ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ (Е^МЕЕтМС SCiENCE)
Б01: 10.12731/wsd-2014-12.1-15 УДК 621.382.323.001.57
МОДЕЛИРОВАНИЕ МОП ТРАНЗИСТОРА СО ВСТРОЕННЫМ КАНАЛОМ, ИЗГОТОВЛЕННОГО С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИФФУЗИИ ФОСФОРА В КРЕМНИЙ ИЗ ФОСФОРНЫХ АНОДНЫХ ОКСИДНЫХ ПЛЕНОК
Махаринец А.В., Милешко Л.П.
На данный момент в литературе слабо рассмотрено моделирование МОП транзисторов со встроенным каналом п-типа. В статье предложена модель МОП транзистора со встроенным каналом п-типа, изготовленного с использованием диффузии фосфора в кремний из фосфорных анодных оксидных пленок, построенная на основе порогового напряжения. Были рассчитаны параметры модели для конкретного случая - удельная емкость подза-творного диэлектрика, удельная крутизна, ток стока. Показано, что данная модель даже в упрощенном виде дает достаточное совпадение с экспериментальными данными.
Ключевые слова: моделирование, МОП транзистор, подзатворный диэлектрик, анодные оксидные пленки.
MODELING OF MOS TRANSISTOR WITH BUILT-IN CHANNEL PREPARED BY USING PHOSPHORUS DIFFUSION IN SILICON FROM PHOSPHORIC ANODIC OXIDE FILMS
Makharinets A.V., Mileshko L.P.
Currently, there is not enough information in literature about MOS transistors with built n-type channel simulation. The article suggests a model of MOSFET with integrated n-type channel, prepared by using phosphorus diffusion in silicon from phosphoric anodic oxide films, based on threshold voltage. Model parameters were calculated for the specific case - capacitance of gate dielectric, transconductance, drain current. It is shown that this model even in a simplified form gives a sufficient agreement with experimental data.
Keywords: modeling, MOS transistor, gate insulator, anodic oxide films.
Введение
Одним из перспективных способов формирования подзатвор-ного диэлектрика является анодное электролитическое легирование фосфором термических оксидных пленок кремния нанораз-мерной толщины [1]. В качестве другого метода получения под-затворного диэлектрика может использоваться также реанодиро-
вание анодных оксидных пленок в легирующих электролитах [2]. Для выбора режимов изготовления областей истока и стока можно воспользоваться результатами исследований, приведенными в работе [3]. Однако на данный момент в литературе слабо рассмотрено моделирование МОП транзисторов такого типа со встроенным каналом. Модифицировав существующую модель для МОП транзисторов с индуцированным каналом, можно получить адекватную модель для варианта МОП со встроенным каналом, а также рассчитать параметры полученной модели - удельную емкость подзатворного диэлектрика, удельную крутизну, ток стока.
Цель работы
Целью данной работы было моделирование МОП транзистора со встроенным каналом n-типа, изготовленного с использованием одностадийной диффузии фосфора в кремний из ФАОП (фосфорных анодных оксидных пленок) с различным уровнем легирования фосфором. Длина канала была выбрана равной 15 цм. Была поставлена задача вывести формальную модель levell, SPICE типа, построенную на основе порогового напряжения, и проверить ее соответствие практическим результатам измерений.
Материалы и методы исследования
Под моделью понимается такая мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает нам новую информацию об этом объекте, т.е. модели можно разделить на идеальные и реальные. Из идеаль-
ных широкое распространение получили физико-математические модели, описывающие как физические свойства исследуемого объекта, так и математические закономерности, ему присущие. В области полупроводников строят физико-математические модели как собственно полупроводниковых приборов, так и технологических процессов их изготовления.
Примером таких моделей для п/п приборов являются BSIM3, HSPICE LEVEL28, EKV [4, 5]. К идеальным относятся также формальные математические модели, построенные не на физическом анализе работы прибора, а путем подбора функциональных зависимостей для наилучшей аппроксимации ВАХ, полученных экспериментально. Для получения таких моделей широко используются методы среднеквадратичной подгонки параметров. Примером являются программы levell, level3 SPICE типа.
Существуют и материально-идеальные модели, носящие названия полунатурных. Они представляют собой реальный прибор (натуру) и программу, обеспечивающую связь реального прибора с программами моделирования электрических цепей.
Для всех указанных моделей существует обобщающее название - компактные модели. Они отражают поведение прибора относительно его выводов и описываются, в общем случае, системой дифференциальных уравнений.
Изготовление МОП транзисторов по все более тонким технологиям выявляет новые физические эффекты в транзисторных структурах и приводит к усложнению компактных моделей [6]. Так, например, модель levell подходила для транзисторов с длиной канала > 5 цм, level2 - 2 цм, level3 - 1 цм, BSIM1 - 0,8 цм, BSIM2 - 0,25 цм, BSIM3 v3 - 0,15 цм, BSIM4 - менее 0,1 цм [7].
Количество моделей МОП транзисторов, на сегодняшний день, превысило 100. Модели также различаются по количеству используемых параметров, у адекватной модели параметры не должны коррелировать. Достоверность существующих на сегодня моделей остается не очень высокой, поэтому постоянно ведутся работы по их совершенствованию [8].
