МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА <3 • 2008
УДК 539.3
© 2008 г. И.Г. ГОРЯЧЕВА, Е.В. ТОРСКАЯ
МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНТАКТНО-УСТАЛОСТНОГО РАЗРУШЕНИЯ ДВУХСЛОЙНОГО УПРУГОГО ОСНОВАНИЯ
Разработан метод расчета кинетики усталостного разрушения двухслойного упругого основания периодической системой скользящих по поверхности инденторов, моделирующих микронеровности поверхности. Метод основан на решении контактной задачи для периодической системы инденторов и двухслойного упругого основания, определении внутренних напряжений с учетом сил трения и построении функции поврежденности в двухслойном основании. Проведен расчет кинетики усталостного разрушения поверхностного слоя (покрытия) и выявлены особенности процесса в зависимости от прочностных и механических свойств материалов покрытия и основания, нагрузочных и геометрических характеристик системы, коэффициента трения.
1. Введение. В настоящее время все более широко используются различные типы покрытий, обеспечивающие увеличение долговечности сопряжений, работающих в условиях фрикционного контакта. При этом разрушение покрытий может происходить различным образом. Одним из распространенных видов разрушения является поверхностное изнашивание, наиболее часто проявляющееся при использовании относительно мягких покрытий; в случае относительно жестких покрытий помимо поверхностного изнашивания может иметь место нарушение связи покрытия с подложкой и его отслаивание вследствие контактно-усталостного разрушения [1].
Поэтому актуальным является моделирование контактно-усталостного разрушения покрытия при его многоцикловом фрикционном нагружении. Общий подход к моделированию контактно-усталостного разрушения шероховатых тел изложен в [2, 3]. Этот подход основан на построении функции поврежденности поверхностных слоев материалов, зависящей от амплитудных значений напряжений в каждой точке. Характерной особенностью усталостного разрушения поверхностей является то обстоятельство, что после единичного акта разрушения, произошедшего в некоторый момент времени, оставшаяся часть материала, характеризующаяся известной функцией распределения повреждений, вновь вступает в контакт, т.е. материал несет в себе следы истории процесса. В [3] разработана модель процесса усталостного изнашивания однородного шероховатого упругого полупространства, построенная на базе термокинетической теории прочности, которая позволяет воспроизвести многократное отделение частиц износа и изменение микрогеометрии поверхности в зависимости от параметров начальной шероховатости, механических и теплофизических характеристик взаимодействующих тел, условий нагружения. Модель усталостного разрушения однородного упругого полупространства периодической системой скользящих по его границе инденторов при разных видах нагружения разработана в [4]. Модель позволила описать одновременное протекание непрерывного (поверхностного) и дискретного (отделение слоя конечной толщины) разрушений при едином механизме накопления поврежденности.
Для моделирования контактно-усталостного разрушения упругих тел необходимо знать распределение напряжений, возникающих в теле при его нагружении. В [2] по-
строено решение задачи о контакте периодической системы инденторов с однородным упругим полупространством с учетом взаимного влияния инденторов. Периодическая контактная задача для двухслойного упругого основания рассмотрена в [5-7]. Влияние трения на распределение внутренних напряжений в двухслойном упругом полупространстве исследовано в работе [8] для фрикционного контакта гладкого осесимметричного индентора.
В данной работе строится модель для исследования кинетики усталостного разрушения двухслойного упругого основания периодической системой инденторов, моделирующих микронеровности поверхности, на основе подхода, разработанного в [2, 4]. Поле внутренних напряжений, необходимое для расчета функции поврежденности, рассчитывается с учетом сил трения и взаимного влияния пятен фактического контакта.
2. Постановка задачи и алгоритм ее решения. Рассматривается скольжение по границе двухслойного упругого основания периодической системы сферических инденторов с радиусом Я (фиг. 1). Инденторы расположены в узлах гексогональной решетки с периодом I, при этом направление движения совпадает с направлением оси (Ох). Предполагается, что на систему действуют средние по периоду давление рп и касательные напряжения тп, уравновешивающие тангенциальные напряжения, действующие на площадках контакта, которые связаны между собой законом Кулона-Амонтона, т.е. тп = ||рп, где || - коэффициент трения скольжения. Двухслойное основание представляет собой упругий слой толщины Н, сцепленный с упругим полупространством, упругие свойства которых характеризуются своими модулями упругости Е; и коэффициентами Пуассона V; (; = 1, 2 для слоя и основания, соответственно).
При скольжении периодической системы инденторов происходит циклическое нагру-жение поверхности, вызывающее неоднородное циклическое поле внутренних напряжений, что является причиной накопления в основании усталостных повреждений и разрушения поверхностных слоев материала.
Для моделирования разрушения верхнего слоя, подвергнутого описанному выше периодическому воздействию, предложен следующий алгоритм исследования:
расчет контактных давлений в периодической контактной задаче для двухслойного основания;
расчет внутренних напряжений с учетом сил трения для множественного контакта; выбор функции, связывающей скорость накопления поврежденности с напряженным состоянием упругого слоя и расчет поврежденности; исследование кинетики разрушения.
