ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, 2014, том 50, № 2, с. 58-72
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
МОДЕЛИ МЕХАНИЗМОВ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОБЩЕГО РАВНОВЕСИЯ*
© 2014 г. Н.П. Пильник, И.Г. Поспелов
(Москва)
С помощью идеи декомпозиции задачи о благосостоянии делается попытка прояснить вопрос о том, как следует описывать поведение фирмы и ее взаимоотношения с собственниками в динамических моделях общего равновесия. Предложена общая схема декомпозиции, порождающая механизмы взаимодействия экономических агентов, одним из которых является механизм акционерного общества, позволяющий в рамках динамических моделей общего равновесия описывать фондовый рынок.
Ключевые слова: общее экономическое равновесие, декомпозиция задачи благосостояния, акционерный капитал.
Классификация JEL: Б50.
1. ВВЕДЕНИЕ
В статье с помощью идеи декомпозиции задачи о благосостоянии делается попытка прояснить вопрос о том, как следует описывать поведение фирмы и ее взаимоотношения с собственниками в динамических моделях общего равновесия. Может показаться, что актуальность данной темы полностью нивелируется очевидностью ответа, поскольку практически во всех микроэкономических моделях и моделях общего равновесия фирма рассматривается как самостоятельный экономический агент, принимающий рациональные решения о размерах и способах производства товаров и услуг. Соответственно, на основании каждой такой модели, часто без специального обсуждения, выдаются какие-то конкретные предположения относительно целей деятельности фирмы.
Тем не менее единства и определенности в этом вопросе экономическая теория не достигла. Похоже, стороны дискуссии просто исчерпали аргументы, и автор очередной новой модели выбирает один из принятых вариантов описания целей деятельности фирмы, сообразуясь с собственным мнением и задачами моделирования.
Основная часть микроэкономических моделей - статические, и целью деятельности фирмы в них обычно считается максимизация прибыли
r = p(q)q - c(q) " max. (1)
q
Несмотря на широкое распространение идеи о максимизации фирмой собственной прибыли, оговаривается и спорность такой предпосылки, особенно в связи с анализом структуры отраслевых рынков (Тироль, 1996; Хэй, Моррис, 1999).
В динамических микроэкономических моделях целью фирмы обычно считается максимизация ожидаемой дисконтированной (приведенной) прибыли, или NPV, которая в случае дискретного времени имеет вид
T
NPV = /г,(1+ r)-t " max, (2)
t = 0 {qt} t=0
* Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 12-01-00916-а (2011-2012), 12-01-31333, 12-01-31189). Исследование осуществлено в рамках программы фундаментальных исследований НИУ ВШЭ в 2013 г. и гранта факультета экономики 2012 г.
где обычно (но не всегда) дисконтирующий фактор r > 0 отождествляется с безрисковой ставкой процента, а прибыль вычисляется в каждом периоде согласно (1).
Вид функционала (2) обосновывается соображениями об альтернативах вложения средств у собственника фирмы. Функционал (2) широко используется не только в моделях, но и в прикладных методиках финансового анализа. И.Г. Поселов (1988) с учетом общих предложений показал, что решение (2) дает приближенное решение задачи о минимизации вероятности разорения фирмы. Это позволяет рассматривать NPV как критерий отбора фирм, способных выжить в условиях конкуренции и угрозы финансового разорения.
Однако следует отметить, что использование функционала (2) для описания поведения фирмы в рамках моделей общего равновесия, в которых должны определяться не только цены, но и ставки процента, часто приводит к вырождению системы соотношений модели (Гуриев, Поспелов, 1998).
В модели Эрроу-Дебре (Arrow, Debreu, 1954) идея максимизации прибыли реализуется в рамках модели общего равновесия. В исходной постановке эта модель статическая, хотя, как правило, переход к динамической конструкции осуществляется за счет представления одного товара в разные моменты времени как разных товаров. Модель описывает поведение конечного множества потребителей и производителей. В модели производители максимизируют суммарный объем прибыли, который делится в заданных (возможно, разных - в разные моменты времени) пропорциях между потребителями. Тем не менее динамической стандартная новая формулировка модели Эрроу-Дебре является лишь формально. По сути модель представляет собой последовательность статических моделей, не связанных между собой. Вполне естественно считать, что указанная связь должна описываться с помощью финансовых потоков, характеризующих инвестиционную деятельность производителей и сбережения потребителей, а следовательно, и механизмы управления долгосрочными средствами производства, однако их добавление сталкивается с рядом принципиальных трудностей.
