ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2004, том 42, № 3, с. 477-483
УДК 534.222.2
МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМЫ КРАТЕРА В МИШЕНИ ИЗ ОРГСТЕКЛА
ПРИ ВЫСОКОСКОРОСТНОМ УДАРЕ
© 2004 г. Н. Н. Пилюгин
НИИ механики МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва Поступила в редакцию 28.05.2003 г.
С помощью обработки измерений размеров кратеров, образовавшихся в результате взаимодействия ударников со скоростями 2-6 км/с с мишенями из оргстекла, найдена глубина кратера, зависящая от скорости удара, отношения плотностей ударника и мишени, а также ее прочности. Для определения формы кратера получено дифференциальное уравнение, решение которого хорошо согласуется с данными измерений. Расчет безразмерного объема кратера, его диаметра и угла наклона его образующей по уравнению для формы кратера также хорошо совпадает с измеренными значениями.
ВВЕДЕНИЕ
Исследование закономерностей ударного взаимодействия летящего с гиперзвуковой скоростью (У0 > 2 км/с) тела с поверхностью твердой мишени представляет интерес по нескольким причинам [1]. Во-первых, это необходимо как для построения полуэмпирических уравнений состояния твердых тел в области высоких давлений и температур [1], так и для определения критических энергий разрушения при динамическом воздействии. Во-вторых, проведение подобных работ связано с практическими задачами защиты конструкций, детали которых подвергаются динамическим нагрузкам с высокими скоростями деформирования [2]. В-третьих, объяснение строения и происхождения планет земной группы, их спутников, астероидов основано на исследовании ударно-взрывных явлений [3, 4]. В последние годы лабораторные эксперименты по соударениям тел с большими скоростями от нескольких метров до нескольких километров в секунду широко используются для интерпретации данных наблюдений о кратерах на планетах Солнечной системы [5, 6]. Измерение глубины, диаметра и объема кратера, образовавшегося при высокоскоростном ударе, и сопоставление этих величин с эмпирическими соотношениями, зависящими от энергии соударения и плотности ударника, позволяют оценить первоначальные массу, скорость и энергию метеорита непосредственно до его соударения [7].
Еще в 60-70-е годы были достаточно полно изучены процессы соударения удлиненных металлических ударников, летящих со скоростями v0 = 1-6 км/с, с металлическими мишенями [8]. В этом случае форма ударного кратера с увеличением скорости приближается к затупленному по сфере цилиндру, а размеры кратера удовлетвори-
тельно рассчитываются на основе модели пластически сжимаемой среды [9, 10].
Общая форма кратеров, образующихся на лицевой стороне массивных металлических мишеней при ударе по ним сферических металлических ударников, зависит в основном от скорости последних [8]. При скоростях v0 < 1.5 км/с образуются глубокие узкие воронки, а глубина проникания примерно пропорциональна кинетической энергии ударника Е0. В области скоростей между 1.5 км/с и 2.5 км/с форма и размер углубления (далее будем называть его ударным кратером) зависят от механической прочности ударника и мишени. В этом случае ударник либо сильно деформируется, либо разбивается на части. В гиперзвуковой области при v0 > 2.5 км/с ударный кратер приближается по форме к полусфере, а его глубина становится
пропорциональной Е13. Если толщина плоской мишени не очень велика, то на обратной стороне за счет волн разгрузки образуется плоский кратер [1] (далее будем называть его откольным).
В [11, 12] показано, что при воздействии полиэтиленового ударника со скоростями 2-6 км/с на мишень из оргстекла кратер образуется в результате хрупкого разрушения и лицевого откола. Следовательно, методы оценки размеров кратера, разработанные для пластических материалов и пригодные для металлов, несправедливы, когда форма ударного кратера близка к затупленному конусу с большим углом раствора [12]. Аналогичные выводы для кратеров, образующихся в горных породах, следуют из работы [13]. В [1] представлена детальная картина образования ударного и откольного кратеров в мишени из оргстекла, а также описаны явления, сопровождающие внедрение ударника. Определены законы распределений фрагментов по массам при выбросе из
Таблица 1. Условия проведения экспериментов
№ эксп. Материал ударника V0, км/с т0, 10 3 кг ¿о, 10-2 м Рр, кг/м3 М„ кг Е0, кДж
1 сталь 2.08 0.155 0.366 7800 5.69 0.335
2 медь 5.97 0.525 0.483 8900 2.749 9.359
3 карбид вольфрама 2.01 0.217 0.285 17900 5.556 0.438
4 полиэтилен 5.26 1.62 1.27 (10 = 1.59) 930 6.57 22.41
5 сталь 1.47 0.451 0.48 7800 2.111 0.487
6 титан 5.29 2.04 0.952 4510 1.118 28.54
7 полиэтилен 6.28 1.69 1.27 (/0 = 1.5) 930 3.952 33.3
ударного и откольного кратеров. Как показано в [12], оргстекло по своим прочностным характеристикам, таким, как предел прочности на растяжение и модуль упругости, близко к горным породам. Однако в отличие от них оргстекло остается прозрачным, что позволяет детально исследовать внутреннюю структуру мишени при ударном нагружении. На поверхности планет обычно измеряются диаметр и глубина ударных кратеров [3, 4], а из-за сложности натурных экспериментов детальное исследование формы ударных кратеров не проводится. Поэтому при расчетах часто предполагают, что форма кратеров имеет вид либо параболоида, либо острого конуса [4]. Однако лабораторные эксперименты [12] по удару полиэтиленовыми ударниками со скоростями 2-6 км/с по мишеням из оргстекла показали, что форма кратеров заметно отличается от параболической.
