ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, 2007, том 43, № 1, с. 129-132
ЗАМЕТКИ ^^^^^^^^^^^^^^^^ И ПИСЬМА
МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫМ ПРОЦЕССОМ С УЧЕТОМ ЕГО ПЕРЕНАСТРОЙКИ
© 2007 г. О. М. Розенталь, Е. Д. Копнова
(Москва)
Успешное функционирование производственной системы требует разработки экономически эффективного режима управления в рамках действующих технологических нормативов. В (Розенталь, Копнова, 2006) была предложена методика выбора целевого значения контролируемого показателя с учетом затрат, вызванных нарушением одного из нормативов, для случая стабильного производства. Здесь будет рассмотрен общий случай, учитывающий изменения во времени характеристик производства, который предполагает периодическую перенастройку целевого уровня технологического процесса в соответствии с принципами робастного проектирования (Khosrow, 2002). Оптимизация процесса означает выбор наилучшего графика перенастройки по критерию максимума прибыли.
В качестве наблюдаемой переменной рассматривается показатель безопасности продукции X, изменяющийся в соответствии с гауссовским процессом Xt ~ N(mt, а), а = const. В (Розенталь, Копнова, 2006) предполагалось, что случайный процесс является стационарным (mt = m = const), что характерно для стабильного производства. Был установлен оптимальный уровень контролируемого показателя m = хопт, соответствующий минимуму суммарных затрат и максимуму прибыли. Установлены значения m = xmin и m = xmax, ограничивающие зону, в пределах которой гарантирована положительная прибыль.
Пусть теперь условие mt = const не выполняется (рис. 1). Тогда для обеспечения максимальной рентабельности производства необходимо оптимизировать регулирование тренда процесса m t, удерживая его в определенных пределах mt е [xx, x2] путем периодической перенастройки. Предполагается, что перенастройка производится так, что x1 е [xmin, x^), x2 е (x^, xmax] и P(x1) = P(x2), где P(-) - прибыль, получаемая от реализации продукции. Требуется найти оптимальное значение x1, при котором достигается максимум прибыли PD(Ax) с учетом дрейфа процесса на промежутке Ax = x2 - x1.
Величина PD(Ax) определяется из соотношения PD(Ax) = P(Ax) - V(Ax), где V- затраты на перенастройку процесса (сервис), которые возрастают при необходимости обеспечения высококачественного процесса с малым значением Ax и снижаются при увеличении Ax. В простейшем случае используют формулу V(Ax) = к/Ax, где к определяется технологическими условиями производства.
Величина P(Ax) при дрейфе процесса на промежутке Ax без учета затрат на сервис зависит от следующих величин:
- среднего на Ax значения экономического ущерба за счет санкций (например, со стороны органов контроля Y(Ax) (Розенталь, Копнова, 2006)),
- цены реализованной продукции S(Ax),
- затрат на обеспечение безопасности Z(Ax), взятых по максимуму, т.е. Z(Ax) = Z(x1).
Оптимизация процесса очистки воды
Абсолютно стабильный процесс Дрейфующий процесс
Показатель а = 0.09 а = 0.06 Показатель а = 0.09 а = 0.06
xmin 0.630 0.630 х1опт 0.703 0.774
xmax 0.760 0.840 х2опт 0.738 0.816
хопт 0.730 0.810 ^оптх = (хопт - х1опт) 0.027 0.036
P max 1.495 2.468 P 1 Dmax 0.499 1.529
Плотность распределения
Рис. 1.
Стоимость
Рис. 2. о = 0.09, 1 - прибыль от реализации продукции без учета сервиса Р, 2 - стоимость сервиса V, учтенная с минусом, 3 - прибыль с учетом сервиса Рд.
Стоимость
Рис. 3. о = 0.06, 1 - прибыль от реализации продукции без учета сервиса Р, 2 - стоимость сервиса V, учтенная с минусом, 3 - прибыль с учетом сервиса Рд.
МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫМ ПРОЦЕССОМ Плотность распределения
0.63 0.73 0.76
0.70 0.74
Рис. 4. о = 0.09.
Плотность распределения
0.63
0.77
0.81 0.84 0.82
Рис. 5. о = 0.06.
Таким образом:
я(х2)
Рв(Ах) = | sg(я)йя - 2(хх) + | у/(у)йу
я (х1)
у( х2)
у( х1)
- к/ Ах,
где У(Ах), £(Ах) определяются с учетом заданных распределений.
Приведенный алгоритм иллюстрируется расчетами по данным примера, приведенного в (Ро-зенталь, Копнова, 2006). Вычисления проводились в предположении равномерного распределения величины экономического ущерба У на каждом промежутке Ах, неизменности цены S реализованной продукции в интервале изменения контролируемого показателя и при к = 0.02. Результаты расчетов приведены на рис. 2, 3 и в таблице.
Анализ данных показывает, что учет дрейфа процесса приводит к снижению прибыли. Так, при о = 0.09 фактическая прибыль меньше ожидаемой в модели стабильного процесса в три раза. Это свидетельствует о важности учета нестабильности производства, в особенности на стадии проектирования, путем определения оптимального значения параметра о, поскольку, как видно из таблицы, уменьшение его значения всего на 30% позволяет более чем втрое увеличить прибыль.
х
х
Как видно из рис. 4, 5, повышение качества процесса путем уменьшения g не только смещает оптимальные значения контролируемого показателя безопасности к его нормативным значениям, но также и позволяет увеличить зону дрейфа, что во многих случаях экономически оправдано.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Розенталь О.М., Копнова Е.Д. (2006): Экономически эффективное управление производством продукции,
удовлетворяющей нормативным требованиям // Экономика и мат. методы. Т. 42. Вып. 1. Khosrow D. (2002): Quality Control, Robust Design, and the Taguchi Method. Belmont: Published by Wadsworth Pub. Co.
Поступила в редакцию 01.11.2005 г.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.