ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2015, том 53, № 3, с. 430-440
УДК 532.5:537.84
МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ ПРИ ГЕНЕРАЦИИ КРУПНОМАСШТАБНЫХ ВИХРЕОБРАЗОВАНИЙ В ЖИДКОМЕТАЛЛИЧЕСКОМ ТЕПЛОНОСИТЕЛЕ © 2015 г. О. В. Митрофанова1, Г. Д. Подзоров1, Ю. Н. Токарев2
Национальный исследовательский ядерный университет "Московский инженерно-физический институт" 2Институт безопасного развития атомной энергетики (ИБРАЭ), Москва E-mail: omitr@yandex.ru, tyn@ibrae.ac.ru Поступила в редакцию 07.04.2014 г.
Проведенные исследования предприняты с целью выявления взаимосвязи генерации крупномасштабного вихревого движения с магнитогидродинамическими (МГД) эффектами в жидкометалли-ческих теплоносителях ядерных реакторов. Объектами исследования являются трехмерные течения жидкого натрия, текущего при наличии внешнего поперечного магнитного поля в изогнутом и прямолинейных цилиндрических каналах с размещенными в них преградами различной геометрии, генерирующими крупномасштабное вихревое движение. Для определения управляющих безразмерных критериев и их влияния на распределения скоростного и магнитного полей получены аналитические решения задачи Гартмана в 2Б-приближении. В результате численного ЗБ-моделирования определены зоны наибольшей интенсивности индуцированного магнитного поля для рассматриваемых случаев трехмерного течения Гартмана. Получены пространственные распределения полей скоростей, завихренности и магнитной индукции с учетом расположения источника возмущения потока. Установлена корреляция между эффектами вихреобразования в каналах сложной геометрии и флуктуациями магнитного поля, индуцируемыми в области локализации вихревых структур при наложении постоянного магнитного поля.
DOI: 10.7868/S0040364415020179
ВВЕДЕНИЕ
Одной из важнейших сторон обеспечения безопасности работы ядерно-энергетических установок (ЯЭУ) является всестороннее изучение влияния гидродинамических эффектов на режимные параметры ЯЭУ и условия теплосъема в ядерных реакторах. В частности, проблема выявления физических механизмов генерации крупномасштабных вихреобразований в гидромеханической системе сложной геометрии имеет большое значение для разработки более совершенных методов математического моделирования, учитывающих влияние эффектов вихреобра-зования на гидродинамику коллекторных систем и элементов теплогидравлического тракта проектируемых в настоящее время реакторов на быстрых нейтронах (БН-1200, БРЕСТ-1200). Актуальность таких исследований обусловлена необходимостью создания более совершенных и надежных конструкций реакторных установок, в которых предотвращение опасных эксплуатационных режимов обеспечивалось бы за счет оптимизации геометрических и режимных параметров.
Анализ имеющейся базы экспериментальных данных [1], выявляющих физические особенности турбулентных закрученных потоков в каналах с завихрителями, а также результаты специаль-
ных экспериментальных исследований, проведенных на реакторе БН-600 [2, 3], позволяют выделить управляющие факторы, влияющие на вихревую структуру потоков теплоносителей. К ним относятся: конструкционные особенности тепло-гидравлического тракта (переменность проходного сечения, повороты, наличие дистанциони-рующих устройств и т.д.), обуславливающие кривизну линий тока, закрутку потока и наличие локальных градиентов давления; электропроводность и теплофизические свойства жидкости; наличие источников завихренности (например, центробежных насосов) и внешнего магнитного поля, приводящего к МГД-эффектам. Кроме того, в работах [2, 3] было показано, что в реакторе БН-600 имеет место сложная картина термоэлектрических токов, приводящая к самовозбуждению магнитного поля при выводе реактора на мощность.
В монографии [4] отмечалось, что именно теп-лофизические свойства жидких металлов, в отличие от других теплоносителей, и, в частности, малая кинематическая вязкость, способствуют образованию устойчивых спирально-вихревых структур. В свою очередь, ненулевая спиральность поля скорости Н(Н = u • ю Ф 0, где ш = V х и — вектор вихря полной локальной скорости потока ^
может приводить к возникновению аномальной ЭДС (а-ЭДС). Этот эффект, описанный в работе [5] как гидродинамический альфа-эффект, обусловлен гидродинамикой турбулентного потока проводящей жидкости в магнитном поле и сводится к появлению гидродинамических неустойчивостей в масштабах больших по сравнению с турбулентными масштабами.
Исследование физических механизмов генерации устойчивых вихревых структур в потоках теплоносителей ядерных реакторов имеет также большое значение для разработки методов инженерных расчетов, учитывающих влияние эффектов вихреобразования на возбуждение вибраций, обусловленных генерацией акустических колебаний в звуковом и инфразвуковом диапазонах. В [6] было показано, что появление акустических резо-нансов связано с наличием внутренней вихревой структуры закрученного течения теплоносителя.
Проведенные в настоящей работе расчетно-теоретические исследования предприняты с целью изучения взаимодействия вихревого и электромагнитного полей, их влияния на гидродинамику потоков электропроводных сред при турбулентном течении в каналах сложной геометрии. В частности, актуальной практической задачей в этой области является разработка расчетных методов, необходимых для оптимизации характеристик расходомерных устройств, применяемых для контроля теплогидравлических параметров и диагностики состояния ЯЭУ с жид-кометаллическими теплоносителями.
ВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ В ЭЛЕКТРОПРОВОДНЫХ СРЕДАХ
В настоящей работе в качестве проводящей среды рассматривается жидкий натрий. В этом случае магнитную проницаемость ц, электрическую проводимость а, плотность р и кинематическую вязкость V можно считать скалярными величинами, не зависящими от напряженностей электрического и магнитного полей.
В расчетах использованы свойства жидкого натрия при температуре Т = 300°С: р = 880 кг/м3, V = 3.88 х 10-7 м2/с, а = 6 х 106 1/(Ом м), ц0 = 1.257 х х 10—6 Гн/м, ц = 1.00023 (натрий — парамагнетик). Коэффициент магнитной диффузии vm =
= 1/(а^о) * 1/(^о) = 0.133 м2/с.
Для описания поля скорости в движущейся электропроводной среде применимо уравнение движения общей гидродинамики, учитывающее действие объемной электромагнитной пондеро-моторной силы: = ] х В 0 — плотность тока, В — индукция магнитного поля):
— + (и -У)и = -1УР + V • У2и + —(Ух В х В), (1) д р Ио
где —(V х В х В) = х В) = ^, ] = и - век-
Ио Р Р Ио
тор полной скорости потока, Р — давление.
Вводя обозначения для вектора локальной завихренности ю = V х и, потенциала объемной силы неэлектромагнитного происхождения П = gz (поле силы тяжести) и учитывая разложения: и х ю = и х 2 1 XV х и = V у - (и -У)и [7, 8], —(Ух В х В) =
ИоР
= (B • V)-*-- У-^—, получим
И оР
2| оР
^ + у( u! + P + gz + B dt ^ 2 р 2цор
= u X Ю + v у2u + (B • У)-®-.
Ц оР
(2)
Как ранее отмечалось в [2], уравнение (2) показывает, что при движении идеальной жидкости (V = 0) в случае безвихревого или винтового стационарного течения, в котором вектор магнитной индукции перпендикулярен направлению вектора скорости потока ((В • и) = 0), выполняются следующие соотношения:
V| — + P + gz +
2 р 2^оР.
= о
или
(3)
U2 + P + gz +
2 р 2|ДоР
= const.
Последнее выражение аналогично уравнению Бернулли, физический смысл которого сводится к тому, что вдоль любой линии тока энергия единицы массы жидкости, состоящая из кинетической энергии, энергии давления, потенциальной энергии в поле сил тяжести и магнитного давления, постоянна.
В работе [4] было показано, что винтовое течение, соответствующее кинематическому соотношению И.С. Громеки:
Ух и = к ■ и, (4)
можно рассматривать как идеализацию вихревого движения реальной несжимаемой жидкости при условии преобладания сил инерции над силами вязкости.
Появление спиральности, т.е. выполнение условия и • ю Ф 0, обуславливается рядом причин: особенностями геометрии каналов, влиянием массовых сил, появлением температурных неод-нородностей и т.д. [9, 10]. Это напрямую соотносится с условием винтового движения Громеки. По определению скалярного произведения спи-ральность Н можно представить как
Рис. 1. Задача Гартмана в двухмерной постановке.
H = u • w = ию- cos а, (5)
где а — угол между направлениями векторов u и ю.
При винтовом движении векторы локальной скорости u и завихренности ю коллинеарны, а = = яп, где n = 0, 1, и cos а может принимать только два значения ±1 (знаки "+" или "—" связаны с понятием "киральности" и соответствуют право-винтовому или левовинтовому вращению). Из соотношений (4), (5) следует, что ию • cos а = ku2 и
cos а = ku. Это означает, что в случае спирального
вихревого движения, когда вектор угловой скорости вращения жидкой частицы прецессирует относительно направления скорости частицы, такое движение можно свести к эквивалентному винтовому движению: ю = k* • u, где k* = k cos a.
Уравнение для завихренности в несжимаемой непроводящей жидкости имеет вид
дю = V х (u х ю) + v • V2w.
dt
(6)
К аналогичному виду приводится и уравнение, описывающее изменение индукции магнитного поля:
дВ = Vx (u х В) + — V2В. dt ц 0ст
(7)
течении проводящей жидкости во внешнем магнитном поле, ввиду отсутствия возможности получения аналитических решений для каналов сложной геометрии в трехмерной постановке задачи, целесообразно вначале рассмотреть более простой случай течения, позволяющий получить аналитические решения. Таким типом течения является течение Гартмана в двухмерном приближении [2].
В двухмерной постановке задачи течение Гарт-мана рассматривалось как течение электропроводной жидкости между двумя непроводящими плоскостями, создаваемое продольным градиентом давления йР/йх при воздействии постоянного поперечного магнитного поля B0. Течение является стационарным, однородным, изотропным. Поверхности, ограничивающие область течения электропроводной жидкости, расположены на расстоянии к друг от друга вдоль поперечной координаты у (рис. 1). Направления вектора скорости потока и вектора магнитной индукции внешнего магнитного поля взаимно перпендикулярны u ± B0. Вектор скорости пот
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.