ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2015, том 49, № 5, с. 563-573
УДК 66.021:536.248.2
МОДЕЛИРОВАНИЕ АБСОРБЦИОННОГО МАССООБМЕНА В ПЕННОМ АППАРАТЕ С УЧЕТОМ ИЗМЕНЕНИЯ КОНЦЕНТРАЦИЙ АБСОРБИРУЕМЫХ ГАЗОВ В ЖИДКОСТИ © 2015 г. М. И. Шиляев, А. В. Толстых
Томский государственный архитектурно-строительный университет sinvintie@rambler.ru Поступила в редакцию 01.07.2014 г.
Разработана физико-математическая модель абсорбционного массообмена жидкости и парогазовой смеси в пенном аппарате, учитывающая изменение температуры и химического состава жидкой фазы пенного слоя в динамике и кинетике всего абсорбционного процесса. В модели принято, что абсорбционные процессы в основном протекают в пузырях в период их формирования на отверстиях газораспределительной решетки пенного аппарата. Проведены расчеты тепломассообмена воды и смеси влажного воздуха и углекислого газа, а также смеси влажного воздуха и сернистого газа. Установлено, что интенсивность процессов извлечения абсорбируемых из парогазовой смеси газовых компонентов лимитируется их концентрацией в поглощающей жидкости. Уменьшение степени извлечения абсорбируемых компонентов с ростом среднерасходной скорости газа, фиксируемого в опытах, подтверждается расчетами и объясняется влиянием увеличения их концентрации в жидкости на интенсивность абсорбции, что особенно заметно для плохо растворимых газов. Результаты расчетов, проведенных на основе предложенной модели, показывают рост эффективности извлечения углекислого газа на воду с увеличением его начальной концентрации и хорошо согласуются с известными опытными данными.
Ключевые слова: пенный аппарат, абсорбция, тепломассообмен, эффективность извлечения, парогазовая смесь, закон Генри.
БО1: 10.7868/80040357115050103
ВВЕДЕНИЕ
В основном процессы тепло- и массообмена в контактных устройствах изучались интегрально, по конечному результату [1, 2]. Это обстоятельство определилось сложившимся чисто эмпирическим подходом, к сожалению, не позволяющим выявить в динамике внутреннюю взаимосвязь физических явлений в сложных процессах теплообмена и массообмена и не дающим возможности обобщения экспериментальных данных на основе классических методов теории теплопередачи. В некоторых работах делаются попытки разработки математических моделей массообмена при абсорбции и хемосорбции без учета теплообмена или лишь для конкретных абсорбтивов и абсорбентов [3—5].
Целью настоящей работы является разработка физико-математической модели абсорбционного массообмена в пенных аппаратах и получение с ее помощью закономерностей, которые могли бы позволить сделать оценки влияния изменения концентраций абсорбируемых газов в жидкости пенного слоя на характеристики обрабатываемой парогазовой смеси.
ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ МОДЕЛИ
Для того чтобы оценить реальную эффективность барботажных аппаратов применительно к абсорбции газов, необходимо поставить и решить задачу тепломассообмена, учитывающую изменение температуры и концентраций растворяемых газовых компонентов в жидкой фазе пенного слоя в динамике и кинетике всего абсорбционного процесса. Будем полагать, что как и в одноконцентра-ционной и однотемпературной постановке задачи [6], суммарный тепломассообмен определяется преимущественно процессами, протекающими при формировании пузырей на отверстиях газораспределительных решеток аппаратов.
При барботировании газа в пенном аппарате (ПА) на отверстиях газораспределительной решетки возникают и развиваются пузыри сферической формы (рис. 1), время пребывания которых на отверстии тк определяется их частотой отрыва /
При формировании пузыря за счет резкого торможения парогазового потока о его поверхность внутри пузыря создается интенсивное циркуляционное движение, при котором тепломассообмен определяется в основном конвекцией и протекает
т = 0
Т1
Тк = 1/1
IX
Н
Уо
\
Уо
Рис. 1. Динамика роста пузыря во времени на отверстии газораспределительной решетки пенного аппарата.
на вогнутой растущей во времени сферической поверхности. Скорость парогазовой смеси вблизи внутренней поверхности пузыря У5, определяющая интенсивность конвективного тепломассо-переноса, может быть принята в первом приближении пропорциональной скорости парогазового потока в отверстии газораспределительной решетки У0 [6]:
V = КУо, (1)
где к^ — коэффициент пропорциональности, интегрально учитывающий торможение парогазовой смеси о поверхность пузыря и расширение потока.
При определении коэффициентов конвективного теплообмена и массообмена воспользуемся гипотезой квазистационарности и их расчет будем производить, применяя известные обобщенные эмпирические зависимости для плоских поверхностей [7, 8], с поправками на усиление тепломассооб-менных процессов на вогнутых криволинейных поверхностях [9].
В качестве условия равновесия абсорбируемых компонентов в жидкости и газе на границе раздела фаз будем использовать закон Генри [7], что допустимо в случае, когда концентрации растворенных газов в поглощающей жидкости невелики.
Для того, чтобы получить уравнение теплопе-реноса от парогазовой смеси к жидкости в растущем пузыре, найдем изменение энтальпии парогазовой смеси во времени в объеме пузыря Уь, формирующегося на отверстии газораспределительной решетки ПА, как отношение изменения полного тепла в пузыре в единицу времени к
массе содержащейся в нем парогазовой смеси:
=,
йт р V'
(2)
Р е = Рйа + Р- + X Р''
(3)
I=1
где р^ — плотность парогазовой смеси в пузыре, Р^а, Рм>, Р/ — парциальные плотности сухого воздуха, пара жидкости и остальных газовых компонентов парогазовой смеси внутри пузыря.
