ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2015, том 79, № 5, с. 745-746
УДК 536.423.15
МОДЕЛЬ РОСТА ВОДЯНЫХ КАПЕЛЬ © 2015 г. Г. С. Павлов, Г. Ф. Крымский, С. И. Петухов
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт космофизических исследований и аэрономии имени Ю.Г. Шафера Сибирского отделения российской академии наук, Якутск
E-mail: ganya1981@mail.ru
Изложены результаты моделирования процесса испарения воды и конденсации водяного пара как в случае плоской поверхности, так и для заряженных капель малого размера. Использована простая модель электростатического взаимодействия молекул воды. Найдена зарядовая асимметрия этого процесса.
DOI: 10.7868/S036767651505035X
ВВЕДЕНИЕ
Многообразная динамика облакообразования управляется процессами роста и испарения облачных капель. Этими же процессами формируется атмосферное электричество. Соответствующие механизмы кроются, в конечном счете, в свойствах молекул воды. Уже в работах 100-летней давности Вильсоном было установлено, что молекулы водяного пара взаимодействуют с ионами. При этом было обнаружено, что взаимодействие с ионами положительного и отрицательного знаков различно (изложение соответствующих результатов можно найти в монографиях [1, 2].
Большая роль ионизации воздуха в процессах конденсации водяного пара была установлена в многочисленных работах, посвященных влиянию космических лучей на облакообразование [3—6]. Было установлено также влияние космических лучей на грозовую активность [7, 8]. Механизм этого влияния качественно понятен в свете зарядовой асимметрии, установленной Вильсоном. Как указывается в [8], отрицательно заряженные капли более активно конденсируют пар и быстро растут, вследствие чего происходит гравитационное разделение положительных и отрицательных зарядов. Появление сильных электрических полей в сочетании с наличием электронов в составе вторичных космических лучей вызывает пробой Гуревича [9] и создает грозовую активность. Природа зарядовой асимметрии процесса конденсации изучалась Русановым [10] с феноменологической (химической) точки зрения. Здесь мы попытаемся описать конденсацию пара на каплях и их испарение, опираясь на микромоделирование взаимодействий с участием молекул воды. При этом будет уделяться внимание зарядовой асимметрии этих процессов.
МОДЕЛИРОВАНИЕ
Вначале проводится параметризация известной температурной зависимости давления насыщения. В основу положена феноменологическая модель "растворенного" пара.
Далее предпринимается попытка воспроизвести указанную зависимость и ее подгоночные параметры как результат микромоделирования взаимодействий с участием молекул воды. Молекулы в кластерах мы будем считать плотно упакованными и находящимися на фиксированных расстояниях от ближайших соседей. Формально это соответствует потенциалу типа Ленарда—Джонса с очень большой константой связи. Успешный исход дает возможность применить модель молекулы для изучения взаимодействий с ионами. Результаты численного эксперимента с ионами описываются более простой моделью молекулы воды, представляющей собой электрический диполь, сдвинутый от центра молекулы. Настройка параметров этой модели по результатам численного эксперимента позволяет затем проводить описание в более грубых терминах сплошной среды. Таким способом решение поставленной задачи доводится до конца.
Авторы выполнили моделирование кластера, состоящего из 55 молекул воды [11]. В основу положена электростатическая модель молекулы воды, в соответствии с которой молекула представляет собой шар радиуса Я0 = 1.74 • 10-8 см, в центре которого расположен атом кислорода, а на расстоянии а0 = 0.95 • 10-8 см от него размещены два атома водорода, лишенные своих электронов (протоны). Угол раствора треугольника Н—О—Н составляет 2у = 105°. Избыточный отрицательный заряд в количестве двух электронов находится в центре треугольника. Дипольный момент такой молекулы (1.84 • 10-18 ед. СС8Е) близок к таб-
746
ПАВЛОВ и др.
личному. Молекулы плотно упакованы, и радиус Д соответствует плотной упаковке.
Кластер состоит из центральной молекулы, ее окружения из 12 молекул и 42 молекул, соприкасающихся с окружением. В начальном состоянии молекулы были ориентированы случайным образом. Специальная программа градиентного спуска в 165-мерном пространстве приводила кластер к минимуму электростатической энергии. Работа программы заключалась в повороте каждой молекулы вокруг всех трех осей. Поворотом вокруг первой оси достигался минимум и происходил переход ко второй оси, а затем к третьей. Потом операция проводилась со второй молекулой и так далее. Весь цикл с 55 молекулами повторялся до тех пор, пока энергия не переставала уменьшаться. В результате становилась известной суммарная энергия кластера и энергия связи центральной молекулы. Каждая реализация случайного кластера давала различающиеся значения энергии. Было проведено 200 реализаций, результаты которых подвергнуты усреднению. Энергия связи центральной молекулы позволяла определить давление насыщения при двух температурах и усреднялось именно давление насыщения. В результате найдено эффективное значение энергии связи, равное А^ф = 7.12 • 10-13 эрг, почти точно совпадающее с подгоночным значением.