В данной работе с помощью обработки измерений [12, 14] найдена зависимость глубины кратера от скорости удара, отношения плотностей ударника и мишени, а также прочности мишени. На основе полученной зависимости и некоторых физических предположений о процессе внедрения получено уравнение для определения формы кратера. Решение этого уравнения хорошо согласуется с измеренной формой кратера.
ПОСТАНОВКА ЭКСПЕРИМЕНТОВ
ПО СОУДАРЕНИЮ ТЕЛ С МИШЕНЬЮ
Для проведения экспериментов использовалась пороховая двухступенчатая легкогазовая установка, конструкция и принцип работы которой изложены в работах [15, 16]. Параметры экспериментов приведены в табл. 1, где представлены материал ударника, v0, т0, й0, р, - скорость, масса, диаметр и плотность, И, - масса мишени, Е0 - кинетическая энергия ударника. Ударники были выполнены из разных материалов и имели форму сферы диаметром й0. В качестве мишеней в экспериментах № 1-5 использовались прямоугольные параллелепипеды из оргстекла (ПММА) с плотностью р, = 1200 кг/м3. В опыте № 6 мишень, заключенная в стальной полый цилиндр, была
выполнена из гранито-гнейса (р, = 2729 кг/м3, предел прочности ст = 200 кг/см2) в виде цилиндра диаметром Б, = 0.091 м и высотой Н, = 0.063 м. В опыте № 5 мишень охлаждалась жидким азотом. Для сравнения в табл. 1 под № 4 и № 7 приведены данные [12] для ударников из полиэтилена, имеющих форму цилиндра диаметром й?0 и длиной 10. Перед началом экспериментов мишень устанавливалась на расстоянии далее 2.5 м от дульного среза ствола в аэробаллистической трассе, представляющей собой стальную трубу диаметром 0.5 м, заполненную воздухом атмосферного давления.
РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
После взаимодействия ударника с мишенью на ее поверхности со стороны удара образовывался ударный кратер по форме, близкой к затупленному конусу, окруженный радиальными и кольцевыми трещинами. Обозначим диаметр основания кратера Б, а его глубину Н.
В эксперименте № 3 произошел раскол мишени на две крупные пластины (и несколько мелких фрагментов), на внутренней поверхности раздела которых наблюдались концентрические полуокружности с центром в месте удара. Эти фрагменты можно было сложить в единую мишень и произвести измерения кратера. В эксперименте № 5 вся мишень насквозь была пронизана крупными трещинами. В эксперименте № 7 из работы [12] мишень распалась на шесть крупных осколков и два центральных фрагмента. В табл. 2 приведены результаты измерений диаметров Б и глубин Н кратеров в мишенях, а также отношение плотности ударника к плотности мишени рр/р, и
величина безразмерного параметра П5 = р, V2 /стр, где Стр - предел прочности материала мишени на растяжение. В эксперименте № 3 из-за распада мишени кратер имел неправильную форму воронки, поэтому в табл. 2 в качестве Б приведен наибольший размер воронки. В эксперименте № 6 размер ударного кратера был больше диаметра первоначальной цилиндрической мишени, и в табл. 2 представлен диаметр Б стальной цилинд-
рической оболочки, образовавшейся в результате радиального растяжения после удара в мишень.
ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ СОУДАРЕНИЯ
Влияние плотности ударника на глубину кратера. В литературе имеется ряд эмпирических соотношений, которые описывают глубину кратера в зависимости от скорости и плотности ударника [8-10, 17]. По этим данным степенная зависимость Н от (рр/рд имеет разный вид. В работе [14] на основе теорий подобия и размерностей, а также обработки экспериментальных данных по удару металлических и полиэтиленовых ударников по мишеням из оргстекла была получена формула для глубины кратера
Таблица 2. Результаты измерений в ударном кратере
Н
d 0
= 0.316з
(1)
Следует отметить, что (1) по структуре совпадает с формулой [17], полученной для других пар материалов ударника и мишени, и отличается от нее лишь численным множителем. Однако в [17] полагалось, что величина ар является неизвестной константой деформационной прочности мишени и служит эмпирическим параметром подгонки для расчета Н в том же материале мишени для других условий соударения. В [14] показано, что зависимость (1) удовлетворительно описывает экспериментальные данные для глубин кратеров в мишенях из горных пород или близких к ним по прочностным свойствам, если принять в качестве ар предел прочности материала мишени на растяжение. Поэтому используем формулу (1) как основу при получении выражений для формы и диаметра кратера.
Выражение для силы сопротивления ударника в мишени. Используем формулу (1) для восстановления силы сопротивления Г(у), которую испытывает ударник при движении в мишени. Уравнения движения центра масс ударника имеют вид
то ^ = -Г(у), (2)
dz dt
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.