научная статья по теме МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ТОКОВОГО СЛОЯ ПРИ МАГНИТОГАЗОДИНАМИЧЕСКОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ С ПОТОКОМ АРГОНА Математика

Текст научной статьи на тему «МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ТОКОВОГО СЛОЯ ПРИ МАГНИТОГАЗОДИНАМИЧЕСКОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ С ПОТОКОМ АРГОНА»

ЖУРНАЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ, 2010, том 50, № 11, с. 1953-1960

УДК 519.634

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ТОКОВОГО СЛОЯ ПРИ МАГНИТОГАЗОДИНАМИЧЕСКОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ

С ПОТОКОМ АРГОНА

© 2010 г. Е. Н. Васильев, Д. А. Нестеров

(660036Красноярск, Академгородок, Ин-т вычисл. моделирования СО РАН)

e-mail: ven@icm.krasn.ru Поступила в редакцию 09.04.2010 г. Переработанный вариант 18.06.2010 г.

В рамках нестационарной трехмерной модели магнитной газодинамики проведено численное моделирование динамики формирования токового слоя, взаимодействующего с поперечным магнитным полем в сверхзвуковом потоке аргона. Проанализированы особенности структуры токового слоя и характеристик процесса при различной интенсивности МГД-вза-имодействия. Задача решается разностным методом Мак-Кормака с применением расщепления по пространственным координатам и FCT-метода коррекции потоков. Библ. 9. Фиг. 7.

Ключевые слова: вычислительное моделирование, токовый слой, магнитогазодинамическое взаимодействие, неустойчивость Рэлея—Тейлора, уравнение Максвелла, разностная схема Мак-Кормака.

ВВЕДЕНИЕ

Самоподдерживающийся токовый слой (Т-слой) является сильноточным разрядом, высокая температура (~104 К) в котором поддерживается за счет протекания электрического тока, индуцированного при движении электропроводного газа во внешнем магнитном поле. Характеристики процесса и особенности формирования токового слоя в магнитогазодинамическом (МГД) канале зависят от совместного действия совокупности физических факторов: газодинамического и электромагнитного взаимодействий, джоулевой диссипации, механизмов конвективного, радиационного и кондуктивного теплообмена. Степень влияния каждого из этих факторов имеет сложную нелинейную зависимость от параметров газового потока, теплофизических свойств рабочего газа, геометрических размеров канала, индукции внешнего магнитного поля, сопротивления внешней электрической цепи, поэтому анализ процесса МГД-взаимодействия является достаточно сложной задачей. Основные характеристики процесса зависят от структуры токового слоя, а именно: геометрические размеры и форма Т-слоя влияют, с одной стороны, на величину его аэродинамического сопротивления и газодинамические параметры взаимодействия с потоком, с другой стороны — на электрическое сопротивление токопроводящей области, определяющее электродинамические, силовые и энергетические характеристики процесса.

При расчете структуры токового слоя с помощью одномерных моделей было установлено, что в процессе формирования распределение температуры сходится к некоторому стабилизированному состоянию, не зависящему от начальных параметров разрядной области (см. [1]). Значительно более сложная картина течения получена в результате моделирования в двумерной постановке. В этом случае показано, что существенное влияние на формирование токового слоя оказывают процессы развития рэлей-тейлоровской неустойчивости (РТН) и обтекания токопроводящего канала потоком, которые приводят к формированию вихревой структуры течения, в результате чего наблюдается изменение формы разряда и наличие пульсаций параметров потока (см. [2]). Полную картину течения в канале позволяет получить вычислительное моделирование в трехмерной постановке с учетом основных физических факторов. Расчеты МГД-взаимодействия в потоке воздуха показали, что в канале формируется обтекаемый токовый слой с поперечным размером, меньшим ширины канала (см. [3], [4]).

Целью настоящей работы является исследование особенностей формирования структуры токового слоя в сверхзвуковом потоке аргона при различной интенсивности МГД-взаимо-действия.

Т-слой

электроды

св М

т ^

р

1-С

а Я

Фиг. 1.

1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Рассматривается взаимодействие токового слоя с газовым потоком и внешним поперечным магнитным полем в канале постоянного прямоугольного сечения (фиг. 1). Моделирование процесса проведено на основе следующей нестационарной трехмерной математической модели магнитной газодинамики с учетом объемных потерь энергии на излучение:

где

+ дЕ + + дв = 8

д , дх ду 31

и = (р, ри, р V, р^, Е,), Е = (ри, ри2 + p,рuv,рuw,(Et + р)и + дх),

^ = (р V, р vu, р V2 + р, р ^,(Е, + р) V + ду),

2

в = (р^, рц!и,рw V, рw + р, (Е, + р)w + дг), 8 = (0,/у, /, QJ - + /и + /у V + /^),

р = Яр Г, Е, = р( в + | + V2 + ^

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Здесь ? — время, р, р, Т — плотность, давление и температура газа; и, V, ы — компоненты вектора скорости газа V; Е( — полная энергия единицы объема газа; е — внутренняя энергия единицы массы газа; /х, /, ^ — компоненты вектора силы Г действующей на газ вдоль координатных осей х, у и г соответственно; — объемная мощность джоулевой диссипации; — мощность радиационных потерь энергии, определяемая в приближении объемного излучателя; #х, ду и — компоненты вектора плотности теплового потока, обусловленного теплопроводностью газа; ^ — индивидуальная газовая постоянная.

