ВОДНЫЕ РЕСУРСЫ, 2013, том 40, № 6, с. 566-582
ГИДРОФИЗИЧЕСКИЕ ^^^^^^^^^^^^ ПРОЦЕССЫ
УДК 536.77:556.555
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОСИСТЕМ ПРЕСНОВОДНЫХ ОЗЕР (ОБЗОР) 1. ГИДРОДИНАМИКА ОЗЕР © 2013 г. В. В. Меншуткин*, Л. А. Руховец*, Н. Н. Филатов**
*Санкт-Петербургский экономико-математический институт РАН 191187 Санкт-Петербург, ул. Чайковского, 1 E-mail: leor@emi.nw.ru **Институт водных проблем Севера КарНЦРАН 185030Петрозаводск, просп. Александра Невского, 50 E-mail: nfilatov@nwpi.krc.karelia.ru Поступила в редакцию 13.07.2012 г.
Рассмотрены создание и использование моделей экосистем озер как неотъемлемой части комплексного исследования озерной экологической системы, процессов эвтрофирования, переноса и трансформации вещества для решения задач рационального использования природных ресурсов водоема, сохранения высокого качества воды, построения прогнозов дальнейшего развития экосистем озер под влиянием антропогенных и климатических факторов. Описаны модели, формулируемые в виде краевых задач для систем одно-, двух- и трехмерных дифференциальных уравнений переноса как консервативных, так и неконсервативных примесей в водной среде. Эти уравнения включают в себя нелинейные операторы, описывающие трансформацию живого и мертвого органического вещества (фитопланктона, зоопланктона, бактериопланктона, бентоса, детрита) и растворенных в воде биогенов (углерода, азота, фосфора и кремния). Рассмотрены возможности построения моделей с включением рыб, макрофитов, растворенного в воде кислорода и его обмен с атмосферой через поверхность воды. Для реализации моделей, сформулированных в виде систем дифференциальных уравнений, применяются современные численные методы. Показана необходимость введения стохастичности. Наряду с перечисленными выше описаны модели, для формулировки и реализации которых используются методы нечетких множеств, искусственного интеллекта, а также логико-лингвистические и когнитивные модели.
Ключевые слова: модели водных экосистем, гидротермодинамика озер, климат, загрязнение.
Б01: 10.7868/80321059613060096
Традиционный путь построения математических моделей процессов и явлений в неживой природе, как правило, состоит в формулировании в виде систем дифференциальных уравнений физических законов, составляющих основу изучаемых процессов и явлений. В полной мере это относится к математическим моделям геофизической гидротермодинамики.
Совсем иначе обстоит дело с моделями многих процессов и явлений живой природы, хотя и в этих моделях языком описания часто служат дифференциальные уравнения. Уравнения этих моделей основаны не на физических законах (в части, касающейся трансформации субстанций) и не на уравнениях химических реакций, поскольку основа трансформаций, рассматриваемых на макроуровне, не описывается законами физики и не может быть воспроизведена точно на языке большого числа химических реакций. Эти транс-
формации (практически все) весьма сложны, и многие из них до сих пор не до конца изучены [18]. Основу уравнений экологических моделей составляют различные эмпирические закономерности, установленные в процессе изучения и обработки результатов наблюдений, и содержат в изобилии эмпирические зависимости и параметры. Так, общеприняты в конструкциях моделей водных экосистем — закон лимитирования Либи-ха [79] и уравнение Михаэлиса—Ментен [101]. Для водных экологических систем многие экологические закономерности, полученные в работах Г.Г. Винберга [5], А.Ф. Алимова [1, 2], С.Е. Йор-генсена [69, 70—74] и др., носят как теоретический, так и эмпирический характер. В этой связи, как отмечается в [18], попытки придать, например, уравнениям Лотки—Вольтерра [35], трактуемым как модели конкуренции за общие ресурсы или модели отношений хищник—жертва, такую
же силу, как уравнениям механики сплошной среды, на практике не оправдывают себя. При использовании этих уравнений приходится делать многочисленные предположения и допущения, лишающие эти уравнения конкретного биологического смысла [18].
Как правило, математические модели экосистем водоемов, если учитывать только процессы биохимической трансформации, представляют собой балансовые соотношения, записанные в виде дифференциальных уравнений. Фундаментальной и бесспорной основой этих уравнений служат законы сохранения (изменения) массы вещества, в данном случае — биогенов. Здесь уместно заметить, что, вероятно, первой моделью, которая основывалась на балансе общего фосфора в озерном водоеме, была установленная Р.А. Вол-ленвейдером [102] связь между поступлением фосфора в водоем и его трофическим статусом.
Математические модели экосистем формулируются иногда в виде не систем дифференциальных уравнений, а их дискретных аналогов — систем разностных уравнений. Впрочем, при реализации моделей на компьютерах реально используются именно системы разностных уравнений — дискретные аналоги систем дифференциальных уравнений.
