ВЕСТНИК ЮЖНОГО НАУЧНОГО ЦЕНТРА РАН, Том2,№ 4, 2006, стр. 52-59
НАУКИ О ЗЕМЛЕ
УДК 551.465
МОДЕЛИРОВАНИЕ ФЛУКТУАЦИЙ КОНЦЕНТРАЦИИ ВЗВЕШЕННЫХ НАНОСОВ НАД ГЛАДКИМ ДНОМ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ВОЛНЕНИЯ С ВЫРАЖЕННОЙ ГРУППОВОЙ СТРУКТУРОЙ
© 2006 г. Р.Д. Косьян1, К. Винсент*, Б.В. Днвинскин1, М.В. Крыленко1
В статье представлены результаты моделирования флуктуации концентрации взвешенных песчаных наносов над гладким дном под волнами с выраженной групповой структурой. Достоверность модели проверена по лабораторным данным (эксперимент "515ТЕХ'99")- Рассчитанные по модели изменения концентрации взвеси хорошо согласуются с экспериментальными данными и достаточно точно передают форму пиков концентрации, их количество и длительность,
ВВЕДЕНИЕ
В связи со сложностью проведения измерений в условиях реального моря, количественная оценка и прогноз распределения взвешенных наносов в прибойной зоне производятся преимущественно методом математического моделирования с использованием параметров, полученных в лабораторных условиях. Построено сравнительно много моделей распределения осредненных по времени концентраций взвешенных наносов в волновом потоке. Достаточно полный обзор подобных моделей сделан в работе С.М. Анцыфе-рова и Т.М. Акивис [1]. Однако подход, основанный на использовании средних по времени значений концентрации и скорости воды, не учитывает временную изменчивость потока взвешенных наносов, и результирующие расчеты могут на порядки отличаться от реальных концентраций.
Проведенные ранее натурные [2-5] и лабораторные исследования [6, 7] показали, что флук-туационная составляющая играет важную роль в формировании результирующего потока взвешенных наносов. Большое количество моделей пространственно-временной изменчивости концентрации взвешенных наносов основаны на идее приоритета турбулентной диффузии [8, 9] и не учитывают наблюдаемые в природе механизмы взвешивания осадков, что приводит к значи-
1 Южное отделение Института океанологии Российской академии наук, Геленджик.
2 Факультет наук о Земле, Университет Восточной Англии, Великобритания.
тельным отличиям между натурными и расчетными данными [2, 3, 10, 11].
В ряде моделей [8, 9, 12] пространственно-временная изменчивость концентрации взвеси в волновом потоке описывается с позиций процесса турбулентной диффузии и задания на дне граничного условия в виде функции концентрации от мгновенного значения параметра Шильдса, Эти модели дают удовлетворительное согласие с экспериментальными данными лишь для монохроматических волн и гладкой фазы движения наносов, когда движение наносов имеет место в виде узкой полосы, толщиной 1-2 см над плоским дном.
В результате натурных и лабораторных экспериментов была продемонстрирована необходимость учета осцилляционных движений воды и фазового сдвига между флуктуациями концентрации взвеси и скорости воды на различных уровнях от дна [2,6,7, 11]. Установлено, что длительность и частота появления пиков концентрации в значительной степени определяется периодичностью следования групп высоких волн и количеством волн в отдельных группах [13].
В настоящей работе проведено моделирование флуктуаций концентрации взвешенных песчаных наносов над гладким дном под волнами с выраженной групповой структурой. Достоверность созданной модели проверена по результатам лабораторного эксперимента "818ТЕХ'99'\ Для моделирования и проверки результатов были отобраны серии синхронных записей концентрации взвешенных наносов, компонентов скорости воды и возвышения свободной поверхности для случая волнения с групповой структурой.
ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА
Использованные для моделирования данные получены во время проведенного в большом волновом канале Ганноверского университета в Германии лабораторного эксперимента "SIS-ТЕХ'99" [14]. Общая длина канала 300 м, ширина 5 м, глубина 7 м. Песчаное дно канала сформировано хорошо сортированным песком со средним диаметром 0,24 мм. Волнение в канале генерируется при помощи системы подвижных волновых пластин с динамической обратной связью, снижающей влияние отраженных волн.
Были проведены опыты с нерегулярными волнами, волнением с четкой групповой структурой и с монохроматическим волнением. В каждом опыте измерялись вертикальный профиль концентрации взвешенных наносов, два компонента скорости воды (вертикальный и по оси потока) и возвышение свободной поверхности. Измерители концентрации взвеси и составляющих скорости жидкости крепились к расположенной в середине канала раме. Измерение скорости воды производилось на расстоянии 10-15 см от дна при помощи доплеровского акустического измерителя (ADV). Струнные волнографы, фиксировавшие колебания поверхности воды, размещались вдоль стены канала. Концентрация взвешенных наносов измерялась при помощи высокочастотного (2, 4, 5 МГц) акустического излучателя (ABS) [15], установленного на расстоянии 35-40 см от дна. Концентрация взвешенных наносов определялась в 101 точке по вертикали через 5 мм с частотой 3,133 Гц. Синхронные измерения концентрации взвешенного песка, компонент скорости воды и возвышений свободной поверхности выполнены в виде серий, каждая из которых содержит по 2050 отсчетов.
МОДЕЛЬ ВЗВЕШЕННЫХ НАНОСОВ
В основу модели положено одномерное диффузионное уравнение для концентрации взвешенных наносов
ЭС dt
= >v.
