УДК 519.63
МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЭФФЕКТОВ В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ
Александр Александрович Юн,
кандидат технических наук, ведущий конструктор НТЦ им. А. Люльки ОАО «НПО Сатурн» ул. Касаткина, 13, 129301, г. Москва, Россия A. Sadiki, Dr.-Eng., Professor J. Janicka, Dr.-Eng., Professor TU Darmstadt, EKT, Petersenstrasse, 30, 64287, Darmstadt, Germany Борис Анатольевич Крылов, кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник
Московский авиационный институт (государственный технический университет) Волоколамское ш. 4, г. Москва, Россия
Рассмотрено моделирование нестационарных эффектов в модельной камере сгорания. Проведено сравнение численных данных с экспериментом и сделаны выводы по исследуемым турбулентным моделям.
Ключевые слова: турбулентная модель, нестационарные течения, EARSM, k — £ модель.
Введение
Течения с закруткой играют одну из важных ролей в камерах сгорания ГТД. Бедное предварительно смешанное горение в камерах сгорания ГТД часто проходит нестабильно вследствии существования нестабильного закрученного потока. Такое явление получило название прецессирующего вихревого ядра (processing vortex core - PVC). В данной работе проведено численное моделирование нестационарных процессов, происходящих в камере сгорания с прецессирующим вихревым ядром, также проведено сравнение численных результатов, полученных с широко применяемой в промышленности k — £ моделью и градиентным предположением для скалярного поля и перспективными EARSM/EASFM моделями, с экспериментальными данными. Эксперименты были проведены Шнайдером [1], численные исследования нестационарных эффектов на базе модели рейнольдсовых напряжений проводились Мальцевым [2] и на базе моделирования крупных вихрей (LES) Вегнером [3].
Несмотря на значительный прогресс в моделировании крупных вихрей в научных и инженерных задачах, модели, базирующиеся на осредненных по Рейнольдсу уравнениях Навье-Стокса (RANS) занимают лидирующие позиции, в частности наиболее популярная в промышленности k — £ модель, относящаяся к моделям первого уровня [4]. Однако в рамках RANS в последнее время намечается переход к моделям второго уровня, позволяющих повысить точность расчетов в таких течениях, как закрученные течения, течения над криволинейными поверхностями, течения с вторичными потоками, нестационарные течения в камерах сгорания. С другой стороны переход к моделям второго уровня требует решения дополнительных 7+3 дифференциальных уравнений для модели переноса рейнольдсовых напряжений и потока скаляра, соответственно, что резко увеличивает время расчета и приводит к проблемам со сходимостью численного решения. Одним из путей решения проблем могут быть нелинейные модели, которые с одной стороны позволяют учитывать ряд эффектов, с другой стороны сильно привязаны к калибровочным коэффициентам, как например CLS модель, имеющая 8 модельных коэффициентов [4]. Такую привязку можно обойти, используя модели, базирующиеся на алгебраической формулировке уравнения переноса рейнольдсовых напряжений. Таким образом, модели данного типа позволяют сохранить простоту моделей первого уровня и описывать многие эффекты, которые описываются моделями второго уровня.
Теоретическая часть
Турбулентное вязкое и несжимаемое течение можно описать осредненными по Рей-нольдсу уравнениями Навье-Стокса [4]:
ды 0,
дх
ды г ды iЫi 1 — 1 д р д
~дГ дх, Р дхг дX]
ды г
п— + Та
дх, V а
(1) (2)
где Ту = ЫЫа неизвестные напряжения Рейнольдса и гравитационные силы. Скалярное поле описывается следующим уравнением для переноса скаляра [4]:
дф — дф д Г дф ^ ^
— + ы,—- =- Б—- + (
д1 дх, дх, дх,
] ] V }
15,
(3)
где = ф'ы} неизвестные члены турбулентного потока скаляра и 5 источниковый член. Формулировка нахождения рейнольдсовых напряжений Т, и членов турбулентного по-
V
тока базируется в рамках явной алгебраической модели [5], [6].