Последовательный переход к динамическому случаю удалось сделать И.Г. Поспелову в модели с управлением капиталом (Поспелов, 2003). В данной модели потребители определяют траектории собственных вложений в фирмы (капиталы) с учетом обещанной фирмой доходностью. Цель деятельности фирмы в данной модели - максимизация собственного курса в начальный момент времени, который определяется отношением капитализации фирмы к начальному уровню капитала.
В модели с управлением капиталом собственник не влияет на развитие производства. Он строит свои планы, опираясь исключительно на финансовые показатели - курс и доходность. Тем не менее с содержательной точки зрения модель оставляет неудовлетворенность тем, что, во-первых, курсы определяются фирмой, а не рынком капитала, а во-вторых, капиталовложения имеют приемлемую содержательную интерпретацию только в том случае, если фирма не выпускает новых акций.
Другим вариантом описания взаимодействия фирмы и ее собственников для динамического случая является модель Сидравского (Sotskov, 2003). В данной конструкции потребитель максимизирует полезность не только потребления, но и реальных денежных остатков. Производственные фонды фактически отождествляются со сбережениями и находятся под прямым управлением потребителя. Фирме же остается задача распределения ресурсов между технологиями и определения объема производства в каждый отдельный момент времени. По сути, это та же конструкция с многочисленными надстройками, но незначительными изменениями - она применяется в большинстве моделей равновесия, выделяющих фирму-производителя как отдельного агента (Acemoglu, 2007; Barro, Sala-i-Martin, 2004).
Тем не менее такой подход представляется не слишком корректным, когда речь идет о построении моделей динамического равновесия, отражающих фактически сложившиеся экономические механизмы и институты. В современных условиях собственники капитала не только не управляют, но, как правило, и не знают состава, назначения и реальной ценности основных фондов принадлежащих им предприятий.
Следует отметить, что отождествление сбережений и основных фондов исключает возможность исследовать вопрос о структуре источников финансирования инвестиций в базовой кон-
струкции. В связи с этим исходная модель начинает усложняться за счет добавления дополнительных нелинейных соотношений (в первую очередь из-за включения других переменных в функционалы агентов) или введения стохастических переменных, специфика варьирования по которым приводит к появлению серии нетривиальных ограничений. С нашей точки зрения, вынужденная сложность итоговых конструкций связана не столько с особенностями описываемых явлений, сколько с дефектом базовой конструкции.
Особенно сложным вопрос о целях фирмы становится в динамических моделях, в которых необходимо описывать инвестиционную деятельность и выбор источников ее финансирования: использование собственных накоплений, выпуск акций или выпуск облигаций. Старый вопрос о целях деятельности фирмы снова приобретает актуальность в связи с появлением моделей равновесия рациональных ожиданий, учитывающих специфику фактически сложившихся в экономике отношений (Поспелов и др., 2006).
В данной работе предлагается формализованный подход к определению целей деятельности фирмы и описанию взаимодействия с ее собственником. С помощью обобщения в игру Нэша нескольких экономических агентов хорошо известной (Макаров, Рубинов, 1973) декомпозиции задачи благосостояния получен целый спектр механизмов, одним из которых является механизм акционерного общества, позволяющий в рамках динамических моделей общего равновесия описывать фондовый рынок.
2. ЗАДАЧА БЛАГОСОСТОЯНИЯ
2.1. Формулировка задачи благосостояния. Рассмотрим экономическую систему, в которой производится и потребляется конечное число благ и которая функционирует конечное число периодов времени t d x = (1, ..., T). Все векторы имеют размерность, равную числу благ, верхний индекс относится к экономическому агенту, а нижний - к периоду времени. Нижний индекс x показывает, что речь идет о траектории.
Производство осуществляется множеством P производственных единиц, каждая из которых характеризуется своим множеством Yj, j d P допустимых траекторий чистых выпусков УX = (Уi, .■■, Ут ) . Подразумевается, что описание множества Yj учитывает возможности расширения будущего производства за счет сегодняшних инвестиций, которые, в свою очередь, сокращают сегодняшний чистый выпуск. Ресурсы, поступающие в экономику из внешней среды, мы для простоты изложения не рассматриваем.
Целью производства является удовлетворение потребностей конечного множества потребителей H, причем каждый из них оценивает ожидаемую траекторию своего потребления cX, i d H функцией полезности ~ (c X). Эти функции будем считать достаточно "хорошими", чтобы обеспечить требуемую регулярность решения возникающих оптимизационных задач1.
Для формулировки задачи благосостояния требуется задать набор коэффициентов a', i d H, характеризующих важность предпочтений каждого конкретного потребителя при определении оптимальной траектории чистых выпусков. Тогда задача благосостояния состоит в максимизации линейной комбинации полезностей
н
/a'(cX) " max (3)
'=i
за счет выбора траекторий производства (чистых выпусков)
yx = (y 1
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.