Информатика, вычислительная техника и управление
Системный анализ, управление и обработка
информации
Ратушняк Г.Я., кандидат военных наук, доцент Московского военного института радиоэлектроники Космических войск
МОДЕЛИ ПРОГНОЗА В ЗАДАЧАХ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЭРГАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Аннотация
Предложен новый подход к созданию основ прогнозирования выполнения целевых задач обслуживающим персоналом сложных технических систем с использованием детерминированного подхода.
Введение
Проблемы обеспечения эффективности функционирования системы человек-машина решаются главным образом наращиванием надежности технического компонента, в то время как научно обоснованному проектированию деятельности человека по управлению техническими системами уделяется все еще недостаточно внимания.
Попытки разработки научного подхода к организации труда и производства, к учету человеческого фактора, предпринятые рядом ученых (А. Смит, Ч. Бэбидж, Ф. Тейлор, А. Эр-ланг, Ф. Ланчестер), позволили в свое время получить эффективные решения целого ряда конкретных задач. Однако стремительное развитие сложных технических систем на современном этапе обозначило прикладную проблему принятия решения в реальной задаче управления данными системами.
Необходимость количественной оценки человеческого фактора при принятии решений обострило проблему дальнейшего развития теоретико-экспериментальных исследований качества сложных систем управления.
Поэтому, на основе использования детерминированного подхода в простом аналитическом виде решена задача оценки и прогноза эффективности выполнения целевых задач обслуживающим персоналом при восстановлении средств.
В отличие от существующих вероятностных методов теории восстановления новый детерминированный подход опирается на физическое содержание восстановления как взаимодействие двух противоречивых процессов: генерация отказов системы при ее эксплуатации и воздействие обслуживающих сил и средств, направленное на устранение этих отказов.
В основе нового подхода лежит основное уравнение восстановления, впервые полученное в работе не из вероятностных моделей, а в результате детерминированного построения и при использовании общей модели развития систем.
Постановка и решение задачи
Обозначим через х=х(^) некоторую выходную характеристику системы, считая, что существует производная х' по времени от указанной характеристики; при этом х=х(^) может быть скалярной или векторной величиной. Производная х' имеет смысл скорости развития системы. Введем в рассмотрение два фактора, определяющих развитие системы: у=у(^) — скорость торможения развития системы, и=и({) — скорость инвестирования в развитие. В [1] обосновывается, что скорость развития системы равна разности скоростей и и V, т. е.
x'(t) = u(t)-v(t). (1)
Выражение (1) представляет собой общее дифференциальное уравнение развития произвольной системы. Уравнение носит структурный характер, так как в нем не указывается конкретный вид функций u и v, зависящих от природы системы и среды, в которой эта система функционирует.
На основе детерминированного уравнения восстановления вида:
m' = u - jm,
(где m = m(t) — среднее значение числа отказов системы, оставшихся в момент времени t завершения восстановления, mo — начальное значение (при t = 0) величины m(t), m' — скорость изменения среднего числа отказов, u = u(t) — скорость генерации отказов системы, v(t) = um — скорость восстановления, j — параметр, подлежащий оцениванию по опытным данным и называемый логарифмической скоростью восстановления), определена выходная характеристика системы, подлежащая оценке и прогнозированию — среднее значение m = m(t) числа отказов системы в момент времени t.
При выборе такой модели восстановления определено, что фактором, сдерживающим (тормозящим) развитие отказов, является скорость v(t) восстановления работоспособности системы, а фактором, способствующим развитию отказов, является скорость u=u(t) генерации отказов. Поэтому, для анализа процессов взаимодействия в ходе выполнения целевых задач обслуживающим персоналом, возникла необходимость задания выражений для скорости восстановления и скорости генерации отказов, которые приняты в качестве ограничений. Для скорости восстановления установлено:
— v(t) = jm, — скорость восстановления пропорциональна числу отказов;
— v(t) = jumf , — скорость восстановления пропорциональна некоторой степени ускорения или замедления скорости восстановления с учетом индивидуальных особенностей оператора;
--v(t) = ume. — скорость восстановления пропорциональна некоторой степени в среднего числа оставшихся отказов.
Для задания скорости генерации отказов рассмотрены следующие три возможных случая:
— u = a = const — скорость u постоянна;
— u = Am — скорость u пропорциональна числу отказов;
— u = Ama — скорость u пропорциональна некоторой степени а числа отказов.
В практике эксплуатации сложных технических объектов специального назначения для проведения восстановления системы используется следующий прием: система снимается с эксплуатации для восстановления, а в действие вводится ее резервный комплект.
Пусть по истечении некоторого периода времени система становиться на профилактику. В описанной ситуации генерация отказов, обусловленных процессом эксплуатации системы, прекращается (u=0). В таком случае говорят, что проводятся работы в режиме чистого восстановления.
