МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА № 4 • 2013
УДК 539.3 612.75
© 2013 г. Г. М. АНФЕРОВ, И. Г. ГОРЯЧЕВА, А. Н. ЛЮБИЧЕВА, И. А. СОЛДАТЕНКОВ, Ф. Ч. СУ, Ч. Х. ЧАН
МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПЯСТНО-ЗАПЯСТНОГО СУСТАВА БОЛЬШОГО ПАЛЬЦА РУКИ
Проведено исследование напряженного состояния пястно-запястного сустава (ПЗС) в здоровом состоянии и при наличии патологий с использованием методов механики сплошной среды. Геометрическая модель ПЗС строилась по результатам компьютерной обработки данных томографических исследований в положении разгибания, полученных в Медицинском университете Чен-Кун (Тайвань). Исследование контактных взаимодействий в зоне ПЗС для заданной геометрии проводилось численно в программном коде ABAQUS. Полученные численные решения контактных задач позволяют провести сравнительный анализ распределения напряжений в костной ткани при различных положениях пальца и исследовать зависимость напряженного состояния от пористости костной ткани, которая меняется с возрастом человека.
Ключевые слова: пястно-запястный сустав, контактное взаимодействие, напряженное состояние, пористость костной ткани.
1. Введение. В работе исследуется контактное взаимодействие биологического объекта — пястно-запястного сустава (далее ПЗС) большого пальца. Строение ПЗС, толщина и свойства хрящевой ткани, возможные диапазоны нагрузок и относительных перемещений имеют индивидуальные и возрастные различия. Согласно анатомическому строению, большой палец образован двумя фалангами — основной и ногтевой, причём рассматриваемый сустав большого пальца кисти образован многоугольной пястной костью и основанием первой пястной кости — костью трапецией. Каждая из соприкасающихся суставных поверхностей имеет форму, близкую к седловидной [1]. На фиг. 1 показаны четыре положения костей большого пальца при отведении его от указательного пальца.
Для большого пальца характерен широкий набор движений: приведение и отведение, противопоставление (оппозиция) и обратное движение (репозиция), а также круговое движение (циркумдукция). В связи с этим ПЗС обладает наибольшей в теле человека вариативностью движений, что позволяет обеспечить широкий спектр различных манипуляций, совершаемых кистью. Величина подвижности в пястно-запястном суставе большого пальца составляет 45—60° при отведении и приведении, 35—40° при противопоставлении и обратном движении. При этом диапазон нагрузок, реализуемых в суставе, небольшой по сравнению с такими суставами, как коленный или тазобедренный.
Оценка величины нагрузки непосредственно на кости сустава представляется непростой задачей, поскольку большой палец является четырехзвенным механизмом, а непосредственные измерения нагрузки возможны только на его кончике. Однако эта задача важна, поскольку избыточные нагрузки, наряду с возрастными изменениями, связанными с потерей костной массы и увеличением числа микротрещин [2], приво-
Фиг. 1
дят к существенным повреждениям костной и хрящевой тканей [3]. Деградация хрящевой ткани при различных заболеваниях сустава приводит к потере подвижности большого пальца. Это обстоятельство практически лишает кисть нормальной работоспособности, спектр возможных манипуляций кистью сужается.
Целью данной работы является моделирование контактного взаимодействия элементов пястно-запястного сустава при различных положениях большого пальца руки и анализ напряженного состояния в костной и хрящевой тканях сустава.
2. Постановка задачи и метод исследования. Исходными данными для построения модели ПЗС являлись результаты обработки томографических исследований, проведенных в Медицинском центре Национального университета Чен-Кун (Тайвань).
Четыре положения большого пальца, изображенные на фиг. 2, a, Ь, c, были выбраны не случайно. На сегодняшний день практически каждый человек так или иначе пользуется мобильным телефоном, причем зачастую много раз в день. За основу исследований были взяты наиболее распространенные движения пальца при манипуляциях с мобильным телефоном (фиг. 2, a). В лаборатории университета Чен-Кун была разработана установка для анализа движений руки, которые фиксировались с помощью датчиков и томографических снимков. На фиг. 2, Ь, c отображены измерительная панель и лабораторная установка для измерения давления на кончик пальца в четырех положениях.
По результатам компьютерной обработки данных томографических исследований построена трехмерная геометрическая модель пястно-запястного сустава (фиг. 3). Вначале данные исследований преобразовывались в WRP-модель (фиг. 3, a), которая после последующей обработки сохранялась в CAD-модель (фиг. 3, Ь). Далее в полученной модели кости сустава раздвигались вдоль вектора наименьшего зазора на расстояние, достаточное для наращивания хрящевых тканей. Наконец, модель преобразовывалась в CAE-модель, которая впоследствии использовалась в расчетах (фиг. 3, е).
Построенная модель сустава включает в себя пястную кость и кость трапецию, представляющие собой тела с параметрическими граничными поверхностями. Поскольку томографические исследования позволяют получить только изображения костной ткани, хрящевая ткань моделировалась тонкой прослойкой постоянной толщины на каждой из взаимодействующих костей. Значения толщины хрящевой прослойки для каждого из положений выбиралось специальным образом.
