ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2015, том 53, № 2, с. 193-197
УДК 537.525
МОДЕЛЬ ТЛЕЮЩЕГО РАЗРЯДА МЕЖДУ ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКИМ АНОДОМ И МЕТАЛЛИЧЕСКИМ КАТОДОМ
© 2015 г. Ал. Ф. Гайсин, Р. Ш. Басыров, Э. Е. Сон
Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева — КАИ Московский физико-технический институт (государственный университет) E-mail: gasimova.techph@kstu-kai.ru Поступила в редакцию 29.01.2014 г.
Представлены результаты численного расчета модели тлеющего разряда между штыревым катодом и электролитическим анодом. Рассчитаны распределения концентрации электронов для различных расстояний от анода. Приведено двухмерное распределение расчетных эквипотенциальных линий между стальным катодом и электролитическим анодом. Установлен существенно неоднородный характер распределения напряженности электрического поля вдоль оси разряда. Полученное распределение напряженности электрического поля между металлическим катодом и электролитическим анодом находятся в хорошем качественном согласии с результатами экспериментов, проведенных в близких условиях.
DOI: 10.7868/S0040364415020088
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время наряду с изучением электрических разрядов (ЭР) с электролитическим катодом большой интерес представляют также ЭР между металлическим катодом и электролитическим анодом. Такие разряды могут использоваться в плазменной технике и технологии для нанесения высококачественных покрытий, очистки и оксидирования поверхности твердых тел, плаз-менно-электролитного нагрева металлических электродов [1—5]. Большие перспективы практического применения ЭР с электролитическим анодом побудили к детальным исследованиям физических процессов, происходящих на поверхности электродов и в плазменном столбе разряда. В настоящее время практически отсутствуют теоретические исследования ЭР с электролитическим анодом. В [2] приведена постановка задачи численного моделирования плазменного столба разряда с электролитическим анодом, а в [3] результаты экспериментального исследования вольт-амперных характеристик, плотности тока на металлическом катоде и электролитическом аноде, распределения потенциала и напряженности электрического поля ЭР между металлическим катодом и электролитическим анодом.
Целью данной работы является численное моделирование тлеющего разряда между штыревым стальным катодом и электролитическим анодом.
МОДЕЛЬ ТЛЕЮЩЕГО РАЗРЯДА МЕЖДУ ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКИМ АНОДОМ И МЕТАЛЛИЧЕСКИМ КАТОДОМ
Рассматривается модель тлеющего разряда между штыревым катодом и электролитическим анодом. Конфигурация разрядной камеры показана на рис. 1.
Модель включает уравнения неразрывности для заряженных частиц, закон Ома в дифференциальной форме, закон сохранения энергии и уравнение состояния идеального газа [6, 7]:
Металлический электрод
Разрядный промежуток
Рис. 1. Конфигурация разрядной камеры.
3
193
г
r
- |епеЕ) = а1пе - аПе + айп- - РеЛ^ + д,
div(-D+gradn+ + ц+п+Е) = = ап - веПеП+ + рйп_л+ + д,
(1) (2)
(3)
(4)
(5)
(6) (7)
div(-D-gradn- - ц _п_Е) = = ап - айп- - вип-п+, j = е^епе grad ф, Е = —grad ф, divj = 0,
р = тт.
В (1)—(7) Бе, Б+, Б- — коэффициенты диффузии; пе, п+, п- и це, ц+, — концентрации и подвижности электронов, положительных и отрицательных ионов соответственно; # — частота внешней ионизации; Е — напряженность электрического поля; ф — потенциал электрического поля; а,-, аа, аа — частоты ионизации, прилипания и отлипания электронов; Ре(-, в а — коэффициенты электрон-ионной и ион-ионной рекомбинации; р, Т, р, N — давление, температура, массовая и объемная плотности газа.
Принято условие цилиндрической симметрии относительно оси г. Расчеты производились для давлений р = 10—20 кПа при следующих граничных условиях [6]:
дпе
А = о, ^ =-Г, ]е\к =УЛ|к, —е
дп
= о,
дп+
дп
= о,
к
п-\к = 0,
дп
= 0 можно
Электролит рассматривался как однородная проводящая среда с заданной электропроводностью а.
