Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами
Николаев А.В., аспирант Национального исследовательского университета «Московский институт электронной техники»
МОДЕЛИРОВАНИЕ БАССЕЙНА РАСПЛАВА. ГРАНИЧНЫЕ УРАВНЕНИЯ
В промышленности в последнее время все чаще используется лазерная наплавка, лазерная сварка и термообработка. Чтобы контролировать протекание процесса наплавки, необходимы точные расчеты. Важно описать не только те процессы, что происходят непосредственно внутри пятна лазера, но и на границах пятна.
Для расчета теплового баланса в рабочей области, необходимо определить граничные условия на всей границе области. На границе тепловыми потоками являются:
1. Начальная температура подложки
2. Потери тепла за счет излучения
3. Тепловой поток от лазера
4. Поток тепла, связанный с горячими частицами, поступающими в бассейн расплава.
Потери тепла возникают на всех поверхностях, особенно в области бассейна расплава. Потери излучения на поверхности могут быть выражены как:
Q = e(T)- ■ 0(£ - Ta4)
где As, Tm и Ta - площадь поверхности, температура поверхности и окружающая температура соответственно. Размер бассейна расплава будет порядка 10 мм2, а его средняя температура составит около 3000 К. Если взять максимальный коэффициент излучения (в(Т) = 1) и температуру 293 К, то потери тепла будут порядка 45 Вт. В сравнении с лазерной мощностью порядка 1000 Вт, этими потерями на излучение можно пренебречь.
Начальная температура подложки используется как начальная граничная температура подложки. На других поверхностях подложки, а также на наружной поверхности затвердевшего напыления, тепловой поток предполагается равным нулю. Это предположение справедливо до тех пор, пока размеры подложки в модели являются относительно большими и граничная температура не увеличивается. В верхней поверхности бассейна расплава граничное условие появляется в результате взаимодействия струи порошка с лазерным лучом.
Входящее тепло подразделяется на две части. Во-первых, лазерное излучение, проходя через струи порошка и поступая в бассейн расплава, ослабляется. Во-вторых, используемый порошок, после прохождения через лазерный луч, достигает бассейна расплава при повышенной температуре. Поскольку эти граничные условия существенны при высоких температурах, поток энергии, протекающий через эту поверхность, должен быть принят во внимание. Это приводит к следующему граничному условию:
k ET -
^ qmass blaser ^ qpowder
Здесь д1а)ег - тепловой поток, связанный с лазерным излучением, а qpowder - тепловой поток, связанный с не нагретым порошком.
Тепловой поток в левой части уравнения можно выразить как:
T ( X)
qmass (Х) = -? ^ I PCpdT
То
^ ^ ГТ (*)
где V - скорость, п - вектор внешней нормали к поверхности, I рсрdT - теплоемкость материала при увеличивающейся температуре Т(х).
Мощность лазера, поглощенная поверхностью, может быть выражена:
/ \ / \ / \ / \ Г АРф (х М) д1а5ег (х) = С • а (х) доДа5ег (х) а (х) = ехр I--^-dS.
о Уру
Здесь С - коэффициент поглощения и <х (х) - оптическая плотность струи порошка в точке х . Функция q0klser (х)- интенсивность исходного лазерного луча и Ф (х (5)) представляет собой интенсивность струи порошка. Значения Ар, V и \р являются проекцией поверхности, объема и скорости частиц порошка соответственно.
Тепловой поток, связанный с поступающими в рабочую область частицами порошка, может быть выражен как:
qpowder (x) = CéV^ ¡a ( (m)) qlaser (x) dm
V v
r py M
Траектория М - траектория пробега частиц через лазерны й луч, параллельно оси струи порошка, проходящих от источника струи порошка в точку x. Поток тепла порошка имеет значительное влияние на граничные условия, особенно, когда поток порошка достаточно плотный, тогда лазерный луч с трудом может проникнуть в него. Граничные уравнения в безразмерной форме, с помощью ранее определённых характеристических значений, можно выразить как:
P -1T = 1 ( _ )
e <7 ттт I qiaser qpowder qmass / .
5n pcp,0T0U0
В итоге, получим граничные условия, которыми можно дополнить конечно-элементную модель нашего процесса. Все это необходимо для более точного описания процесса наплавки, а именно с учетом граничных условий.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.