МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА № 1 • 2014
УДК 539.4
© 2014 г. И. В. МИШУСТИН, А. А. МОВЧАН
МОДЕЛИРОВАНИЕ ФАЗОВЫХ И СТРУКТУРНЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ В СПЛАВАХ С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ, ПРОИСХОДЯЩИХ ПОД ДЕЙСТВИЕМ НЕМОНОТОННО МЕНЯЮЩИХСЯ НАПРЯЖЕНИЙ
Предложена модель деформирования сплавов с памятью формы (СПФ) при немонотонном нагружении. Модель учитывает факт отсутствия деформационного упрочнения в процессе накопления деформаций прямого фазового превращения и описывает как обычное, так и перекрестное упрочнение, наблюдаемое в экспериментах по мартенситной неупругости. Приведены примеры решения модельной одномерной задачи о деформировании при заданном законе изменения напряжения и параметра фазового состава, а также задачи о прямом превращении при охлаждении стержня из СПФ, находящегося под действием постоянного изгибающего момента.
Ключевые слова: сплавы с памятью формы, фазовые и структурные превращения, немонотонное нагружение.
1. Введение. Для сплавов с памятью формы известны, по крайней мере, два механизма неупругого деформирования, по-разному реагирующие на изменение направления нагружения. Эти механизмы связаны с прямым и обратным термоупругими фазовыми переходами и со структурным превращением. Если охлаждение через интервал температур прямого мартенситного фазового превращения происходит под действием напряжения с ненулевой интенсивностью, то в материале накапливаются фазовые деформации, девиатор которых соосен девиатору приложенных напряжений. Процесс накопления деформаций прямого превращения может происходить и при убывающих напряжениях и даже после их скачкообразного уменьшения [1], в том числе до нулевого значения (явление ориентированного превращения [2]). Процесс возврата деформаций при обратном превращении, вызванном нагревом, также может происходить, как при возрастающем, так и при убывающем значениях интенсивности напряжений, в том числе — и при нулевом напряжении. Таким образом, для процесса изменения неупругих деформаций, связанного с термоупругими фазовыми превращениями, явление деформационного упрочнения не характерно.
Если образец из СПФ перевести из высокотемпературного аустенитного состояния в низкотемпературное мартенситное в отсутствие напряжений, то образуется состояние хаотического (сдвойникованного) мартенсита, в котором низкосимметричные мартенситные ячейки разориентированы, в силу чего осредненная деформация формоизменения хаотического мартенсита по отношению к исходному аустенитному состоянию равна нулю. Если такой мартенсит нагружать изотермически монотонно растущим напряжением, в нем происходит структурное превращение, выражающееся в раздвойниковании и переориентации мартенситных образований, при котором степень их ориентированности растет. В процессе роста напряжений растет и деформация формоизменения, интенсивность которой нелинейно зависит от интенсивности напряжений (явление мартенситной неупругости). При разгрузке после роста напря-
жений деформация убывает линейно с уменьшением напряжений. Повторное нагру-жение после разгрузки вызывает линейный рост деформаций до тех пор, пока интенсивность напряжений не достигнет того значения, с которого началась разгрузка [1]. После этого при дальнейшем росте напряжений развиваются неупругие деформации. Таким образом, для процесса деформирования, связанного со структурным превращением, характерно явление деформационного упрочнения.
В [3] экспериментально обнаружен еще один вид деформационного упрочнения СПФ в отношении явления мартенситной неупругости. Пусть образец из этого материала переведен в мартенситное состояние в результате полного прямого термоупругого фазового превращения под действием постоянного напряжения с интенсивностью а, после чего полностью разгружен. Напряжение начала неупругого деформирования при последующем монотонном нагружении этого образца в режиме мартенситной неупругости может быть существенно повышено по сравнению с соответствующей величиной, характерной для хаотического мартенсита, до величины, большей или равной а(. Далее этот эффект для краткости будет обозначаться как "перекрестное упрочнение".
Возможны сложные процессы термомеханического нагружения СПФ, при которых одновременно или последовательно происходят как фазовые, так и структурные изменения. Согласно известным представлениям о микромеханике фазовых и структурных превращений в СПФ и экспериментальным данным [1], интенсивность суммарных фазо-во-структурных деформаций в таких процессах не может превышать интенсивность кристаллографической деформации фазового превращения в рассматриваемом СПФ.
В известных моделях термомеханического поведения СПФ [4—16] факты отсутствия деформационного упрочнения этих материалов при фазовых превращениях и наличия деформационного упрочнения при структурных превращениях, а также явление перекрестного упрочнения не описываются. В данной работе предложена модель деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях, происходящих при немонотонном нагружении, качественно правильно описывающая эти явления.