Положительный столб тлеющего разряда можно описать в приближении квазинейтральности пе + п- ~ п+ . В этом приближении уравнения (1)— (3) в цилиндрической системе координат запишутся в виде
-Ле
1 £ / дп^ гдг \ дг
я2 ^ д п,
"д?
Це
1 д (гпеЕг) + д (пеЕ1 )] = г дг дг
(8)
= (а - ай)пе + айп+ - ре;пеп+,
-Л
1 д (г дп+
гдг\ дг
2
д п
дг2
ц+
(гпЕ) + д (п+Е^)| = г дг дг
(9)
= ап - выпеп+ - ви(п+ - пе)п+.
Уравнение для потенциала электрического поля (5) имеет вид
1 г (п )+;г Vпе I1 ^
г дг\ дг! дг V дг
0.
(10)
Здесь Е,
= дф дг'
- дф дг
на границе плазмы с диэлектриком применяется условие непрерывности плотности тока, на остальной границе
пе = п+ = п- = 0, = о.
ду
Здесь у — коэффициент вторичной эмиссии электронов, п — вектор нормали к границе,
Л = ец е«еЕ, Л = ец+п+Е. Условие дп"
Коэффициент ионизации а;- = ц еЕат. Зависимость коэффициента ионизации Таунсенда аТ от Е/р для воздуха принята в виде [8]
— = А ехр Р
В
~Е{р,
обосновать тем, что электронам, вырвавшимся из катода, необходимо пройти определенное расстояние, чтобы набрать энергию для ионизации атомов. В пределах этого расстояния концентрация электронов практически остается неизменной. Следует отметить, что формулирование точных физических условий на границе электродов довольно сложная задача. Однако следует ожидать, что свойства разряда в основном определяются объемными процессами.
Условие аксиальной симметрии
дпе дп, п 5ф п п
—1 = —+ = 0, — = 0 при г = 0.
дг дг дг
где А = 15 см 1 Тор 1, В = 365 В см 1 Тор 1. Значения подвижностей взяты из [9, 10].
В разряде с жидким электродом присутствуют как пары жидкости, так и ионы электролита. Учет влияния этих примесей на коэффициент ионизации на данном этапе является довольно сложной задачей. Опыты показывают, что при давлении 10 кПа и умеренных энерговкладах в разряд интенсивное парообразование не происходит (давление насыщенных паров при комнатной температуре ~3 кПа). Для модельных расчетов здесь влиянием примесей пренебрегаем.
МЕТОДИКА РАСЧЕТОВ
Система уравнений (8)—(10) решается методом конечных разностей. Конечно-разностная форма уравнений (8) и (9) на разностной сетке N х Мг-, = ¡кг, г) = (I =1, 2, ..., N — 1;] = 1, 2, ..., М — 1) имеет вид
г
-Д Г(пе),--1,у - (п+1 + П)(пе)и + г1+1(пе)1+ц _ Д (пе\у-1 - 2(яе),-у + (яе),-у+1
Це
ПК К
(ПеФ/-1,у _ (((Пе)+1,у + (Пе);',у)фу + П);'+1,уф/+1,у)
ПК
+
(Пе)цф/,у-1 _ (((Пе)ц + (Пе),',у +1^,7 + (ПеХ,у+1ф,',у +1) к .
= ((а - ай)Пе + айп+ - веПеП+),у,
Д П(п+)1Ау - (п+1 + п)(п+)и + П+1(п+)+1,у _ Д (п+),у-1 - 2(п+),у + (п+),у+1 Д+ ,2 Д+ ,2 пк к
Це
(п+Х',уф/-1,у _ (((п+ Х+1,у + (п+ X,у)флу + (п+ Х+1,уф/+1,у)
пК
+
(п+)у ф/, у-1 _ (((п+)ц + (п+);, у +1)фц + (п+ )/, у+1ф,-,у +1)
К2
= (апе _ Ре,пеп+ _ $и(п+ _ пе)п+)у
У
(11)
(12)
Уравнения (11) и (12) при заданном распреде- Полученное распределение концентраций лении потенциала ф рещаются неявным методом электронов используется для нахождения распре-
переменных направлений. Схема метода
к+М2 к
=л пк+1/2+л пе + /к+1/2,
0.5т
к+1 к+1/2
п - пк = л пе+12+л 1+/к+12,
0.5т
к+^2 к
пк - пк = л пк+12+л п+/+к+1/2,
0.5т
к+1 к+1/2
п+ - п+ = л гпк+12+л п:1+/+к+^2.