В описанной ситуации генерация отказов прекращается (u = 0), а уравнение восстановления принимает вид
m' = - v(t), m(0)= mo, (2)
Рассмотрим три указные выше случая задания скорости восстановления и три соответствующие им модели чистого восстановления.
Модель I "чистого" восстановления
Рассматривая уравнение (2) при использовании допущения вида v(t) = jum, получаем дифференциальное уравнение
m' = - /m, m(Q) = mo, (3)
и его решение
m(t) = moeL, (4)
соответствующее постоянному значению параметра В случае переменного параметра / = /(t) из (3) имеем
m(t) = moexp(- J" /u(r)dr L). (5)
Выражения (4) и (5) называются далее моделью I чистого восстановления. Так как согласно (3) параметр
/ = -m'/m = -(lnm) ',
то параметр /л в модели I имеет смысл логарифмической скорости восстановления.
Формулы (4) и (5) позволяют получить зависимость от времени t среднего числа отказов m при заданной интенсивности / восстановления и заданном начальном числе mo величины m.
В результате оценки параметра / по опытным данным (опуская промежуточные выкладки), получаем следующую эмпирическую (расчетную) формулу прогноза оставшегося среднего числа m(t) отказов в момент времени t завершения восстановления в режиме чистого восстановления
m(t) = mo qkt. (6)
Модель II "чистого " восстановления
В процессе восстановления на заданном отрезке времени [0,Т] может происходить определенное ускорение этого процесса за счет восстановления последующих отказов по аналогии с предыдущим, а также за счет интенсификации работы оператора. Записывая уравнение восстановления (2) в виде
m m
= (lnm)' = - /tp, получаем lnm = - / J Tpdr = - / t1+p/(1+p),
JQ
'0
p+1
или
m(t)= moexp(- /-).
P +1
(7)
Так как выполняется соотношение
¡л(1) = ¡л€ = - т'/т = - (/да) ' ,
то величина |д(1;) = д1;р представляет собой логарифмическую скорость убывания числа оставшихся отказов и поэтому называется логарифмической скоростью восстановления в модели II чистого восстановления.
Полученная зависимость (7) указывает на то, что в режиме чистого восстановления при р = 0 происходит экспоненциальное снижение начального уровня числа отказов. Другие случаи этой зависимости при р > 0 и при р <0 иллюстрируются на рис.1... .3.
Рис.1. Зависимость среднего числа оставшихся отказов в режиме чистого восстановления при т0 =2, / = 0.6, р = 0
2-exp(- 0.2-13) 1 ~
Рис.2. Зависимость среднего числа оставшихся отказов в режиме чистого восстановления при т0 =2, / = 0.6, р = 2
2-exp(- 0.6-1) 1 -
Рис.1.3. Зависимость среднего числа оставшихся отказов в режиме чистого восстановления при т0 =2, / = 0.6, р = -0.5
Таким образом, параметр р>0 позволяет учесть отмеченный выше факт возможного ускорения процесса восстановления за счет восстановления последующих отказов по аналогии с предыдущим, а также за счет интенсификации работы оператора в силу необходимости обеспечения нормативных требований к восстановлению.
В результате получаем следующую эмпирическую (расчетную) формулу прогноза оставшегося среднего числа ш(1:) отказов в момент времени 1 завершения восстановления в режиме чистого восстановления
m(t) = mo q Здесь приняты следующие обозначения:
kt
(8)
q
m
m„
m = П m,
i=1
ai
ai =-
I ~
k = j!—
j=1
I j
t =
t p+1 4_
p+1
f p+1
t =
p+1
j=1
2
0
2
0
Модель III "чистого" восстановления
В данном случае принимается предположение, что скорость восстановления имеет вид
v(t) = /mß,
где / и ß — параметры, определяемые по опытным данным и не зависящие от времени. В частном случае, когда параметр ß = 1, приходим к модели I чистого восстановления.
Использование указанного предположения позволяет учесть, что скорость восстановления может быть пропорциональной некоторой степени среднего числа оставшихся отказов. Записывая уравнение восстановления (2) в виде:
т' = - /тв, или (1-в)т-т ' =- (1-в)/, а также используя обозначение т = т1-в, в ^1, находим т' = (1-Р)т"вт' = -51, где 81 = (1-в)/,
откуда получаем т = т0 - 5^, т0 = т(0) = т01-в, т1-в = т01-в - 5^.
Таким образом, при указанном допущении имеем следующую формулу прогноза:
т = то(1 - 5t)v, (9)
где V =1/(1-в) и 5 = (1-Р)//т01"в — параметры, а по условиям задачи должно выполняться условие — 5?>0.
Выводы
Таким образом, разработанные модели на основе детерминированного подхода к процессу восстановления в конечном итоге позволяют:
— впервые в аналитическом виде решать задачи планирования ходом выполнения эксплуатационных технологических процессов по основе результатов прогноза, полученных по результатам испытаний;
— рассчитывать время выполнения технологических операций при эксплуатации технических средств;
— на основе статистических данных проводить коррекцию плановых работ
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.