ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2015, том 49, № 4, с. 407-414
УДК 66.015.23
МОДЕЛИ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА В НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ НАСАДОЧНЫХ И ЗЕРНИСТЫХ СЛОЯХ © 2015 г. А. Г. Лаптев, Т. М. Фарахов*, Е. А. Лаптева
Казанский государственный энергетический университет *ИВЦ "Инжехим", г. Казань tvt_kgeu@mail.ru Поступила в редакцию 15.07.2014 г.
Для расчета аппаратов с хаотичными насадочными и зернистыми слоями при турбулентном режиме рассмотрены приближенные математические модели для определения касательного напряжения, толщины гидродинамического слоя и вязкого подслоя, турбулентной вязкости в ядре потока, коэффициентов переноса импульса и тепло- и массоотдачи. Представлены расчетные выражения для данных характеристик и сравнение с экспериментальными результатами различных исследователей.
Ключевые слова: насадки, динамическая скорость, турбулентная вязкость, пограничный слой, перенос импульса, коэффициенты тепло- и массоотдачи.
БО1: 10.7868/80040357115040089
ВВЕДЕНИЕ
Математическое моделирование явлений переноса импульса, массы и энергии в аппаратах, установках и другом оборудовании нефтегазохи-мического комплекса и смежных отраслях промышленности является одной из важнейших проблем химической технологии [1]. Существующие в настоящее время теоретические подходы к решению этих задач почти всегда являются полуэмпирическими. Известно, что теоретические методы моделирования физических явлений условно подразделяются на точные, асимптотические, численные и приближенные. Численные методы стали реализовываться в виде пакетов прикладных программ и больше подходят для научных исследований. При проектировании или модернизации промышленных аппаратов чаще используются приближенные методы, которые позволяют с приемлемой точностью быстро выполнять расчеты реальных процессов.
Целью работы является обобщение результатов математического моделирования гидромеханических и тепломассообменных процессов при турбулентном режиме движения однофазных потоков в хаотичных насадочных и зернистых слоях, сопоставление расчетов с экспериментальными данными по тепло- и массообмену в широком интервале чисел Рейнольдса.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
В данной статье рассматриваются процессы переноса в однофазных средах в стационарных насадочных и зернистых слоях с хаотичной засыпкой. Такие слои широко используются для проведения как гидромеханических процессов (например, проточные статические смесители, насыпные фильтры), так и тепломассообменных и реакционных процессов. Сюда относятся некоторые процессы гетерогенного катализа, сушка в слое, нагревание материала в шахматных и доменных печах, адсорбция и т.п.
Для расчета гидродинамических характеристик насадкок часто используют различные модификации уравнения Дарси [2, 3] (Яеэ < 4) и уравнения Эргана [4, 5], учитывающие силы инерции и вязкости. При Яеэ > 4 обычно используют уравнения Эргана, содержащие только квадратичный член [6, 7]. Зернистая среда, или насадочный слой, часто моделируется как случайный массив ячеек идеального перемешивания с определенными связями между ними [8, 9]. Двумерная модель насадочного слоя и вариационный метод расчета полей скоростей и концентраций рассмотрен в работах [10—12]. Роль активной поверхности в насадке рассмотрена в работах [13, 14].
В данной статье сделаны некоторые обобщения важных характеристик насадочных и зернистых слоев, а также получены новые уравнения для расчета тепло- и массоотдачи при турбулентном режиме.
Для определения средних значений гидродинамических и тепломасообменных характеристик
хаотичных насадок используют модели плоского пограничного слоя, а влияние различных возмущений учитывается параметрически с учетом консервативности законов пограничного слоя.
КАСАТЕЛЬНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ И ДИНАМИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ
Важной характеристикой любых аппаратов и другого оборудования является касательное напряжение трения на стенках. От касательного напряжения зависит гидравлическое сопротивление, а при использовании различных вариантов гидродинамической аналогии оно используется при расчетах коэффициентов тепло- и массоотдачи.
В любой точке пограничного слоя на стенке касательное напряжение определяется по известному выражению с учетом молекулярного и турбулентного переноса
йи / хйи / \йи
Т = -Ц — - ЦтОО— = -Р^ + Vт) —.
йу йу йу
(1)
йи
стенке т ст =
йу
у=0
2 | 6V
кр17
0.5
(2)
8е с„
(3)
ж = ■
Wo
г =
5w д,р
8г сП
(4)
= —— из (4) можно получить
ау
2й э
(5)
БН 6,
(6)
В числителе стоит диссипируемая энергия, а в знаменателе свободный объем насадки, т.е. объем занятый газом или жидкостью.
Если в выражении (6) перепад давления записать в форме [19]
Ар = ^ Н^о£,
й э 2е 2
(7)
то получим выражение (3) и далее (4) и (5).
В теории пограничного слоя широко используется понятие динамической скорости и* = >/тст/ р.
Из выражений (2) и (5) запишем среднюю динамическую скорость для насадочного слоя
— к
и з ^25
дж V 2й.