Поскольку моделирование можно считать вполне успешным, далее эта модель использовалась для изучения энергии связи молекул в водяной капле, находящейся под воздействием иона.
Было установлено, что отрицательные ионы создают более сильную связь, особенно на малых расстояниях. Причина этой зарядовой асимметрии заключена в ненулевом квадрупольном электрическом моменте молекулы воды и смещении зарядов относительно центра молекулы.
Обнаруженная зарядовая асимметрия может быть описана простой моделью диполя, сдвинутого от центра молекулы. Взаимодействие с соседними молекулами заменено воздействием упругой среды, в которую погружена молекула, с модулем упругости g. Поворот молекулы 89 от положения равновесия создает возвращающую упругую силу с М = g50.
Электрический диполь с моментом ц = 2еа, где а = а0ооъ у = 1.92 • 10-9 см, сдвинут от центра молекулы в сторону своего положительного заряда на расстояние Ь. Определим энергию его взаимодействия с ионом, находящимся на расстоянии г от молекулы. Заряды диполя расположены на расстояниях а/2, Ь — а/2 от центра молекулы. Средняя энергия взаимодействия сдвинутого диполя с положительным ионом
Е = 1 еВ-( 1 _ 6
Еполн = - 4 1 1 — - 3
3 ЕГ 5 Е
Для отрицательного иона знак добавки в скобках в формуле положительный. Мы видим, что энергия связи асимметрична по отношению к знаку заряда иона.
Теперь подгоночные значения параметров g и b можно найти, сравнивая формулу для энергии взаимодействия с данными микромоделирования.
В случае мелких капель их равновесие с паром наступает, когда его давление больше, чем давление насыщения, пар является пересыщенным. Это связано с двумя обстоятельствами. Во-первых, вследствие поверхностного натяжения энергия связи молекул меньше и соответственно скорость испарения выше, чем в случае плоской поверхности. Во-вторых, коэффициент залипания вследствие того же натяжения меньше. При малых размерах капель пресыщение снижается из-за дополнительной связи с ионом. Таким образом, кривая пересыщения должна иметь максимум.
Максимальные значения пересыщения различны для положительного и отрицательного
ионов: SSmax = 4.4, 8+тах = 5.6. Измеренные пороговые значения пересыщения (см. [1]) равны соответственно 4 и 6.
Работа выполнена при частичной поддержке гранта РФФИ №12-02-00174-а, программы Президиума РАН № 10 "Фундаментальные свойства материи и астрофизика", Междисциплинарного интеграционного проекта СО РАН № 79 "Влияние космических лучей на конденсацию атмосферного водяного пара и процессы облакообра-зования" и Гранта Президента Российской Федерации по государственной поддержке ведущих научных школ НШ-3269.2014.2.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Мейсон Б.Дж. Физика облаков. Л.: Гидрометиздат. 1961. 542 с.
2. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. Л.: Наука. 1975.
3. Ney E.P. // Nature. 1959. V. 183. P. 451.
4. Пудовкин М.И., Любчич А.А. // Геомагнетизм и аэрономия. 1989. Т. 29. № 3. С. 359.
5. Пудовкин М.И., Бабушкина С.В.// Геомагнетизм и аэрономия. 1991. Т. 31. № 3. С. 493.
6. Svensmark H. // Astron. Geophys. 2007. V. 48. № 1. P. 1.18-1.24.
7. Ермаков В.И. // Геомагнетизм и аэрономия. 2000. Т. 40. № 1. С. 130.
8. Ermakov V.I., Basilevskaya G.A., Pokrevsky P.E., Sto-zhkov Yu.I. // JGR. 1997. V 102. P. 23413.
9. Гуревич А.В., ЗыбинК.П. // УФН. 2001. Т. 171. С. 1177.
10. Русанов А.И. // Докл. АН СССР. 1978. Т. 238. № 4. С. 831.
11. Крымский Г.Ф., Павлов Г.С. // Докл. АН СССР. 2008. Т. 460. № 6. С. 750.
ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ том 79 № 5 2015
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.