополнительных вопросов и, в частности, на такой, отнюдь не маловажный, вопрос: как именно могут отразиться на уровне коррупции, а также на размерах совокупного дохода налогоплательщика и благосостояния налогоплательщика те или иные меры борьбы с уклонением от уплаты налогов?
Таким образом, в настоящей работе предпринимается попытка учесть не только трансакционные издержки и комиссионные, уплачиваемые посреднику, но и в явном виде фактор коррупции, а также влияние налоговой ставки и некоторых других факторов на размер совокупного дохода налогоплательщика.
Прежде всего, отметим, что размер создаваемой экономическим субъектом стоимости определяется соответствующими стимулами для субъекта, на которые непосредственное влияние оказывает государство через такие параметры, как ставка налогообложения, эффективность работы налоговых служб, вероятность наложения штрафа за уклонение от уплаты налога и его величина, а также возможностями, которыми располагает субъект для воздействия на некоторые из этих параметров. Поэтому величину совокупного дохода следует рассматривать в качестве эндогенной, а не постоянной величины, как в модели В. Вишневского и А. Веткина.
В основу предлагаемой ниже модификации положим, как и в вышеуказанной работе, предположение о том, что, с точки зрения налогоплательщика, осуществляемые им налоговые платежи не оборачиваются для него каким бы то ни было встречным потоком общественных благ. Налог выступает для налогоплательщика исключительно в виде финансового бремени, и поэтому его
1 В (Andreoni, Erará, Feinstein, 1998) рассматривается влияние вида функции штрафа на масштабы уклонения от уплаты налогов, в (Chander, Wilde, 1992) учитывается возможность наказания сотрудника налоговой службы за получение взятки, в (Slemrod, Yitzhaki, 2000) показано существование зависимости масштабов уклонения от характеристик налоговой системы и поведения налогоплательщика.
рациональный выбор определяется стремлением к минимизации совокупных издержек, обу-
2
словленных как уплатой налогов, так и уклонением от этой уплаты.
Будем полагать, что величина всего дохода В, создаваемого экономическим субъектом, зависит от объема осуществляемых им инвестиций а. С ростом а величина дохода возрастает, поэтому считаем, что предельный совокупный доход положителен и убывает с ростом инвестиций а, т.е.
В > 0, В" < 0. (1)
Обозначим через у ту часть дохода В, которую налогоплательщик укрывает от налогообложения, а через р - вероятность уплаты штрафа в связи с обнаружением этого факта. Пусть к - издержки, обусловленные сокрытием части дохода в размере уВ от налогообложения и выраженные в долях этой незадекларированной части дохода. Отметим, что в эти издержки входят как комиссионные, уплачиваемые посреднику, так и соответствующие трансакционные издержки, за исключением тех, которые несет налогоплательщик в связи с уплатой штрафа и подкупом чиновников в целях снижения величины р. Пусть г - ставка налога, а /- величина штрафа, выраженная в долях неуплаченного налога . Если факт уклонения от налогообложения обнаруживается и влечет за собой штрафные санкции, то налогоплательщик возвращает неуплаченную часть налога в размере tyВ, т.е. в этом случае он уплачивает налог в полном объеме со всего дохода и дополнительно уплачивает штраф в размере/уВ.
Сразу заметим, что из предлагаемого подхода может сложиться представление, будто речь идет исключительно о подоходном налоге. Чтобы подобного не произошло, обратим внимание на то, что любой налог так или иначе уплачивается из дохода. Даже в том случае, если речь идет об НДС или акцизах на потребительские товары или импортных пошлинах, продавец, фактически осуществляя передачу соответствующих платежей от покупателя государству, психологически склонен считать, что именно он несет налоговое бремя, так как ему приходится расставаться с частью своей выручки. Поэтому представляется, что предлагаемый подход применим практически к любому налогу, а не только к подоходному. В подобном случае номинальная ставка того или иного налога должна быть пересчитана применительно к доходу и выражать собой долю дохода, подлежащую уплате.