— ™ Яе0Л5 £
э У
0.25
При у = 0 имеем касательное напряжение на
й - \2, . (§) йэ \2/
В работах [17, 18] при турбулентном режиме движения среды (Яеэ > 40) для насадок установлен коэффициент пропорциональности в интервале 1.7—2.0. Возьмем среднее значение к = 1.85 и выражение (8) запишем в безразмерной форме
Среднее касательное напряжение на стенке тст находят используя уравнение баланса сил, а если это затруднительно, то выражают через среднюю объемную или массовую скорость диссипации энергии в аппарате [12, 15—18]. Например, для неупорядоченного насадочного или зернистого слоя такое выражение имеет вид [17, 18]
Яе* = 1.85 Яе0 75 (£) ,
(9)
жйэ
где к — коэффициент пропорциональности. Среднюю скорость диссипации энергии ё можно выразить через фиктивную скорость среды в полном сечении аппарата без насадки
где Яеэ = —э — число Рейнольдса для насадочно-V
и*йэ
го слоя; Яе* =--эквивалент числа Рейнольд-
V
са с динамической скоростью.
В качестве примера для пустотелой трубы можно записать аналогичный комплекс с динамической
скоростью и* = W^l[k0J8
Яе*тр = '
жй
ий
V
(10)
где Яей =--число Рейнольдса для трубы.
или через среднюю истинную скоростью среды
Используя эквивалентный диаметр насадки йэ =
4бг
ТОЛЩИНА ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ И ВЯЗКОГО ПОДСЛОЯ
При расчете гидромеханических и тепломассо-обменных характеристик насадочных и зернистых слоев с использованием различных моделей пограничного слоя необходимо знать среднюю толщину гидродинамического пограничного слоя и вязкого подслоя.
В качестве безразмерных комплексов в теории пограничного слоя используются локальные числа Рейнольдса
Выражение (3) следует из зависимости для средней диссипации энергии
АРБм>0
и*5 и*§1
- -> К1 - -•
V V
(11)
где 8 — толщина гидродинамического пограничного слоя, м; 81 — толщина вязкого подслоя, м.
V
Как известно [2], на пластине при турбулентном режиме среднее значение 8 равно
8 =
I i
0.37x
0.2
Ы Re
0
dx =
0.205L
Re
0.2
(12)
где Яе х = жх/ V; Яе^ = жЦ V — числа Рейнольдса; Ь — длина пластины, м; х — продольная координата, м.
Значительно более сложной задачей является определение толщины гидродинамического пограничного слоя на элементах насадки. Рассмотрим физическую картину процесса. В отличие от обтекания одиночных тел в насадочном (зернистом) слое на формирование пограничного слоя влияют соседние элементы. Они разбивают пространство вокруг элемента на отдельные зоны, дробят поток на струи, создают вихревые зоны в кормовых областях. Порозность (свободный объем) влияет не только на скорость потока в слое, но и на толщину пограничных слоев, образующихся на поверхности элементов. Насадочные элементы вызывают дополнительную турбулизации потока. Кроме того, соприкасаясь со стенками канала и между собой, элементы насадок способствуют периодическому разрушению пограничного слоя, вследствие чего процессы переноса интенсифицируется. Получается, что турбулентный пограничный слой постоянно формируется и разрушается. Длиной пути формирования пограничного слоя является расстояние между соседними элементами. Очевидно, что эта длина связана с эквивалентным диаметром насадочных элементов.
Гидродинамическая стабилизация поля скоростей примерно начинается на расстоянии (5—7)^э от входа в слой [20]. Тогда, пренебрегая этим участком, для стабилизированного течения в эквивалентном канале слоя насадки приближенно запишем среднее значение
8 = 0.25d3.
av
Из выражения (8), (11) и (13) получим Rs
0.75 / к /л\0.25
(13)
го слоя на элементе насадки найдем из теории пограничного слоя по известному выражению
1 ilVXdx = 3.334VTJW, (15)
L J\ w
8 » 5
где в качестве длины пути потока запишем полупериметр обтекания элемента L = nd э/ 2.
Тогда из выражений (8), (11) и (15) получим
Rs = 6.49^ ^)0'25. (16)
Например, для колец Рашига при Яеэ = 100 по формуле (14) имеем Rg = 19.5, а по формуле (16) Rg = 32.6 при £, = 6.37. При Яеэ = 1000 по (14) получаем Rs = 97.3, а по (16) Rg = 51.6 при £, = 4.0.
Очевидно, что формула (14) дает максимально возможное значение, так как из (13) следует смыкание пограничных слоев. При Яе ~ 300 формулы (14) и (16) дают близкие значения.
Достоверность формул (14) и (16) возможно оценить только по экспериментальным данным или косвенно путем расчетов коэффициентов тепло- и массоотдачи.
Рассматривая безразмерную толщину вязкого подслоя на поверхности элементов примем двухслойную модель турбулентного пограничного слоя Прантля, согласно которой на плоской пластине R1 = 11.6. При наличии различных возмущений (кривизна поверхности, сжатие и расширение потока, шероховатости стенки и др.) в работе [12] получено выражение
R1 = 11.6W Ь = 11.6
и^ V 8
(17)
Я = 0.45Яе" 2) . (14)
Следует отметить, что выражение (14) является приближенным и предполагает полное развитие пограничного слоя в канале.
Учитывая, что размеры насадок в большинстве случаев находятся в пределах 10—25 мм, то толщина гидродинамического пограничного слоя не успевает стабилизироваться и на начальном участке он ламинарный, но подверженный воздействием турбулентных пульсаций из внешнего потока. Таким образом, можно представить такой слой как псевдолам
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.