ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СННХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2004, < 5, с. 40-43
УДК 621.382
МОДЕЛИРОВАНИЕ ИОННОГО СИНТЕЗА СКРЫТЫХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЛОЕВ
© 2004 г. С. А. Кривелевич1, В. И. Бачурин2, А. А. Цырулев1
1Институт микроэлектроники и информатики РАН, Ярославль, Россия 2Ярославский государственный технический университет, Ярославль, Россия Поступила в редакцию 10.10.2003 г.
Предлагается подход к решению задачи моделирования ионного синтеза захороненных оксидных слоев. Подход основан на векторном варианте теории фазовых переходов Гинзбурга-Ландау. Показано, что система из п уравнений, описывающих процесс фазового перехода, может быть редуцирована к п независимым уравнениям. Это позволяет описывать поведение сложных структур с дефектами как последовательность ряда независимых процессов. Полученные результаты использованы для проведения модельных расчетов эволюции системы 81-имплантированный кислород.
ВВЕДЕНИЕ
Скрытые диэлектрические слои, создаваемые в кремнии с помощью ионной имплантации, позволяют существенно улучшить характеристики элементов интегральных микросхем [1-3]. Поэтому задача моделирования процессов, происходящих при формировании таких слоев, представляется актуальной. В настоящее время при моделировании этих процессов используется подход, основанный на представлениях об образовании и последующем срастании преципитатов диэлектрической фазы при постимплантационной термообработке [4, 5]. Однако этот подход не позволяет адекватно описывать образование диэлектрической фазы в тех случаях, когда непосредственно в процессе имплантации образуется сплошной модифицированный слой с непрерывной сеткой химических связей. В настоящей работе на примере системы кремний-кислород показано, что для этой цели можно использовать обобщенный вариант теории фазовых переходов Гинзбурга-Ландау [6].
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Процесс образования скрытого диэлектрического слоя при постимплантационном отжиге по существу является неравновесным фазовым переходом. Рассматриваемая система содержит два компонента, а исходное состояние, возникающее при ионной имплантации, далеко от состояния термодинамического равновесия. При этом важно подчеркнуть, что атомы кислорода и кремния после имплантации могут находиться в различных энергетических состояниях. Например, атом кремния может находиться в тетраэдрическом окружении таких же атомов, может соседство-
вать с вакансией, может образовать химические связи с атомами кислорода. Атом кислорода, в свою очередь, может соседствовать с таким же атомом кислорода, может образовать одну химическую связь с атомом кремния и т.д. Допустим, что для каждого химического элемента существует полный дискретный набор состояний, и все состояния отличаются друг от друга по энергии на величину, по меньшей мере превышающую среднюю энергию тепловых колебаний.
Тогда все атомы данного элемента, находящиеся в одном состоянии, можно считать неразличимыми и характеризовать их количество определенным значением концентрации в любой точке материала. Таким образом, получается полный набор переменных, позволяющий описывать состояние всей системы. В случае образования сложных дефектов для каждого дефекта существует ряд уравнений связи, определяемый его составом и позволяющий уменьшить число переменных. Оставшийся набор переменных обеспечивает описание состояния системы, а все переменные, входящие в него, являются независимыми. Если дефекты можно считать микроскопическими, т.е. рассматривать систему в масштабе, значительно превышающем максимальный размер дефекта, то каждой оставшейся г-ой переменной, как и прежде, в любой точке изучаемого материала можно поставить в соответствие некоторое значение концентрации с.
Тогда, согласно представлениям, развитым в работах Халатникова, Гинзбурга и Ландау [6], скорость изменения концентрации сг при возвращении в состояние равновесия будет определяться релаксационным уравнением вида:
дсг
д г - 8с;'
(1)
где у - кинетическая постоянная. Величина ^ является функционалом, аналогичным функционалу свободной энергии Гиббса, и может быть записана в виде:
р = 11/2ХХ с1+° (
с1, с2 ■■
>, 1
йУ. (2)
Подынтегральное выражение в соотношении (2) содержит два слагаемых. Первое представляет собой квадратичную форму от градиентов всех концентраций, второе же зависит только от концентраций и является аналогом свободной энергии Гиббса, рассчитанной на единицу объема.
Квадратичная форма описывает увеличение свободной энергии, связанное с неоднородностью материала, поэтому она должна быть определенно положительной.
С помощью линейного преобразования с, = = в ¡1Ф1 матрицу коэффициентов диффузии йц
можно привести к диагональному виду. Тогда, рассматривая физическую систему как динамическую и вычисляя вариационные производные, можно показать, что система уравнений вида (1) сводится к п независимым уравнениям вида:
Эф; ^ . (йв
эт= - < йф-
(3)
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ СКРЫТОГО СЛОЯ 8Ю2
Функция плотности свободной энергии Гиббса неравновесной системы, которая образуется при имплантации больших доз кислорода в кремний, в общем случае зависит не только от концентраций атомов кислорода и кремния, но и от концентраций всех радиационных дефектов. Однако создание скрытых слоев двуокиси кремния предполагает использование достаточно длительных термообработок при температурах, существенно превышающих 1000°С. При таких температурах большинство радиационных повреждений отжигается в течение первых минут термообработки. Поэтому для адекватного описания процесса формирования скрытого слоя БЮ2 достаточно учесть в свободной энергии Гиббса вклады только атомов кислорода и кремния.