Для ожидаемой полезности и налогоплательщика с учетом сказанного и в предположении, что он нейтрален к риску, можно написать
и = (В - t(1- у)В - куВ - а)( 1- р) + (В - гВ - куВ - /гуВ - а)р. В результате элементарных преобразований с использованием обозначения 1 + / = К получим
и = В{1-г + у[г( 1-рК) - к]} - а. (2)
Выражение (2) полностью соответствует модели Вишневского-Веткина. Легко увидеть, что если в (2) множитель при у (величина в квадратных скобках в (2)) положителен, то налогоплательщику выгодно повышать у - долю дохода, укрываемую от налогообложения. И наоборот, в противном случае налогоплательщик должен снижать у до нуля, т.е. ему выгодно уплачивать налог со всего получаемого дохода. Фактически в этой модели величина у может принимать только два дискретных значения: 0 и 1. При самом незначительном изменении параметров, приводящих к изменению знака соответствующего множителя, доля у сразу меняет свое значение от 0 до 1 или, наоборот, от 1 до 0. Соответственно, налогоплательщик сразу переходит из статуса добросовестного налогоплательщика в статус 100%-ного "теневика", и наоборот4.
Очевидно, что действительность гораздо богаче и в реальности укрываемая от налогообложения часть дохода может принимать любые значения в интервале от 0 до 1. Описанная выше ситуация обусловлена недостатком модели, состоящим в том, что в ней не учитывается зависимость вероятности обнаружения факта сокрытия дохода и уплаты штрафа от величины незадекларированного дохода. Действительно, если налогоплательщик уплачивает налог полностью,
2 Фактически мы имеем дело с частным случаем проблемы безбилетника.
3 В связи с тем, что согласно ст. 198 УК РФ и ст. 122 НК РФ величина штрафа определяется величиной неуплаченного налога, здесь, как и у авторов вышеуказанной работы, считается, что размер штрафа пропорционален размеру неуплаченного налога.
4 Вообще говоря, нечто подобное может иметь место. Налогоплательщик может заниматься различными видами деятельности или осуществлять трансакции на различных сегментах рынка. В том случае, когда соответствующий множитель меньше 0, он может вести себя как честный налогоплательщик, а в других - полностью скрывать свой доход. Например, так может поступать врач, оказывающий дополнительные платные услуги, преподаватель, занимающийся репетиторством, фирма, занимающаяся ремонтом квартир или бытовой техники, и т.п.
то он никак не может подвергаться штрафным санкциям за неуплату налога, т.е. если у = 0, то и вероятность р = 0. Очевидно, что с ростом у вероятность р при прочих равных условиях увеличивается.
С учетом существования зависимости р от у найдем, что максимум полезности (2) достигается при следующем значении у:
у = (г(1- рК) - к)/(Кр'), (3)
где р' - производная от р по у. Необходимо обратить внимание, что равенство (3) справедливо только в том случае, в котором правая часть не превышает единицы и не меньше нуля. Если же правая часть (3) больше единицы, то у = 1. Как будет видно из дальнейшего, два случая, отвечающих условиям у < 1 и у = 1, существенно различаются между собой.
Перепишем выражение (3) в виде
у р ' + р = (1- к/г) / К. (4)
Левая часть (4) является возрастающей функцией по у. Поэтому при уменьшении правой части уравнения (4) левая часть будет убывать за счет снижения величины у. Здесь, однако, важно отметить, что некоторое дополнительное снижение левой части (4) в принципе возможно за счет уменьшения вероятности р, не обусловленной снижением величины у. Например, в ситуации, в которой повышение размеров штрафа может стимулировать налогоплательщика не только (а может быть и не столько) к снижению величины у, но и к тому снижению вероятности р, которое достигается посредством увеличения размера или числа взяток.
В целом же из (3) и (4) можно сделать следующий вывод: доля дохода, укрываемая от налогообложения у, убывает с ростом величины комиссионных выплат и
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.