ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2008, том 105, № 6, с. 578-586
^^^^^^^^^^^^^^^^ ТЕОРИЯ
МЕТАЛЛОВ
УДК 548.4.001:539.219.3
МОДЕЛИРОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК, ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ ВЛИЯНИЕ
ДАВЛЕНИЯ НА КОНЦЕНТРАЦИЮ И ДИФФУЗИОННУЮ ПОДВИЖНОСТЬ ВАКАНСИЙ В ОЦК-МЕТАЛЛАХ. НОВЫЙ ПОДХОД
© 2008 г. И. В. Валикова, А. В. Назаров
Московский инженерно-физический институт (государственный университет),
Москва, Каширское шоссе, 31 Поступила в редакцию 27.04.2007 г.; в окончательном варианте - 10.09.2007 г.
Работа посвящена разработке новой модели, основанной на методе молекулярной статики, для изучения диффузионных свойств точечных дефектов в металлах. В модели реализуется новый алгоритм, позволяющий самосогласованным образом рассчитать атомарную структуру в окрестности дефекта и константы, определяющие смещения атомов в упругой среде, окружающей расчетную ячейку. Также мы учитывали тот факт, что энергия системы зависит от давления. Это зависимость разная в случае идеальной системы и системы с дефектом, что дает дополнительный вклад в объемы образования и миграции. Кроме того, мы принимали во внимание, что перескок атома в вакансию происходит за время нескольких колебаний атома в узле решетки. За это время на возникшие возмущения в системе успевают отреагировать только атомы, расположенные в непосредственной близости от центра дилатации, поэтому при расчете объема миграции вакансии мы проводили лишь частичную релаксацию системы. В рамках данной модели рассчитаны энергии и объемы образования и миграции для вакансий в различных ОЦК-металлах.
PACS: 61.72.Bb, 61.72.Ji
1. ВВЕДЕНИЕ
Изучение влияния давления на диффузионную подвижность позволяет сделать выбор между возможными механизмами диффузии в системе. Для успешной реализации этой возможности необходимо выполнение двух условий. Во-первых, достаточно точное измерение определяющих влияние давления характеристик в эксперименте, во-вторых, необходима теория, позволяющая вычислять упомянутые характеристики для различных механизмов диффузии. К сожалению, число экспериментальных работ по изучению влияния давления на диффузию весьма невелико. Что касается теории, то универсального микроскопического подхода, позволяющего с единых позиций описать атомарную структуру в локальной окрестности дефекта (в том числе для активированного состояния системы) и установить связь структуры и упомянутых характеристик для различных механизмов диффузии, не существует.
Другим важным аспектом изучения диффузии при высоких давлениях является возможность проверки теорий, описывающих влияние упругих полей напряжений на диффузионные потоки, так как диффузия в условиях всестороннего сжатия -простейший вариант процесса, в котором проявляется такое влияние.
Существует ряд моделей, позволяющих рассчитывать энергии активации и образования то-
чечных дефектов [1-8], но в рамках этих моделей не всегда удается получить оценки для активаци-онных объемов, которые бы удовлетворительно согласовывались между собой и с немногочисленными экспериментальными данными [1]. Причем большинство авторов работ по моделированию, рассчитывая энергии образования и миграции вакансии, приводят только объем образования. Вероятно, эти авторы разделяют точку зрения Лаза-руса, полагавшего, что практически невозможно получить устойчивые оценки объемов миграции дефектов [9].
В нашей работе предлагается модель, позволяющая учитывать влияние дискретного характера атомарной структуры и ее искажений в окрестности дефекта на величину и направление смещений атомов в упругой среде, окружающей расчетную ячейку, что позволяет точнее определять характеристики дефектов. Модель основана на методе молекулярной статики, и в ней самосогласованным образом рассчитываются параметры, входящие в уравнения теории упругости и определяющие смещения в упругой среде, и координаты атомов расчетной ячейки. В рамках этой модели рассчитаны объемы образования и миграции вакансий для некоторых ОЦК-металлов. Предварительные результаты нашей работы были опубликованы в материалах конференций [10-12].
2. ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ
Расчетная ячейка (I и II зона, рис. 1) представляет собой сферу и содержит до 40 000 атомов. Равновесные позиции этих атомов моделируются с помощью вариационной процедуры, аналогичной обычно используемой в Методе молекулярной статики [3, 4]. Расчетная ячейка окружена атомами, погруженными в упругую среду (III зона, рис. 1).