В нулевом приближении плотность свободной энергии Гиббса без учета образующихся химических связей и взаимодействия между компонентами должна иметь вид:
во (П1, П2) = 3( П1 + П2) к в Т - ТБ - ТБ0 + р, (4)
где кв - постоянная Больцмана, п1 - концентрация атомов кислорода, п2 - концентрация атомов
кремния, Б = -квп11п -
П1
- квп21п -
П2
, Т - аб-
где коэффициенты Д определяются значениями й;к и у. Символ (-й-] означает дифференцирование
й ф; У;
по -ой переменной и последующее исключение всех переменных, кроме ¡-ой, с помощью уравнений фазовой траектории динамической системы.
Таким образом, движение системы в фазовом пространстве представляется как совокупность п независимых процессов, каждый из которых характеризуется своим временем протекания т;. Переменные ф; при этом образуют вектор параметров порядка. Если вырождение отсутствует, т.е. т ; Ф ту при I Ф1, то оси в фазовом пространстве могут быть выбраны так, что т1 < т2 < т3 < ■.. < тп, и тогда можно сказать, что существуют такие интервалы времени наблюдения, в которых эволюция системы определяется только одним уравнением вида (3). На этих временных интервалах допустимым является описание системы как однокомпо-нентной.
Ниже мы покажем, что описание системы кремний-имплантированный кислород как одно-компонентной является вполне адекватным при соответствующем выборе функции плотности свободной энергии в, стоящей в правой части уравнения (3).
п1 + п2 п1 + п2
солютная температура, р - давление, Б0 - произвольная константа.
Все поправки более высокого порядка должны быть гладкими однородными (первого порядка однородности [7]) функциями по концентрациям кислорода и кремния. С учетом имеющихся экспериментальных данных [8] можно показать, что поправка, описывающая кривую растворимости кислорода в кремнии, должна быть многочленом третьего порядка по концентрации кислорода:
в1 (п1, п2) = п
а0 + а1
п,
п, + п
+ а2
п,
п, + п2у J
2-,
(5)
Рассматриваемая функция локальной плотности свободной энергии должна быть близка к функции, пригодной для описания процесса термического окисления кремния, поскольку при термическом окислении вклад собственных точечных дефектов кремния в свободную энергию не слишком велик, а скорость окисления, по крайней мере, на поздних стадиях, лимитируется скоростью проникновения кислорода в кремний через растущий слой диоксида. Тогда, в соответствии с законом действующих масс, в выражении для плотности свободной энергии должны при-
42
КРИВЕЛЕВИЧ и др.
сутствовать слагаемые четвертого порядка по концентрации вида:
2 2 П 1 П 2
G2(n!, n2) = А!-3
( n 1 + n 2 )
+ А
3
n1 n2
23 ( n 1 + n 2 )
(6)
В общем случае функция свободной энергии должна быть симметричной по концентрациям кислорода и кремния [7], поэтому к упомянутым выше членам необходимо добавить слагаемое:
G3 ( n 1, n 2 ) = n 2 \b 0 + b 1
+ b 2
n1 + n2
(7)
Окончательно функция плотности свободной энергии Гиббса может быть записана в виде: О = = О0 + О1 + О2 + О3.
Неизвестные коэффициенты, входящие в приведенные выше выражения, определяются стандартными условиями термодинамического равновесия. Это условия минимума термодинамического потенциала в состояниях, соответствующих пределу растворимости кислорода и образованию химического соединения (диоксида кремния). Обозначим значения концентраций, соответствующих первому состоянию, п8 и химическому соединению -пс. Тогда должны выполняться соотношения
д G А д G А -— = 0 и -— = 0
д n
д n 2
(8)
при
n 1 = n 1s> n2 = n2s и n 1 = n 1 с > n2 = n2c. (9)
Кроме того, детерминант устойчивости и его диагональные миноры в точках п8 и пс должны быть положительны при всех температурах.
Наряду с перечисленными выше условиями необходимо учесть, что минимумы рассматриваемой функции плотности свободной энергии должны различаться на величину, соответствующую стандартной мольной энергии Гиббса для реакции окисления кремния. При взаимодействии кремния с соответствующим количеством молекулярного кислорода последний можно рассматривать как идеальный газ.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
В силу непрерывности полученная описанным выше образом функция, наряду с упомянутыми выше минимумами, имеет локальный максимум. Очевидно, что поведение системы при постимплан-тационном отжиге во многом определяется именно положением этих трех экстремальных точек. Действительно, моделирование процесса путем численного решения
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.