ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2010, том 109, № 3, с. 237-244
^ ТЕОРИЯ
МЕТАЛЛОВ
УДК 548.4.001:539.219.3
МОДЕЛИРОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК, ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ ВЛИЯНИЕ ДАВЛЕНИЯ НА САМОДИФФУЗИЮ В ОЦК- И ГЦК-МЕТАЛЛАХ
© 2010 г. И. В. Валикова, А. В. Назаров
Московский инженерно-физический институт (государственный университет), 115409 Москва, Каширское шоссе, 31
Поступила в редакцию 14.06.2009 г.; в окончательном варианте — 15.09.2009 г.
С помощью разработанной нами ранее модели получены характеристики вакансий для ряда ОЦК-и ГЦК-металлов, в том числе определяющие влияние давления на концентрацию вакансий и их диффузионную подвижность. Проведено сравнение с результатами по моделированию других авторов и данными экспериментов. В отличие от большинства работ, для всех изучаемых металлов определены объемы миграции вакансий.
РАСЯ 61.72. ВЬ, 66.10. сб.
Ключевые слова: диффузия, давление, точечные дефекты, активационные объемы.
1. ВВЕДЕНИЕ
Точечные дефекты определяют кинетику формирования структуры в металлах и сплавах, особенно при внешних воздействиях, таких как радиационное облучение, высокие температуры и давления. При теоретических рассмотрениях и моделировании свойств дефектов, как правило, удается получить удовлетворительные оценки для энергетических характеристик точечных дефектов. В то же время величины активационных объемов, рассчитанные разными авторами, редко согласуются между собой и с немногочисленными экспериментальными данными [1, 2]. На сегодняшний день не существует общепринятого подхода, позволяющего с единых позиций определить атомарную структуру в локальной окрестности дефекта (в том числе для активированного состояния системы) и установить связь структуры и упомянутых характеристик для различных механизмов диффузии. К сожалению, и число экспериментальных работ по изучению влияния давления на диффузию весьма невелико. Поэтому, такая важная проблема остается малоизученной.
Ранее нами была разработана модель, основанная на методе молекулярной статики, для изучения диффузионных свойств точечных дефектов в металлах [3—5]. В модели реализуется новый алгоритм, позволяющий самосогласованным образом рассчитать атомарную структуру в окрестности дефекта и константы, входящих в решение уравнения теории упругости и определяющих смещения атомов в упругой среде, окружающей расчетную ячейку. Также в модели учитывается
тот факт, что энергия системы зависит от давления. Эта зависимость разная в случае идеальной системы и системы с дефектом, что приводит к появлению дополнительных слагаемых в объемах образования и миграции [3—5]. Получены выражения для упомянутых слагаемых [3—7].
Кроме того, принимается во внимание, что перескок атома в вакансию происходит за время 1—2 колебаний атома в узле решетки. За это время на возникшие возмущения в системе успевают отреагировать только атомы, расположенные в непосредственной близости от перескакивающего атома, поэтому при моделировании миграции вакансии учитывается эта особенность и проводится релаксация лишь части атомов системы, расположенных вблизи дефекта. Также из-за кратковременности перескока атома в вакансию волна смещений не доходит до границ кристалла за время этого перескока. В результате изменения объема как целого за этот интервал времени произойти не успевает, и соответствующее слагаемое в объеме миграции равно нулю. Поэтому в объем миграции будет давать вклад только слагаемое, связанное с зависимостью энергии от давления.
В этой статье, представлены полученные в рамках разработанной нами модели величины энергий и объемов образования и миграции вакансий для ряда металлов с ОЦК- и ГЦК-структурой и приведен сравнительный анализ полученных характеристик.
2. ОСНОВНЫЕ МОМЕНТЫ ТЕОРИИ ТОЧЕЧНЫХ ДЕФЕКТОВ
Известно, что при вакансионном механизме диффузии, который доминирует в чистых металлах [8— 10], основные характеристики, определяющие температурную зависимость коэффициента самодиффузии, — это энергия образования Е^ и энергия миграции вакансии. Влияние давления, в свою очередь, зависит от величины активационно-го объема, являющегося суммой двух составляю-
г
щих: объема образования и объема миграции Vт вакансии [8]:
V
f = д((Ed - E0) + p(Vй - V0) - TSv)
dp
= (VfE + Vf); V = д((Ew - Ed) + p(Vw - Vй) )
T = const
(1)
(2)
dp T = const
= (rm+Vm),
где Sv — конфигурационная часть энтропии (этим слагаемым обычно пренебрегают), Ed, Vd — потенциальная энергия и объем системы, содержащей дефект, E0, V0 — потенциальная энергия и объем идеальной системы, Ew, Vw — потенциальная энергия и объем системы с дефектом, когда перескакивающий атом находится в седловой позиции. Таким образом, полный объем образования дефекта — сумма двух частей: первая часть связана с влиянием давления на энергию основного состояния системы [1, 2, 8], а вторая — с выходом атома из объема системы на поверхность и с релаксацией атомарной структуры. Объем миграции также представляет собой сумму двух частей. Первая часть обусловлена разным влиянием давления на энергию усредненного по ансамблю скачков состояния системы с атомом в седловой позиции и энергию основного состояния системы с дефектом, а вторая — связана с изменением объема системы как целого при миграции дефекта, т.е. при переходе атома из основной в седловую позицию. В работах [3—5] было показано, что первое слагаемое для объема образования сравнимо по величине со вторым, а в случае объема миграции даже является определяющим. Полученные нами выражения [3—7] позволяют рассчитать эти слагаемые, связанные с влиянием давления на энергию системы:
VEf
6 K0 11
0 i = 1 j = 1
N N
R
id Ed 1 dRj
- R
>dE°
'jdR„
Vm = -
6 K
nn /
II (
i = 1 j = 1
Ri
w dE 'д R,
- Rd д E
(3)
(4)
где К0 — модуль всестороннего сжатия, N — число атомов в расчетной ячейке; Я^ — расстояние между
атомом I и атомом] в системе с дефектом; Я0 — расстояние между атомом I и атомом] в идеальной системе (без дефекта); Щ — расстояние между атомом I и атомом] в системе с вакансией, когда перескакивающий атом находится в седловой позиции.
Второе слагаемое в выражении для объема образования вакансии (1), связанное с выходом атома на поверхность и с релаксацией решетки, может быть записано [1, 2, 8]
V = П + А V, (5)
где П — объем, приходящийся на атом, А V — объем релаксации. Из классической теории упругости объем, ограниченный замкнутой поверхностью 8, при образовании дефекта внутри этой поверхности, изменяется на величину А V = , где и —
решение уравнения статической изотропной упругости [11, 12], которое может быть представлено в виде бесконечного ряда в разложении по сферическим функциям [11, 12]. Так, например, первое слагаемое ряда, обладающее центральной сферической симметрией, представляет собой
и = С г/г3, (6)
где г = (х2 + у2 + г2)1/2— расстояние до дефекта; С1 — константа. Следующее слагаемое этого ряда с кубической симметрией обычно записывают в виде [12]
u, = С, V
1/4 4 4
1 (x + y + z
(7)
-г г
где С2 — константа. Остальные слагаемые имеют симметрию, отличную от симметрии рассматриваемых далее структур в окрестности точечных дефектов, или слишком быстро убывают с расстоянием, поэтому здесь не приводятся.
Изменение объема определяется только сферически-симметричным слагаемым решения уравнения статической изотропной упругости и1, так как остальные слагаемые (в том числе и и2) убывают быстрее с расстоянием от дефекта и не дают прямого вклада в изменение объема:
AV = C1 f^^dS. i r
(8)
ndJ
Второе слагаемое в уравнении (2) обычно рассматривают как разность между объемом системы, когда мигрирующий атом находится в седловой позиции, и объемом системы, когда мигрирующий атом находится в основной позиции. Однако перескок атома в вакансию происходит за время 1—2 колебаний атома в узле решетки. За это время на возникшие возмущения в системе успе-
Расстояние, пройденное атомом до вакансии, % 0 27 39 48 58 65 70 78 96
Время миграции, 10 15 c
Рис. 1. Зависимость смещения атомов железа (Fe-I), расположенных по направлению (111) на расстоянии r от перескакивающего, от времени, прошедшего с начала скачка атома в вакансию. r0 — минимальное расстояние между атомами в системе.
вают отреагировать только атомы, расположенные в непосредственной близости от перескакивающего атома, волна смещений не успевает дойти до границ кристалла, поэтому изменения объема системы как целого происходить не должно [13, 14]. То есть вклад в объем миграции при этом дает только первое слагаемое (4).
3. ВАКАНСИИ В ОЦК- И ГЦК-МЕТАЛЛАХ
В работе, применяя разработанную нами ранее компьютерную модель [3—5], были проведены расчеты диффузионных свойств вакансий для ряда ОЦК- и ГЦК-металлов. Для описания межатомного взаимодействия в железе использовали потенциал Джонсона [15] (Fe-I) и многочастичный потенциал Экланда [16] (Fe-II). Расчеты для молибдена (Mo), вольфрама (W) и ванадия (V) проводили с использованием многочастичных потенциалов [17]. Для меди (Cu) были выбраны многочастичные потенциалы [18] и [19], для алюминия (Al) — многочастичный потенциал [20], а для золота (Au) — многочастичный потенциал [19]. Все результаты приведены для расчетных ячеек, содержащих достаточно большое число атомов (не менее десяти тысяч), для которых уже наблюдается сходимость результатов к некоторому предельному значению [3—5].
Как уже говорилось выше, чтобы учесть кратковременность процесса перескока атома в вакансию, при моделировании миграции на каждом шаге проводилась релаксация только тех атомов, которые находятся на расстоянии меньше 5-ти параметров решетки от дефекта. Данная величина (5 параметров решетки) выбрана не случайно. Результаты,
2.5 г
0 20 40 60 80 100
Расстояние, пройденное атомом до вакансии, %
— Fe-I --- Fe-II...... Мо — W V
Рис. 2. Потенциальные рельефы перехода ближайшего атома в вакансию, полученные для различных ОЦК-металлов. ае = Е — етщ, где Е — энергия системы на текущем шаге атома в вакансию; Ет1а — энергии исходного состояния системы.
полученные нами методом молекулярной динамики (рис. 1) [21], показывают как идет волна смещения во время перескока атома в вакан
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.