эс+а_
dz dz
f ЭСЛ
^ OZ J
где С(г, г) - концентрация взвешенных наносов, ел - коэффициент турбулентной диффузии частиц взвеси, и^ - скорость оседания частиц песка, / - время, г - вертикальная координата.
Согласно этому уравнению, изменение концентрации во времени на любом горизонте от дна определяется изменением по вертикали локального баланса потока взвеси за счет оседания
частиц (первый член правой части уравнения) и за счет потока взвеси от дна (второй правой части уравнения соответственно).
Определение коэффициента диффузии. Обобщенный коэффициент диффузии осадков рассматривается переменным по вертикали и представлен в виде [16]
е(г) = е,(2) + г2{1) + г3(х).
Здесь e,(i) - вклад орбитального движения, Е ,(z) =
%Н2 sinh2kz
2л/2Г sinh2*ft
£2(z) - вклад волнового течения,
ку2Н2 sinh3 2 kz
8 (z) =-—--,
36Т sinh2 kh cos h2 2kz '
e3(z) - вклад диффузии в придонном слое,
e3(z) =
b(ug-ws)~ l + 0,06~-expí~
где коэффициент b определяется как
¿ = 116
р
_р, - р. и
, ug - максимальное значе-
ние донной орбитальной скорости с компонентами
ö-f/Л
U =
тгт, ch 2к „ HTg I X
21
ch 2я
W =
sh 2л—-HTg I X,
2X
7 .
chK)'
5 - толщина пограничного слоя, определяемая из уравнения Джонсона [17]:
zn j Dshkh
где z0 - параметр шероховатости, z0 =
_ ¿/V
30
2M -
эффективная шероховатость дна, которая для гладкого песчаного дна принимается равной = 2,5350 (¿5о - средний диаметр частиц песка
на дне), высота, период и длина волны
соответственно, к - глубина.
Граничные условия. На свободной поверхности воды поток взвеси принимается равным нулю:
На нижней границе концентрация взвеси описьь
вается выражением
C{0,t)=Ap(t),
где p(t) - функция локального выброса взвеси {pick-up функция), определяемая выражением [18]
p{t) = 3,3
/ \1,5
0(0- 6СЛ
(г, 1Л0,6 „0,6 J0,8
(s-V g d „,0,2
ся введением коэффициента А, который, изменяясь в пределах 0 ^ А ^ 1, равен единице в фазу волны, когда происходит взвешивание, и нулю - в остальных случаях. Это касается как одиночной волны, так и групп волн, рассматриваемых в терминах огибающей.
Мгновенное значение параметра Шильдса отражает баланс сдвигающих и удерживающих сил:
где л = — - относительная плотность наносов, Р
g - ускорение свободного падения.
Взвешивание наносов при прохождении индивидуальных волн происходит не на протяжении всего периода, а в виде быстрого выброса облака взвеси. Анализ натурных данных показал, что выброс происходит один раз за период в фазу уменьшения горизонтальной компоненты скорости от максимума до нуля. Этот факт учитывает-
0(0 =
ul{t)
((P.-pVpWso*
где с/50 - медианный диаметр наносов; - максимальная сдвиговая скорость, рассчитываемая по ряду скорости потока
Определение ы*(г). При данных волновых
2л . и(0
характеристиках находим со = —, АЬт =-.
Г ю
-0,8 J-3 6,0
Рис. 1, Серия ССА01 эксперимента 318ТЕХ'99: 1 - горизонтальная компонента скорости потока; 2 - возвышение свободной поверхности; 3 - концентрация взвешенных частиц на расстоянии 5-6 см от дна
В предположении сильной турбулентности волнового пограничного слоя кп = О выполняется итеративная процедура [19]
0,35
1 \ А
—-—= Ьт -0 17
(я)
при начальном значении х<°> = 0,4. В приведенном выражении х - 4 у!, где /ш - волновой фактор трения.
Решение уравнения дает значение волнового
( хш\2
фактора трения =
сдвиговой скорости МО =
и максимальной
I I I | I I I ч | 1 г ' ч М ' 1 1 I 1 1 1 1 I 1 1 1 1 И р 1 1 >
0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 е(г),е!(г), е3(г)
(-1-1-1-1-1-Г—1-1-1—|—■-1-1-1-1-1—I-1-1-1-1 I I I |
0 5Е-006 1Е-005 1,5Е-005 2Е-005 2.5Е-005
ЧЬ)
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
В качестве исходных данных приняты результаты измерений профилей скорости, возвышения уровня и концентраций взвешенных осадков при выраженной групповой структуре волнения (серия ССА01 эксперимента БГЗТЕХ 99 , рис. 1). Рис, 2, Вертикальный профиль коэффициента диффузии и
Средние параметры волнения, необходимые его слагаемых для проведения расчетов, получены путем определения спектральных характеристик волнения. _
Рассчитанная спектральная плотность орди- Спектральные моменты (математическое
нат свободной поверхности содержит два основ- ожидание ^ * Дисперсия представляемые в ных (характерных для групповой структуры вол- виДе = составляют т0 = 0,0686,
нения) пика на частотах 0,13 и 0,25 Гц. т2 = 0,1262.
5 л
и 3
1 -
- Эксперимент
- Модель
44]
© © ! ©
©
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
(,с
Рис. 3. Концентрация взвешенных наносов на расстоянии 5,5 см от дна. Экспериментальные и рассчитанные по модели данные (цифрами обозначены группы волн)
ВЕСТНИК ЮЖНОГО НАУЧНОГО ЦЕНТРА РАН т. 2 №4 2006
Z, м
С, г/л С, г/л С, г/л
— — — — —— Сф)[р
Рис. 5. Осредненные для групп волн вертикальные профили к
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.