Модельные зависимости для тензора анизотропии рейнольдсовых напряжений
а, = ЫЫы', / к — 2/ 38, и турбулентного потока скаляра можно получить напрямую из
транспортных уравнений переноса рейнольдсовых напряжений и скаляра. Полагаясь на предположение о локальном равновесии, транспортные уравнения можно переписать следующим образом [5]:
Р"
Аз+а4 7\=
-А8у + (агк— Qгкак] )— А2 ( агк5кз + 5гкак, — 2^гА
}кг I'
(4)
Р — £ =
ф] ф 1
1 к —:—- дф Сф 1 +--— Ыкф ^
(1
2 £ к,
ды,
ф
дыг
дхь
-ы\ф' +
(5)
+сф 2, ^+сФ з ы)ф ' д^т+сФ 4 ыы} дф'
Конечное уравнение для тензора анизотропии рейнольдсовых напряжений с использованием алгебраической формулировки [5] записывается следующим образом:
а = № + Р 2 ( 52 —111,11 + Ьз(а*2 —11I а I
-р4 (5 а* — ) + р5 (5 2а* — а*52
) + р6 (5 а*2 — а*2 5—- т
(6)
р 7 ( 5 2а*2 + а*2 52 — 3 VI1 + р8 (5 а*52 — 5 2а*52)
р 9 (а*5 а*2 — а*2 5 а*) + р10 (а*5 2а*2 — а*2 5 2а*),
где а скорректированный тензор завихренности для течений с сильной кривизной потока [Отша_д (1997)], 5 симметричная часть тензора деформации скоростей и инварианты тензоров
5 и а:
II, = 52 = ^. 11а =а2 =,
у ,
III = S3 = SySjA, IV=SW = SWW V = S2w2 = stJsJkWjWjk. (7)
Тензор анизотропии в (6) записан в матричной форме. Детальное решение EARSM изложено в [5]. Определение неизвестных коэффициентов ß^, присутствующих в (6), изложено в
[5].
Для турбулентного переноса скаляра можно записать отношение [6]:
~n Л \ D k^r дф ~РР =-(!-сф4)Ву -UjUkdT-
dxk
(8)
где явная функция, зависящая от градиентов скорости, скорости диссипации и характерному
го масштаба времени:
В =
G2 - 2 Qi 11 - G (CsS + cnQ*) + (csSj + cnQ* )2
g 3 - 2 GQi+2 Q^
(9)
здесь В записана в матричной форме, а I единичная матрица. Другие значения определяются
(10) (11)
по следующим соотношениям
с.
1 сф 2 сф 3; CW= 1 Cp 2 + сф 3;
Qi = с.II. + cWIIа; Q2 = 3c.IIIs + 2cscWIV;
G =
1
2cpi -1
1 - P
r e
\ r = ^ » 0.55.
J
k / e
(12)
Используемые модельные коэффициенты приведены в табл. 1.
Таблица 1. Модельные коэффициенты
4 A2 A3 A4 cf1 сф 2 сф 3 сф 4
1.2 0 1.8 2.25 4.46 -0.5 0.02 0.08
Практическая часть
Горелка с завихрителями, исследованная экспериментально в [1], показана на рис. 1. Подвод воздуха осуществляется через кольцевой канал с внутренним диаметром 30 мм и наружным диаметром 60 мм. Вихревое течение генерируется регулируемым блоком лопаток позволяющим получить степень закрутки от 0 до 2, характеризующейся отношением тангенциальной скорости к осевой. В настоящей работе использовались экспериментальные данные, полученные при степени закрутки равной 0.75. Одноточечные измерения (ЬБУ) различных характеристик течения были проведены на различных расстояниях от горелки. Также были проведены замеры осредненных полей скорости и спектр частот, позволяющий получить частоты прецессирующего вихревого ядра.