0.5т
Здесь
Лж = -Де
Г(Пе)1-1,у - (П+1 + П)(пе)и + П+1(пе)¿+1,у
гК
+ и,
(Яе),уф,-1,у - (((пе),+1,у + (Яе),у)ф,,у + (^+1,уф,+1,у)
Лп = -Д
пк
(Не)/,у-1 - 2(пе),-,у + (пе),у+1
, 2
К
ЮцЧ>Ц-1 - (((пе)1,у + (пе)1,у'+1)Фг,у + (пеХ,у +1ф/у+1)
К '
Ф+Х-1, у- (г+1 + г)(п+Х, у + г-+1(пЛ-+1, у -
ф2г
(п+ )цф,-1,у - (((«+ )/+1,у + (Л+)/у)ф/,у + (п+)/+1^,ф,+1,у) ф2г
+
Агп+ = -Д
Л = -Д
(п+), у-1 - 2(п+),- у + (п+), у+1
7 2
к
(п+Х,уф/,у-1 - (((п+Х,у + (п+Х,у +1)Ф/,у + (п+Х,у+1ф/,у+1)
к ' /+ = (апе - Р«пл - р;;(п+ - пе)п+)и.
деления потенциала (10).
Итерации прекращаются при выполнении условий
< е,
к к-1 к к-1
пе — пе п+ — п+
< е,
к к
пе п+
где е — заданный параметр точности, общий для всех узлов разностной сетки.
Результаты численных расчетов приведены на рис. 2—4. Распределения концентрации электронов между стальным катодом и электролитическим анодом из 5% раствора №С1 в очищенной воде для различных расстояний от стального катода при Р = 10 кПа представлены на рис. 2.
пе, 1018 см-3
2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0
г, мм
Рис. 2. Радиальное распределение концентрации электронов при р = 10 кПа, и = 150 В, I = 50 мА, I = 10 мм, йк = 5 мм для расстояний от металлического катода I = 15 мм (1) и I = 17 мм (2). Электролит — 5%-ный раствор МаС! в очищенной воде, катод — Ст3.
+
0
г, мм 30
20
10
Рис. 3. Двухмерное распределение потенциала при р =10 кПа, и = 150 В, I = 50 мА, I = 10 мм, 4 = 5. Электролит — 5%-ный раствор №С1 в очищенной воде, катод — Ст3.
Е, В/мм 55
50 45 40 35 30
25
7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0
г, мм
Рис. 4. Распределение напряженности электрического поля вдоль оси ЭР между металлическим катодом (Ст3) и электролитическим анодом (5%-ный раствор №С1 в очищенной воде) при р = 10 кПа, и = 150 В, I = = 50 мА, I = 10 мм, йк = 5 мм.
Концентрация электронов имеет радиальное распределение. Сравнение кривых 1 и 2 показывает, что в направлении к электролитическому аноду концентрация электронов уменьшается. Для проверки результатов расчета были проведены оценки концентрации электронов по плотности тока на металлическом катоде с использованием данных [3]. Концентрация электронов вблизи стального катода составляет порядка 3 х 1019 м-3.
Таким образом, сравнение результатов расчета с экспериментальными данными в более близких условиях [3] показывает хорошее количественное согласие.
На рис. 3 приведено двухмерное распределение расчетных эквипотенциальных линий между стальным катодом и электролитическим анодом (5%-ный раствор №0 в очищенной воде). Видно, что разряд расширяется в направлении к аноду. Вблизи анода наблюдается горизонтальный участок эквипотенциальных линий. По вычисленным значениям распределения потенциала ф определены Е = —grad ф на оси электрического разряда.
Распределение напряженности электрического поля вдоль оси разряда имеет существенно неоднородный характер (рис. 4). Вблизи металлического катода напряженность электрического поля выше (кривая 1), чем вблизи элек
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.