Одна из первых работ по компьютерному моделированию озерных экосистем — исследование Г.Г. Винберга и С.И. Анисимова [6], в котором за основу моделей были приняты весьма реалистичные трофические и энергетические соотношения, полученные при изучении озер Белоруссии. В работе [6], в отличие от американских работ [60, 90, 91], в основу были положены не математические зависимости, взятые из химической кинетики, а эмпирические и теоретические данные продукционной гидробиологии [5]. Это направление было развито путем введения в модель биогеохимических циклов биогенов — азота и фосфора [20].
Развитие работ по моделированию озерных экосистем (С.Е. Йоргенсен [71—74]; Ди Торо [56]; Ди Торо, Конолли [57]) многие годы было связано с распространением процесса антропогенного эвтрофирования на большинство озер мира. Обзору работ по математическому моделированию пресноводных экосистем посвящена работа [37]. В настоящее время интерес к моделированию экосистем озер сохраняется [19, 28, 44, 74, 86, 96, 104]. Широко представлены публикации по этой тематике в российских и зарубежных журналах. Кроме того, моделированию посвящено много монографий, например [36, 19, 95]. Представляет интерес монография [39], посвященная критическому
анализу возможностей моделей экосистем, в частности моделей водных экосистем.
По образному замечанию участников конференции по моделированию (Новая Зеландия, 2010), модели озерных экосистем подразделяются на традиционные ("гетуепИ^Ие'^ееГ') и новаторские ('Ъаут§1;иппеМ8Юп") [86]. В настоящем обзоре авторы придерживаются такого же разделения моделей, признавая его условность. Традиционные модели также полезно подразделить на модели экосистем малых, средних и больших озер — как стратифицированных, так и не-стратифицированных. При общности подхода к моделированию экосистем этих озер модели существенным образом зависят от абиотических факторов водной среды, которые необходимо учитывать и которые имеют существенные различия. Краткий обзор моделей гидротермодинамики озер, непосредственно использующихся для обеспечения моделей экосистем информацией об абиотических факторах водной среды, рассмотрен в части 1 обзора. Приводятся критерии, по которым целесообразно, следуя геофизической гидродинамике, подразделять озера на малые, средние и большие.
Авторами настоящего обзора учитывались ранее опубликованные обзоры по математическому моделированию пресноводных экосистем [37, 42, 70, 86].
Ниже следует ряд очевидных и весьма полезных соображений, связанных с созданием и использованием моделей пресноводных экосистем, из работ С.Е. Йоргенсена, В.В. Меншуткина и др. [3, 18, 28, 69].
1. Модель позволяет представить всю проблему в целом, а также рассмотреть широкий круг сопутствующих проблем.
2. С помощью модели можно определять реакцию экосистемы на изменения внешних воздействий и проверять различные гипотезы, связанные с изменениями представлений о структуре и механизмах функционирования экосистемы.
3. Модель — универсальный инструмент для исследований, с ее помощью можно обнаруживать пробелы в знаниях об экосистеме и восполнять их.
4. Модель — один из инструментов управления водопользованием и даже — инструментов управления озерной экосистемой, с помощью которого решаются и экономические задачи. При помощи модели можно выделить наиболее важный компонент экосистемы с точки зрения динамики ее управления.
5. При создании математической модели обычно используются данные и знания о моделируемых объектах, процессах или явлениях, имеющиеся на момент создания модели (из прошлого и настоящего), что, несомненно, следует учитывать при прогнозировании. То, что связано с изменениями внешних воздействий и что не меняет структуру модели, зачастую воспроизводится и прогнозируется адекватно. Однако изменения в структуре модели или возникновение взаимодействий, неизвестных при ее создании, могут приводить как к неадекватности результатов моделирования реальности, так и к необоснованным прогнозам.
6. При обсуждении результатов моделирования или самих моделей очень часто создателям моделей предъявляются претензии по поводу того, что в конкретной модели не учтены те или иные аспекты процессов или явлений. Представляется, что наиболее значимый аргумент против претензий — это суждение о том, что модель непременно должна быть существенно проще изучаемого процесса или явления, иначе возникает сопоставимая по сложности задача исследования самой модели. Очевидно, что успехи моделирования существенно зависят от способностей создателей модели понять и оценить самые главные черты и характеристики экосистемы, которые следует учитывать в рамках модели.
7. Желательно, чтобы модель по своей сложности и структуре соответствовала объему имеющихся данных о моделируемом водоеме.
8. Большое число и разнообразие моделей экосистем озер объясняется тем, что даже при сходстве абиотических условий и общности основных механизмов функционирования экосистем озер приоритет механизмов зачастую различен и потому создание универсальных моделей представляется проблематичным.
Многие из приведенных здесь соображений относятся к моделированию не только водных экосистем, но и объектов и явлений из других областе
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.