Рис. 1. Экспериментальная установка
Численная сетка и граничные условия показаны на рис. 2. Завихрители горелки состояли из 8 радиальных и 8 тангенциальных каналов (рис. 2, а). Полностью расчетная область состоит из завихрителя и цилиндрической области диаметром 0.6 м и высотой 0.72 м (рис. 2, б). Скорость основного течения ис = 1.98 м/с. Скорость вторичного течения Ы„ = 0.5 м/с.
ЕЬПОД
ЕКОД
JULJULlLiie iTf ICI шк-
РиС. 2. Численная сетка горелки с завихрителями (а) и расчетная область (б)
Граничные турбулентные характеристики (k, £ для k — £ модели и рейнольдсовые напряжения для EARSM) были приняты с предположением о гомогенном изотропном полностью развитом турбулентном течении. Таким образом, кинетическая энергия турбулентности определялась по формуле к = 32 (и ')2 при интенсивности турбулентности равной T = и'/ТТ = 0.1.
/2 1 /и0
Для скорости диссипации использовалась упрощенная зависимость для масштаба турбулентно-
32 /
сти £ = k'2/ . Турбулентный масштаб длины принимался равным lt = 2 мм на входе в завих-/ ¡t
ритель и ¡t = 50 мм для пилотного течения. Для увеличения точности расчета нестационарного течения, при интерполяции по времени использовался метод Кранка- Николсона [4] с временным шагом равным Dt = 5 • 10—4 с. При расчетах использовалась мелкая численная сетка вблизи выхода потока из завихрителей и грубая на выходе из камеры сгорания. Для k — £ модели использовались 3 различные численные сетки (500000, 700000 и 1000000 контрольных объемов), для EARSM количество контрольных объемов составляло 500000.
Для моделирования прецессирующего вихревого ядра, наблюдаемого в эксперименте, использовался метод URANS [4]. Во время расчета мониторились 3 точки, расположенных в
радиальном и аксиальном направлениях от выхода из завихрителя. Выбор точек обусловлен аналогичным расположением точек в эксперименте.
В данной работе, как и в [2] расчет с помощью к — £ моделью показал отсутствие периодичности нестационарного течения при различных численных сетках (500000, 700000 и 1000000 контрольных объемов). При расчете с использованием ЕЛЯ8М отчетливо наблюдалась нестационарность по времени вихревого течения в исследуемой камере сгорания.
Для качественного анализа нестационарного течения проводилось преобразование Фурье для изменения скорости в выбранных точках. Результаты преобразований показаны на рис. 3.
■j. ■=.
ТЛ'ПГЙ 1 Liü-LKa 2 1 - lïï'Ik-H.Î
п.-
C.CS
.УЛ I ni
"1 I 11
пТ:и: тчн |ГН|
Рис. 3. Преобразование Фурье для изменения скорости в трех точках (координаты точки 1: х = 1мм, Г = 20мм ; точки 2: х = 20мм , Г = 30мм и точки 3: х = 30мм, Г = 30мм, где х расстояние от выхода из горелки и Г расстояние от центра
оси)
Во всех 3-х точках отчетливо наблюдаются два доминантных пика, приходящихся на 37.1 Гц и 71.2 Гц. Аналогично, как и для скорости можно наблюдать доминантные частоты для изменения скалярной величины (рис. 4).
Cl
s 8
Й L.JJ J1
S
a
Б
J" i Г±,
/ V
.
?L.1111
A
43ÎT0II fini
Рис. 4. Преобразование Фурье для изменения скаляра в точке 3
Сравнение частотных характеристик между RSM, EARSM, k — £ моделями и экспериментом показано в табл. 2. Число Струхаля определялось как Str = f' , где f частота
прецессирующего ядра, а U, L скорость потока и диаметр центрального тела соответственно.
EARSM (URANS) также демонстрирует хороше
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.