Электродинамические параметры рассчитываются из уравнения, вытекающего из системы уравнений Максвелла (см. [3])

Ш1У(СТ • Уф) = ШУ(а • V х В).

(8)

Решение уравнения (8) позволяет найти распределение потенциала ф(х, у, г), по которому определяются распределения напряженности электрического поля Е(х, у, г) из соотношения Е = —Уф, плотности тока](х, у, г) с помощью закона Ома] = а(Е + V х В), а также джоулевой диссипации

= ]2/а и силы Лоренца Г = ] х В. Здесь а — электропроводность газа, В = (0, В, 0) — вектор индукции внешнего магнитного поля.

Характерный поперечный размер токового слоя в данной задаче равен нескольким сантиметрам, что обусловливает его малую оптическую толщину, поэтому для расчета радиационных энергопотерь была использована упрощенная модель учета излучения — приближение объемного излучателя. При этом область токового слоя рассматривалась как цилиндр, имеющий высоту, равную межэлектродному расстоянию. Величина радиационных энергопотерь из объема цилиндра, име-

ющего диаметр D, определялась через поток излучения полусферического объема с соответствующим эквивалентным радиусом R = D и коэффициентом черноты s (см. [5]) по формуле

Qr = 4ctrb(T, p, R) T/R, (9)

здесь ctr — постоянная Стефана—Больцмана. В расчетах в качестве размера излучающего объема принималось значение R = 1 см, поскольку при малых оптических длинах описываемая формулой (9) зависимость QR от размера R является достаточно слабой. Так, при T = 104 К, p = 0.1 МПа значения степеней черноты аргона s = 5.4 х 10-4 для R = 1 см и s = 4.7 х 10-3 для R = 10 см (см. [6]), соответственно, при десятикратном изменении R отношение s(R)/R меняется всего на 14%.

Для решения газодинамических уравнений (1)—(7) использована явная схема Мак-Кормака с применением расщепления по пространственным координатам и FCT-метода коррекции потоков. Данный подход позволяет свести решение трехмерной задачи к последовательному решению набора одномерных газодинамических задач, при этом согласованная последовательность применения одномерных операторов обеспечивает 2-й порядок аппроксимации как по времени, так и по пространству. При решении электродинамического уравнения (8) использован метод установления, когда из соответствующего нестационарного уравнения находится решение, сходящееся к стационарному состоянию. Для численного решения уравнения (8) применена неявная разностная схема с расщеплением по пространственным координатам. Более подробное описание вычислительного алгоритма системы уравнений (1)—(8) приведено в [7].

Вычислительное моделирование процесса в канале проводилось при различной интенсивности МГД-взаимодействия, для варьирования которой в качестве управляющего параметра использовано омическое сопротивление внешней нагрузки RL. Электродвижущая сила генерируемая при движении электропроводного газа в магнитном поле, распределяется в виде падений напряжения на межэлектродном промежутке A VP = RP/(RP + RL) и внешней цепи AVL = = RL/(RP + RL) в зависимости от соотношения величин омических сопротивлений плазмы RP и нагрузки RL. При прочих равных условиях интенсивность МГД-взаимодействия возрастает с уменьшением сопротивления нагрузки, при этом увеличивается падение напряжения и напряженность электрического поля в межэлектродном промежутке, а это, в свою очередь, приводит к росту плотности тока, величины электромагнитной силы и мощности джоулевой диссипации.

Уравнения состояния (7) задавались в приближении идеального газа с показателем адиабаты Y = 1.67 и молярной массой ц = 40 г/моль. Радиационные (см. [6], [8]) и транспортные (см. [9]) свойства аргона вводились в программу в виде таблиц.

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

При моделировании рассматривалось газодинамическое течение, которое в начальном состоянии имеет температуру T = 103 К и включает в себя разрядную область, заданную в виде правильного цилиндра диаметром 50 мм и с температурой T = 104 К. Остальные параметры течения имеют однородное распределение: давление p = 0.1 МПа, компоненты скорости u = 103 м/с, v = 0, w = 0. Величина индукции внешнего магнитного поля B принималась равной 2 Тл. Разностная сетка имеет 300 х 50 х 30 интервалов по осям x, y и г, величины шагов hx = hy = hz = 2.5 мм. Система координат задавалась движущейся для отслеживания положения Т-слоя по координате x, это позволяет минимизировать количество узлов в расчетной области при заданной длительности процесса.

Расчеты проведены для длительности процесса 1 мс в широком диапазоне значений RL, соответствующих различной интенсивности МГД-взаимодействия в канале. Из расчетов для рассматриваемых параметров процесса установлено, что при значениях RL, превышающих 25 мОм, формирования токового слоя не происходит, поскольку величина индуцированного тока настолько мала, что мощности джоулевой диссипации недостаточно для компенсации радиационных и конвективных потерь энергии. В этих режимах газ в разрядной области с течением времени остывал и полностью терял свою электропроводность. Динамика формирования структуры Т-слоя исследовалась в диапазоне значений сопротивления нагрузки RL = 5—25 мОм, шаг изменения RL равнялся 1.25 мОм.

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком