Гейтенко А.Е., аспирант Гейтенко Е.Н., кандидат технических наук, доцент
Осипов О.В., доктор физико-математических наук, профессор (Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики)
МОДЕЛИРОВАНИЕ И СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВУХКАНАЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ТИПАХ ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИИ
В преобразователе с выходным напряжением синусоидальной формы используются два параллельных канала преобразования электрической энергии. Путем моделирования энергетических процессов в преобразователе производится сравнительный анализ энергетических потерь для широтно-импульсной модуляции (ШИМ) релейного типа и ШИМ первого рода с фиксированной частотой.
Ключевые слова: моделирование, энергетические потери, широтно-импульсная модуляция.
MODELING AND COMPARATIVE ANALYSIS OF THE ENERGY CHARACTERISTICS OF TWO-CHANNEL INVERTER FOR VARIOUS TYPES OF PULSE WIDTH MODULATION
The converter output voltage sinusoidal waveform using two parallel channels for the conversion of electrical energy. Through simulation of energetic processes in the converter is a comparative analysis of the energy losses for pulse width modulation (PWM) type relay and PWM- of the first kind with a fixed frequency.
Keywords: simulation, energy losses, pulse-width modulation.
В настоящее время повышенный интерес вызывают устройства бесперебойного электропитания, обладающие свойствами, позволяющими их параллельное включение. В данной работе рассматривается преобразователь постоянного напряжения в переменное (рис. 1а), который представляет собой два параллельно включенных инвертора [1]. С помощью первого маломощного, высокочастотного инвертора осуществляется формирование напряжением 220 В переменного тока частоты 50 Гц и обеспечиваются фильтрация напряжения и высокие динамические свойства преобразователя. Маломощный инвертор является ведущим для второго мощного и низкочастотного инвертора.
С помощью второго низкочастотного инвертора осуществляется коммутация в нагрузку большей части энергии (более 90%). Подобные преобразователи могут быть использованы в источниках бесперебойного питания с высоким качеством выходного напряжения [2].
Ведущий инвертор с ШИМ на высокой несущей частоте [1] содержит внутреннюю отрицательную обратную связь по напряжению. Выходной ток высокочастотного инвертора ограничивается на заданном (малом) уровне с помощью датчика тока, сигнал которого является задающим для мощного инвертора. Оба канала включают широтно - импульсный модулятор, инвертор и фильтр на основе дросселя. На эквивалентной схеме высокочастотный инвертор представлен в виде генератора напряжения Uф с сопротивлением Rф.
Мощный инвертор построен по схеме с симметричным двухполярным питанием (+УИ и -УИ на рисунке 1б) и состоит из двух ключей на основе полевых транзисторов и диодов рекуперации, работающих в противофазе. На эквивалентной схеме (рисунок 1б) ключи представлены эквивалентным переключателем SA, который имеет три положения: коммутация напряжения УИ, коммутация напряжения -УИ и замыкание на вывод, соединенный с диодами рекуперации. Управление ключами осуществляется с помощью широтно - импульсного модулятора в составе блока управления БУ. Входным сигналом модулятора является разность между сигналом датчика ДТ1 выходного тока высокочастотного инвертора и сигналом вы-
ходного тока низкочастотного инвертора. В обоих инверторах используется двухполярная модуляция с возвратом к нулю.
а) б)
Рис. 1. Функциональная схема (а) выходного преобразователя источника бесперебойного питания переменного тока и его эквивалентная схема (б).
Преобразователь имеет переменную структуру, определяемую положениями ключа 8Л. Для каждого положения ключа можно составить систему дифференциальных уравнений, а общее решение систем сшивается. В работе [2] рассматривались энергетические характеристики такого преобразователя и эффективность его использования в случае применения ШИМ релейного типа.
Инверторы с широтно - импульсной модуляцией релейного типа обладают высокими динамическими свойствами. Однако такие инверторы имеют известные недостатки, в частности широкие границы изменения частоты модуляции и трудности ее фильтрации. В случае применения в преобразователе ШИМ с фиксированной несущей частотой указанный недостаток можно устранить. При этом необходимо обеспечить ограничение выходного тока высокочастотного инвертора, имеющего более низкий коэффициент полезного действия.
Будем считать высокочастотный инвертор, выполняющий роль фильтра активного типа, генератором напряжения иФ с выходным сопротивлением ЯФ. Тогда для преобразователя можно составить систему уравнений:
йХ
= А(Е И )Х + В( Еи ),
(1)
где: Х- вектор с п компонентами; А(ЕИ), В(ЕИ) — кусочно - постоянные пхп матрица и п -мерный вектор соответственно, причем:
А(АР) =
А], АЁ = 1
А2, АЁ = 0
А3, АЁ = 0 ,
А,. А, =-1
В(Ар) =
В1, Ар = 1
В2, Ар = 0
Вз, Ар = 0
В4, Ар =-1
(2)
где: А1 - А4 - устойчивые nxn - матрицы; Bj - В4, - n-мерные векторы; ЕИ=ЕИ(%), а % =%(X), ЕИ - сигналы на входе и выходе широтно - импульсного модулятора соответственно.
Порядок системы уравнений, описывающих совокупную систему двухканального преобразователя равен 2 и более в зависимости от типа нагрузки. Вместе с этим решение (1) производится для системы с переменной структурой в виде кусочно - линейных автономных уравнений, определяемой положениями ключей SA, что отражено в (2) в форме 4 строк.