Известные на сегодня компактные модели используют один из трех подходов: на основе порогового напряжения (длина канала > 0,1 цм), на заряде инверсионного слоя, на поверхностном потенциале. Учитывая предложенный для моделирования объект и имеющуюся о нем информацию (в первую очередь, длину канала 15 цм), будем использовать формальную модель levell, SPICE типа, построенную на основе порогового напряжения
Уравнения выбранной модели длинноканальных МОП транзисторов выглядят следующим образом: [9-12]
Ic =тз - V )VC - ]~2rvc}(1 + AVC) при Vc < Унас; (1)
Jc 3-V + ) при V >vac V)
И(1 + д)
V ■ (3)
г нас э
1 + д
где Ic - ток стока, Vз - потенциал затвора относительно истока, Vc - потенциал стока относительно истока, Vh - пороговое напряжение, V - напряжение насыщения (граница по оси Vc между крутой и пологой областями семейства выходных ВАХ, L - коэффициент влияния параметров подложки на ВАХ, в -удельная крутизна, Я- коэффициент, отражающий наклон выходных ВАХ.
Удельная крутизна определяется выражением
в = /Ь, (4)
где л - подвижность носителей заряда в канале, W и L - ширина и длина канала.
С0 =е0е/d, (5)
где С0 - удельная емкость подзатворного диэлектрика, е0 -электрическая постоянная вакуума, е - относительная диэлектрическая проницаемость, d - толщина подзатворного диэлектрика, в нашем случае 70 цм.
Для оценочных расчетов часто принимают п=0, ^=0 [13]. В этом случае уравнения принимают еще более простой вид:
!с = в[(Кэ - V )К -1 гс2] при V < Унас ; (6)
в
2
!с = Т" К - V)
2
2 ч ^ п /
при V > V (7)
А с нас 4 '
Уравнение параболы [14], разграничивающей крутую и пологую области ВАХ (области «резистивную» и насыщения):
I =вк )2 (8)
Учитывая, что исследуемый МОП-транзистор имеет встроенный канал [15], в формулах вместо Vп ставим Vо (напряжение отсечки), их физический смысл одинаков - появление тока стока (обычно принимается величина в 10 цА).
Определим параметры модели для предложенного МОП транзистора.
8 85*10-12 *3 0 Со = е0е/ d = ' 10 039 = 0,493*10-3 Ф / м2, (9) о 0 70*10-0
где 3,9 - относительная диэлектрическая проницаемость SiO2. Л (подвижность носителей в канале) определим из выходных ВАХ транзистора, используя формулу:
Л =
21 I 2*1,7*10 -3*15*10-
С оШУо 0,493*10 * 400*10-6*81
= 3,2*10-3
м
в * с ' (10)
где I - ток стока при V =0, в нашем случае I =1,7 тА, V
снач г з ' снач ' 'о
- напряжение отсечки, по экспериментальным данным Vо= -9 В.
Тогда удельная крутизна в будет равна [16]:
ш 400 *10-б т
в = С л— = 0,493*10-3 *3,2*10-3*-- = 42*10-6 = 0,042*10-3 А/В2
I 15*10-6
(11)
Для нашего конкретного случая модель приобретает вид:
1с = 0,042 *10-3[(V - Го)УС -2 V2] при Vc < Унас ; (12) Iс = 0,021*10-3(¥з - Уа )2
при V > V (13)
А с нас 4 '
Результаты исследования и их обсуждение
Для определения точности модели вычислим значения 1с для следующих значений Vз : -7,5 В, - 6 В, -3 В, -1,5 В, 0 В, 1,5 В, 3 В, приняв V =20 В (режим насыщения [17-22]).
с-7,5В = 0,021 *10-3*1,52 = 0,047*10-3 А (0,09 тА)
с-6В 0,021* 10-3*32 = 0,189*10-3 А (0,25 тА)
с-3В = 0,021* 10-3*62 = 0,756*10-3 А (0,7 тА)
с-1,5В = 0,021 *10-3*7,52 = 1,181*10-3 А (1,2 тА)
с 0В _ 0,021* 10-3*92 = 1,701*10-3 А (1,7 тА)
1с 1,5В = 0,021 *10-3*10,52 = 2,315*10-3 А (2,4 тА)
с 3В = 0,021* 10-3*122 = 3,024*10-3 А (3,2 тА)
В скобках указаны экспериментальные данные. Как видно, данная модель имеет достаточную точность (отклонения составляют менее 10% в большей части результатов). Заметим, что точность увеличивается с увеличением 1с. Эти же данные представлены в графическом виде на рисунке 1.
Рис. 1. Зависимость тока стока от напряжения на затворе. Сплошная линия - данные, рассчитанные по предложенной модели, пунктирная линия - экспериментальные данные
Теперь проверим модель при Vc < Унас. Выберем Vc=2 В, Vз = 0 В Iс0 = 0,042 *10-3 [(V - Ко) V - 2 V2] =
= 0,042 *10-3[(0 + 0) * 2 - -2* ] = 0,672 * 10-3 А (0,7 тА)
Здесь, как видно, точность тоже достаточно высока. В итоге можно сделать вывод, что выбранная модель даже в упрощенном виде дает достаточное совпадение с экспериментальными данными.
Заключение
Предложена модель МОП транзистора со встроенным каналом п-типа, изготовленного с использованием диффузии фосфора в кремний из фосфорных анодных оксидных пленок, построенная на основе порогового напряжения. Рассчитаны параметры модели для конкретного случая - удельная емкость подзатворно-го диэлектрика, удельная крутизна, ток стока. Аналитически и в графическом виде показано, что данная модель дает достаточное совпадение с экспериментальными данными и годится для применения в расчетах параметров МОП транзисторов данного типа.
Список литературы
1. Милешко Л.П. Анодное электролитическое легирование
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.