4* 99
Фиг. 4
Моделирование контактного взаимодействия проводилось методом конечных элементов в программном комплексе ABAQUS. Построена модель с неравномерной адаптивной треугольной сеткой конечных элементов, состоящая из верхней части (пястной кости) и нижней части (кости трапеции), а также межкостной хрящевой ткани (фиг. 4). Минимальный линейный размер конечного элемента составил 0.01 мм, максимальный — 2 мм. Между внешними поверхностями взаимодействующих тел задавался контакт с коэффициентом трения 0.05 (смоченные поверхности). Кость трапеция считалась закрепленной неподвижно по сечению A—A (фиг. 4). Пястная кость приводилась в исходное положение, соответствующее томографическому изображению, путем параллельного переноса сечения B—B (фиг. 4). Нагрузка на кости в положении разгибания вызвана сжимающим усилием от растянутых связок. Однако в отличие от работы [4], в которой эта нагрузка была направлена по оси пястной кости некоторым произвольным образом и варьировалась также произвольно в пределах от 1 до 5 Н, в данной работе акцент был поставлен на то, какие реальные нагрузки испытывает ПЗС при работе пальца. Поэтому в основу исследований легли томографические снимки ПЗС, передающие реальные положения костей ПЗС, а также экспериментальные данные о толщине хрящевых тканей.
3. Модели костной и хрящевой ткани. Для моделирования костной ткани использовалась модель упругого анизотропного материала. Для трабекулярной (губчатой) ко-
Р
1.500 1.000 -500 -
0 20 40 60 80 100
t
Фиг. 5
сти, согласно [5], константы анизотропии определяются на основе стохастических соотношений в виде функций от объемной доли костного вещества ф следующим образом (табл. 1).
Здесь Е, — приведенный модуль упругости костной ткани, принимаемый равным 1 ГПа, Е1, Е2, Е3 — компоненты модуля упругости Юнга, 012, 023, 013 — компоненты модуля сдвига, v12, v21, v23, v32, v13, v31 — компоненты коэффициента Пуассона, значение ф выражено как отношение объема костной ткани (без объема пор) к объему кости, ее содержащей. При выводе вышеупомянутых законов плотность кости р считалась пропорциональной объемной доли костного вещества, которая менялась в пределах 0.05—0.35, с коэффициентом пропорциональности, равным 1.9 г/см3.
Объемная доля костного вещества ф — величина, зависящая от многих факторов. Она меняется в широком диапазоне (в пределах 0.05—0.7), когда рассматриваются разные люди или разные кости одного человека. Эта величина слабо варьируется внутри отдельно взятой кости, поэтому, согласно [5], берется ее среднее значение внутри выбранной кости. Сильнее всего объемная доля костного вещества зависит от возраста человека и может различаться более чем в два раза. На фиг. 5 приведены зависимости
Таблица 1
Упругие характеристики трабекулярной кости
Е\ 1240Е,ф180
Е2 885Е,ф189
Ез 528.8Е,ф192
2°23 533.3Е,ф2.04
2ви 633.3Е,ф197
20и 972.6Е,ф198
0.256ф-°09
0.153ф-005
0.316ф-019
У31 0.135ф-°.°7
0.176ф-025
У21 0.125ф-016
Фиг. 6
плотности кости [р] = г/см3 от возраста который указан в годах, для мужчин (кривая 1) и женщин (кривая 2) [2]. Учитывая пропорциональность плотности кости р объемной доле костного вещества ф, можно заключить, что значения ф у женщин тридцати лет выше значений этой величины у женщин восьмидесяти лет в два раза.
Как и параметры костных, свойства хрящевых тканей также сильно варьируются с возрастом. Для описания напряженного состояния хрящевых тканей использовалась модель изотропного линейно-упругого материала с упругими константами, определенными в работе [6]. Коэффициент Пуассона принимался равным 0.47, для модуля Юнга использовались два значения: 24 МПа и 12 МПа. Толщина хрящевой ткани к, измеряемая в миллиметрах, вблизи области контакта для каждого положения и каждой кости выбиралась на основании экспериментальных данных (фиг. 6), которые были получены в Медицинском центре университета Чен-Кун.
Для каждого положения костей проводилось усреднение экспериментально определенной толщины вблизи области контактного взаимодействия, которая на этом шаге оценивалась геометрически. Полученное усредненное значение принималось за толщину хрящевой ткани, которая варьировалась от положения к положению, от одной кости к другой (табл. 2).
Помимо толщины хрящевой ткани отдельно взятой кости вводится также понятие толщины хрящевой прослойки ё, представляющей алгебраическую сумму толщин хрящевой ткани пястной кости (фиг. 6, а) и кости трапеции (фиг. 6, Ь) (табл. 2). В ходе проведения расчетов было установлено, что именно суммарная толщина хрящевой
Таблица 2
№ положения Усредненная толщина хрящевой ткани, мм Усредненная толщина хрящевой прослойки ё, мм
Пястной кости Кости трапеции
1 0.65 0.70 1.35
2 0.45 0.60 1.05
3 0.40 0.65 1.05
4 0.40 0.60 1.00
Таблица 3
ф 0.05 0.3
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.