Используя термодинамические соотношения для определения и 0,а, после некоторых преобразований [6] получим дифференциальное уравнение для температуры парогазовой смеси в пузыре
й (ся - ^о))
к ± (Т - т8) -Р я
й т
Г п \
— йг„ V-1 - йг'
у-йт+х У--Т
V
I=1
й т
(4)
У
где с^ = УйаСйа + у-с- + XУА - теплоемкость паро-
'=1
газовой смеси (уйа, сйа; ус„; ус, — массовые доли и теплоемкости сухого воздуха, пара жидкости и остальных газовых компонентов парогазовой смеси внутри пузыря); — текущая среднеобъем-ная температура парогазовой смеси в объеме пузыря; к = — — геометрический параметр, пред-
гь
ставляющий собой отношение площади поверхности пузыря к его объему (гь — радиус пузыря, растущего на отверстии газораспределительной решетки); Т3 — температура парогазовой смеси у поверхности пузыря; гК, г — удельные теплоты конденсации пара жидкости и абсорбции поглощаемых газовых компонентов; — температура парогазовой смеси перед отверстием в газораспределительной решетке; а — коэффициент конвективного теплообмена на внутренней поверхности пузыря [6]. В правой части уравнения (4) первое слагаемое определяет конвективный теплообмен закрученного парогазового потока внутри пузыря с его поверхностью, второе в сумме в круглых скобках — влияние изменения удельной теплоты конденсации пара жидкости и абсорбции поглощаемых газовых компонентов на теплоперенос за счет фазовых переходов испарение-конденсация, абсорбция-десорбция.
Дифференциальные уравнения, описывающие массообмен водяного пара и /-го абсорбируемого газа в парогазовой смеси внутри пузыря с его поверхностью, можно записать в виде
= кв- (у- - У-),
й т
йУ- = кв У - У)'
й т
(5)
(6)
где Рш, Рг- — коэффициенты конвективного массообмена на внутренней поверхности пузыря; у5М„ у^ — массовые доли пара и абсорбируемых газовых компонентов в парогазовой смеси у поверхности пузыря (определяются в соответствии с законом Генри).
0
п
п
г-ч d^w dr d^w
Заменяя производные —-, — через —w, —-, пре-dт dт dtg dtg
образуем уравнение (4) к виду dTg
d т
k а T - Tg) - (Tg
р g
273)
dyw + у cay±
d т , ' d т
i=1
dyi
(7)
У
л и л
Среднеобъемная температура жидкости Т, по которой определяется температура на поверхности пузыря Т, в рассматриваемом случае является переменной, зависящей от времени, величиной. Для ее определения необходимо записать уравнение теплового баланса слоя жидкости на решетке барботажного аппарата. Здесь и далее будем предполагать, что охлаждающая жидкость разбрызгивается равномерно по всей поверхности решетки с помощью распылителя (рис. 2).
Рассмотрим контрольный объем газожидкостной смеси цилиндрической формы над отверстием решетки
V = Уг/ (1 -ф) = л/о2 Аь/(4 (1 -ф)),
где V, = п /0 Н0/4 — объем жидкости в контрольном
объеме; /0 = ё0/Б — относительная площадь живого сечения газораспределительной решетки); Н0 — высота светлого столба жидкости над решеткой; ф — газосодержание в пенном слое, й0 — диаметр отверстий в решетке.
Изменение теплосодержания жидкости, заключенной в контрольном объеме, за единицу времени определится суммарным количеством тепла, которое передается жидкости из пузыря на отверстии газораспределительной решетки и поглощается притоком охлаждающей жидкости в контрольном объеме за единицу времени:
3Tf
Jcf Р f(1 -Ф) дт
(
JI
dv = -
Jcf Рf (Tf - Tfo)
vnfds
aSb (Tg - Ts ) + фрs
dy - + у ay±
d т 1 d т
dyi
\\
(8)
dv,
V V V г=1 " ' JJ
где с, р, — теплоемкость и плотность жидкости; , — температура охлаждающей жидкости, которая поступает в камеру ПА; VИ — нормальная составляющая скорости охлаждающей жидкости, которая поступает в контрольный объем; Бу — площадь поверхности, ограничивающей контрольный объем; йБ — ориентированный по нормали элемент
площади поверхности Бу; Бь = 4п гЪ ¡V — удельная теплопроводящая поверхность пузыря.
//1\\У/1\\У/1\\У/1\\У/1\\\
Qf, f
lo Vo _Jio
Wg, tg0, dg,
yi
Рис. 2. Схема пенного аппарата.
Если считать среднестатистически ф = const для определенного режима в выбранном объеме V, тогда из (8) получим
cf Р f
дГ£ дт
р (Tf o - Tf) 4Qf (1 -ф) + cf Р f ------ +
+ 16а-2^ (Tg - Ts) +
(1 -ф) фР
/
nl oho
dy-
\
у r.d
- d т , ' d т
V i=1
/2Но ° " (1 -ф) где — объемный расход жидкости. Если учесть, что
У
4Qf _ _ 4Qf Q
nl X Qg nl oho
Qg ndo2 _ qVo ( J Л do 2
ndo nl o ho Vl o ho
(9)
ho
4
О — объемный расход газа, q = /О — коэффициент орошения, м3/м3, У0 = Щ/Б — скорость газа в отверстии газораспределительной решетки, Щ — среднерасходная скорос
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.