2.1. Определение контактных давлений. Для системы осесимметричных инденторов, расположенных в узлах гексагональной решетки (фиг. 1), соотношение между нагрузкой Р, действующей на каждый индентор, и номинальным давлением рп имеет следующий вид:
Р = (73/2) р/ (2.1)
где I - период решетки.
Поскольку упругий слой сцеплен с упругим основанием, условия на границе их раздела (г = Н) определяются следующими соотношениями:
(2.2)
(1) (2) М = М , (2) = ч ^ "У) (2) = V
с?> = сг2), Т(1) = т(2) Т(1) - - т(2)
тхг = т хг , туг = туг
Здесь , т« , , т(0, ' уг ' (0 , и)' - напряжения и перемещения упругого слоя (г
упругого полупространства (г = 2).
В предположении, что тангенциальные напряжения оказывают незначительное влияние на распределение контактных давлений, примем следующие граничные условия на верхней границе слоя (г = 0), записанные в полярной системе координат (г, 0):
м (г) = / (г) + 5, 0 < г < а
с™ = 0, а < г < Я1
(1) (2.3)
сг = -Рп, Я1 < г
= т01г) = 0, 0 < г <«>
где /(г) - форма индентора; 5 - смещение индентора вдоль оси (Ог); а - радиус области контакта на произвольно выбранном пятне контакта
При формулировке граничных условий на верхней границе слоя использован принцип локализации, сформулированный и доказанный в работе [2] для случая внедрения периодической системы штампов в упругое полупространство. Там же приводится и оценка точности такой замены. На основании принципа локализации при определении распределения давления под произвольными индентором, т.е. в области контакта г < а, действие других инденторов на упругое основание можно заменить действием осреднен-ного (номинального) давления рп, распределенного в области г > Я1 (фиг. 1). Радиус Я1 определяется из уравнения равновесия и условия (2.1):
Я1 = (Р/( рп))1/2 = (Т3/( 2п))1/2/ = 0.5251 (2.4)
Уравнение равновесия имеет вид
а 2п
Р = 11 р5 (г) гйгйф (2.5)
0 0
22
где г = д/(х - хс) + (у - ус) (хс и ус - координаты центра рассматриваемого единичного штампа), р5(г) - контактное давление, распределенное в каждом пятне контакта Ю;(р5(г) = -Сг(г), г 6 Ю;).
Решение осесимметричной контактной задачи для двухслойного упругого полупространства с граничными условиями (2.2) и (2.3) строится методом, изложенным в [5]. Решение контактной задачи состоит из двух этапов. Первый этап - определение формы
g(г) деформированной поверхности свободной от нагрузки круговой области 0 < г < Я1 при действии вне ее в области (Я1 < г < +гс) давления рп, т.е. решение задачи с условиями на верхней границе слоя
а^ = 0, 0 < г < Я1
а{1] = -рп, Я1 < г < гс (2.6)
тГ1) = = 0, 0 < г <~
При решении задачи используются интегральные преобразования Ханкеля, которые позволяют получить из граничных условий систему уравнений, линейную относительно неизвестных функциональных коэффициентов [5]. Полученные функции используются для определения напряжений и перемещений.
На втором этапе полученная функция g(г) используется при формулировке условий сопряжения штампа с верхней границей упругого слоя. Для решения контактной задачи область контакта разбивается на К колец одинаковой толщины и контактное давление определяется как кусочно-постоянная функция. На основе соотношений между нагрузкой и перемещениями, полученных в [5], определяются коэффициенты к'^ , необходимые для решения следующей системы уравнений:
р1к(;)+р2к2° +... + ркк{? = /'(г) (I = 1,2,..., к-1)
К
pi (г2-г2-1) = р (2.7)
I = 1
/'(г) = (/(г) - /(а)) - (g(г) - g(а))
причем представление правой части в виде разности функций исключает из рассмотрения неизвестную постоянную 5 в соотношениях (2.3). Для определения неизвестного радиуса области контакта используется условие равенства нулю давления на границе области контакта и применяется метод итераций.
Решение осесимметричной контактной задачи для штампа произвольной формы, внедряющегося в двухслойное упругое основание, при действии на границу полупространства дополнительного давления вне области контакта представлено в [7]. Там же приведен анализ влияния формы штампа, относительной толщины поверхностного слоя и его механических характеристик на распределение контактных давлений и внутренних напряжений.
2.2. Определение внутренних напряжений. Напряжения внутри упругого слоя находились из следующих условий на верхней границе слоя (г = 0), заданных в напряжениях:
а1 (X, у) = рЛ X, у), хХ1 = (х, у), (х, у )ею;
а^ = 0, тХг = 0, (х, у)гш; (2.8)
(1) А
туг =0, -гс < х, у < гс
На нижней границе слоя (г = к) граничные условия имеют вид (2.2)
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.