Смещения атомов упругой среды u, связанные с возмущениями, вызываемыми точечным дефектом, находятся на основании решений уравнения равновесия теории статической изотропной упругости
(X + 2^)V(V • u) - ^V х (V х u) = 0, (1)
где X - модуль Ламе, ц - модуль сдвига. Это уравнение при разложении по сферическим функциям имеет бесконечное число решений для u как функции от расстояния до центра дилатации (т.е. дефекта) [3]. Так, например, первое слагаемое ряда, обладающее сферической симметрией, имеет вид
U = C1r/г
(2)
U2
= QV
1
4 4 4
X + y + z
(3)
III
II
где г = (х2 + у2 + г2)1/2 - расстояние до дефекта, С1 -константа. Следующее слагаемое этого ряда с кубической симметрией обычно записывают в виде [3]
где С2 - константа. В работах Джонсона [2, 3] смещения атомов третьей зоны и определялись на основании сферически-симметричного решения (2). По данным этих работ, учет следующих слагаемых этого ряда, в частности и2, не влияет на результаты моделирования. В нашей модели кроме сферически-симметричного слагаемого также учитывалось кубически-симметричное решение (3), так как предварительные результаты моделирования показали, что смещения, рассчитанные только с учетом первого слагаемого упомянутого ряда, недостаточно хорошо согласуются с результатами вариационных расчетов даже вблизи внешней границы расчетных ячеек относительно большого размера, что в итоге проявляется в оценках объемов образования и миграции. Это несогласие результатов связано с тем, что и в случае больших расстояний от центра дилатации, близких к размеру расчетной ячейки, все еще проявляется дискретность среды. Учет слагаемого и2 позволяет более точно определить смещения атомов в третьей зоне, а следовательно, и равновесные положения всех атомов в окрестности дефекта.
В модели реализуется самосогласованная итерационная процедура расчета констант С1 и С2 и моделирования атомарной структуры в кристалле с дефектом. Константа С1 рассчитывается на
Рис. 1. Схема расчетной ячейки:
I, II - атомы расчетной ячейки, III - атомы, погруженные в упругую среду.
основании результатов моделирования смещений атомов в расчетной ячейке для координационных сфер, находящихся в шаровом слое, положение которого определяется границей между I и II зонами. Константа С1, рассчитанная на предыдущем шаге итерационной процедуре, используется для определения смещений атомов упругой среды. Затем заново проводится релаксация атомов первой и второй зон и вычисляется константа С1. После того как С1 сойдется к определенному значению, константа С2 находится из уравнения (3) на основании разности между смещениями атомов, полученными при релаксации атомов расчетной ячейки, и смещениями, рассчитанными из уравнения (2) с использованием найденной константы С1. Атомы третьей зоны смещаются с учетом двух констант: С1 и С2. Эта процедура повторяется до тех пор, пока обе константы не сойдутся к некоторым значениям. Получена устойчивая сходимость по константам С1 и С2, причем константа С2 сходится за меньшее число итераций.
Предварительные расчеты, проведенные для железа с использованием потенциала Джонсона [2], показали, что по разным кристаллографическим направлениям смещения атомов кардинально различаются даже в пределе одной координационной сферы. Так, например, атомы, расположенные по направлению (111) на расстоянии порядка четырех параметров решетки от дефекта, смещаются к вакансии примерно на 0.03% от параметра решетки, а атомы, расположенные по направлению (100) на таком же расстоянии от дефекта, смещаются от вакансии примерно на 0.01% от параметра решетки. Таким образом, смещения атомов по разным кристаллографическим направлениям различаются не только по абсолютной величине, но и по знаку. Хотя эти различия уменьшаются с увеличением расстояния от дефекта (рис. 2), необходимость более точного
I
Рассчитанные смещения, 10 2 А
Расстояние от вакансии (в параметрах решетки)
Рис. 2. Смещения атомов железа по разным кристаллографическим направлениям в зависимости от расстояния до вакансии, найденные из моделирования и рассчитанные по сферически симметричному слагаемому и по сумме первых двух слагаемых решения уравнения равновесия теории изотропной упругости:
--по уравнению (2); —--по сумме уравнения (2) и (3) для (110);--по сумме уравнения (2) и (3) для (100);
■ - результат моделирования для (110); ▲ - результат моделирования для (100).
[14-16], а вторая - с изменением числа атомов в системе и с релаксацией атомарной структуры.
Из теории упругости известно, что изменение объема при образовании дефекта, связанное с релаксацией решетки, линейно зависит от константы С1 [17]
А V = Л и ■ йБ = 4 п Сх. (5)
С учетом множителя Эшелби у, отражающего вклад сил изображения [17]: АV = 4пуС1.
Таким образом, уменьшение или увеличение объема решетки определяет первое слагаемое и1. Остальные слагаемые (в том числе и и2) убывают быстрее с расстоянием от дефекта и не дают прямого вклада в изменение объема.
Часть объема образования вакансии, связанная с изменением числа атомов в системе и с релаксацией решетки, может быть записана
V1 = О + А V, (6)
где О - атомный объем.
Потенциальная энергия атома г зависит от относительного расположения этого атома и его соседей в системе и может быть представлена в форме Ег = Е;(гу - Г;),у = {1, п}, п - число атомов в системе. Так как поле напряжений изменяет положения атомов в системе, то, следовательно, оно изменяет и энергию атома г на Е; = Е;(гу + иу - г; - и;), у = {1, п}, где иу = и(Гу) - смещение атома у, являющееся функцией его положения г у. Поэтому в
определения атомной структуры требует с одной стороны увеличения количества атомов в расчетной ячейке, а с другой - уточн
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.