2. Общие положения модели деформационного упрочнения СПФ. В работах [17—19] описана модель нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях, сводящаяся к следующим соотношениям для девиатора неупругих (фазо-во-структурных) деформаций е(2):
¿г ^ = йгр + й4 (2.1)
иЪу
3Рв ^(1 - /(д))-Жа1) + /(ы?
2 а,
¿д при ¿д > 0
d б ?к = ^
(2)
¿д при ¿д < 0
¿Щ] = д 3 Рв —Р2[(а№ а, 2 а,
при
dс, > 0
(2.2)
(2.3)
(2.4)
(2.5)
иначе ¿е ] = 0. Здесь с'у, С1 — девиатор и интенсивность напряжений; рВ — постоянная материала, трактуемая как интенсивность кристаллографической деформации фазового превращения; д — внутренняя переменная состояния, трактуемая как объемная
доля мартен ситной фазы; Г1(а1), Г2(<3{) — материальные функции, имеющие смысл функций распределения интенсивности микронапряжений в аустенитном и мартен-ситном состоянии СПФ соответственно, штрих у функции F2 обозначает производную; — материальная функция, определяющая соотношение между процессами зарождения и развития мартенситных элементов при фазовом превращении. Согласно (2.1) приращение девиатора неупругих деформаций СПФ йЕ% складывается в общем случае из приращений, связанных с фазовым йер и со структурным йг% превращением. Приращение, связанное с фазовым превращением, определяется формулой (2.2) для прямого фазового превращения, при котором q возрастает, и соотношением (2.3) при обратном фазовом превращении, когда величина q убывает. Согласно (2.2) и (2.3) процесс накопления или снятия фазовых деформаций может происходить как при возрастающих, так и при убывающих значениях интенсивности напряжений, т.е. явление деформационного упрочнения для процесса изменения фазовых деформаций не характерно, что соответствует экспериментальным данным [1].
Согласно (2.4), (2.5), изменение неупругих деформаций за счет структурного перехода происходит лишь при возрастании интенсивности напряжений. Неравенство (2.5) можно трактовать как дифференциальное условие активного нагружения, согласованное с критерием текучести Мизеса (случай изотропного упрочнения). В теории пластического течения для описания деформационного упрочнения помимо дифференциального условия активного нагружения используется еще и условие нахождения точки, изображающей напряженное состояние, на поверхности нагружения, имеющее форму конечного соотношения. В [17—19] такое условие сформулировано не было.
Если оставаться в рамках аналога теории пластического течения, то в качестве конечного соотношения, выполнение которого необходимо для развития структурных деформаций, можно предложить следующее
(2.6)
тах
где а, — максимальное значение интенсивности напряжений за всю предшествующую историю в данном представительном объеме СПФ. Ниже эта модель будет для краткости называться первой моделью. В рамках этого предположения считается, что существует единое значение напряжения начала неупругого деформирования (далее для краткости "предел текучести") для всех мартенситных элементов представительного объема независимо от того, при каких значениях интенсивности напряжений эти элементы образовались. В результате могут быть качественно правильно описаны процессы нагружения, разгрузки и повторного нагружения СПФ, находящегося в полностью мартенситном фазовом состоянии [1, 3]. Альтернативная модель, в рамках которой развитие структурных деформаций происходит при выполнении единственного условия (2.5) при любых значениях интенсивности напряжений, далее для краткости обозначается как вторая модель. Результаты, получаемые в рамках этой модели, используются лишь для сравнения, поскольку очевидно, что в ее рамках диаграмма повторного нагружения после разгрузки совпадает с исходной диаграммой недефор-мированного СПФ, т.е. явление деформационного упрочнения не описывается.
Применение первой модели к процессам фазовых переходов при меняющихся напряжениях приводит к следующему внутреннему противоречию. Пусть полное прямое превращение происходит под действием напряжения, которое в полностью аусте-нитном состоянии имело интенсивность =01, а далее монотонно уменьшалось до нуля в тот момент, когда весь материал перешел в мартенситное фазовое состояние. Согласно первой модели все мартенситные элементы представительного объема будут иметь "предел текучести", равный Это обстоятельство не вызывает возражений для
мартенситных элементов, зародившихся в начальной точке процесса, когда действовало напряжение с интенсивностью а:, однако совершенно необъяснимо по отношению к мартенситным элементам, зародившимся на следующих этапах прямого превращения, когда действующее напряжение уменьшалось. Если предположить, что "предел текучести" мартенситных элементов, зародившихся при прямом превращении, когда действовало напряжение с интенсивностью а, равен как раз <з1 и в последующем процессе при уменьшении напряжений, как это принято в теории пластичности, не меняется, то в результате рассматриваемого процесса различные мартенситные элементы представительного объема будут иметь различные "пределы текучести", величина которых меняется от а: до нул
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.