Пусть tk, k=i, 2,... - моменты переключения широтно - импульсного модулятора первого рода с фиксированной частотой. Выходной сигнал Еи(£) модулятора в пределах интервала (k-i)TM<t<kTM, k=i, 2, 3, ... , где Tm - период несущей частоты модуляции, определяется для положительной полуволны следующим образом:
E \i' (k-iT <t<tk ,
Еи(%) = \n , , jrr k = i,2,3..., (3)
[0, tk < t < kTM
где величина tk в зависимости от управляющего сигнала £ низкочастотного инвертора определяется по алгоритму:
tk =
(k-i)Tm %((k-i)Tm,Xk_1) <0;
^(tk,Xk_j)=0 %((k-1)Tm,Xk_1) >0, %(kTmXk_j) <0 (4)
kTm %(t,Xk-j) > 0, (k-1)Tm < t < kTm
Управляющий сигнал находится следующим образом:
{(Г,Х) = щ(Х)- иЬт,
где сигнал ошибки выходного тока относительно задания равен Х)=а(хг-вх2); линейно -изменяющееся напряжение и^н =Еиш((/Тм~ Ег((/Тм), Хк= Х(к-Тм)-
В результате: £((Х)= ахг- и1Х- Ем(Г/Тм- Ег^/Тц), (5)
здесь хг - выходной ток высокочастотного инвертора, х2 - выходной ток низкочастотного инвертора; а - коэффициент усиления разности между задающим сигналом и сигналом внутренней обратной связи низкочастотного инвертора; в - коэффициент передачи сигнала выходного тока низкочастотного инвертора; и1 - матрица - строка определяющая закон регулирования; Ег((/Тм) - целочисленная функция.
Решение (1) сводится к рекуррентному соотношению:
Xk= CXk-1+ Vk; где C=exp(ATM);
Vk= [exp(ATM)- exp(ATM(1- Zk))]A-1B1- [E- exp(ATM(1-Zk))A-1B0
B1= B(1); B0= B(0);
- U'Xk-1
0, ax1 - ü'Xk , < 0
a 1
— x1 - irüIXk_1, 0 <axk - ü'Xk_1 < E И; k = 1,2,3..
ЕИ ЕИ
1, ocxl - üIXk-1 > Еи
z, =
k
Здесь 2к= (к/Тм- к+ 1 - относительная длительность импульса (коэффициент заполнения). Для отрицательной полуволны задающего сигнала, то есть выходного тока высокочастотного инвертора, выражения уравнений замыкания аналогичны (3) и (4). Разница заключается в симметричном изменении полярности импульсов ЕИ(ф и знака переменных Х. Анализ соотношений (3) и (5) позволяет сделать вывод о наличии низкочастотной
составляющей в составе тока высокочастотного инвертора. Как показано в [2] в случае применения ШИМ релейного типа также присутствует низкочастотная составляющая. Низкочастотная составляющая (модулирующей частоты) составляет большую часть мощности высокочастотного инвертора и, следовательно, его потерь.
Результаты исследования энергетических процессов в преобразователе с ШИМ релейного типа изложены в [2], здесь рассматривается система с ШИМ первого рода и фиксированной частотой модуляции. Решение системы уравнений в аналитической форме приводит к весьма громоздким выражениям, а их исследования весьма трудоемки.
Численное моделирование энергетических процессов в преобразователе проводилось с помощью программы 81шиИпк пакета МаШ1аЪ. Наряду с высокочастотным инвертором в схеме моделирования использовались два идентичных низкочастотных инвертора: один с релейной ШИМ и второй инвертор, в котором использовалась ШИМ с фиксированной частотой f= 6,67 кГц. Моделирование проводилось последовательно для каждого из низкочастотных инверторов с напряжением питания УИ= ±450 В при сохранении всех остальных параметров схемы. Величина несущей частоты модуляции выбрана из условия ее равенства максимальной частоте инвертора с релейной ШИМ для установленных параметров фильтра низкочастотного инвертора: индуктивность ЬИ= 60 мГн; емкость конденсатора СИ=0,001 мкФ; демпфирующий резистор Яд=10 Ом; резистивная нагрузка ЯН=20 Ом.
Временные диаграммы, характеризующие процессы ШИМ приведены на рисунке 2. На рисунке 2а изображены процессы для случая ШИМ релейного типа, при чем величина тока (кривая 2) высокочастотного инвертора не выходит за границы уставок (+1 А и -1 А). Это позволяет ограничивать выходную мощность высокочастотного инвертора. На рисунке 2б демонстрируются процессы для ШИМ с фиксированной частотой. Отличительной особенностью такой модуляции является наличие выраженной низкочастотной составляющей в составе выходного тока высокочастотного инвертора (кривая 2).
0.019 0.0195 Time offset: 0
0.02
0.0205
0.021
1 sek
и, ед
I- А +V Соп!г -в, I HRnv, -V Соп!г
иШИ1±_к
0.019 0.0195 Ите ОГэе^ 0
0.02
0.0205
0.021
1, эек
а) б)
Рис. 2. Осциллограммы выходного тока высокочастотного инвертора и сигналов управления ключами низкочастотного инвертора: а) для с ШИМ релейного типа; б) для ШИМ с фиксированной
частотой модуляции для рисунков 2а) и 2б):
1 - сигнал управления коммутацией положительных импульсов низкочастотного инвертора; 2 - сигнал выходного тока высокочастотного инвертора; 3 - сигнал управления коммутацией отрицательных импульсов; 4, 5 - сигналы линейно - изменя
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.