Моделирование неустойчивых состояний снега на склоне с использованием ГИС-технологий
М.А. Викулина1, П.А. Черноус2
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова; 2ОАО «Апатит», Кировск
Статья поступила в редакцию 14 сентября 2004 г. Представлена членом редколлегии А.Н. Божинским
Рассмотрены возможности применения геоинформационных технологий для крупномасштабного прогнозирования возникновения лавин из снежной доски.
Введение
ГИС-технологии используются для решения лавинных проблем уже давно, но главным образом с целью мелко- и среднемасштабных оценок лавинной опасности территорий [8, 12] и моделирования влияния изменений климата на лавинный режим [5]. Вместе с тем представляется весьма перспективным использование ГИС-технологий для крупномасштабного прогнозирования образования лавин.
Основой прогноза лавинной опасности в отдельном очаге служит оценка устойчивости снежного покрова на склоне [2]. При этом возникает проблема наиболее точного задания начальных и граничных условий для уравнений, описывающих равновесие снежного пласта.
Анализ существующих моделей устойчивости снега при его произвольном распределении на склоне показывает, что на практике ни одна из моделей не может быть обеспечена измереными характеристиками (факторами), определяющими устойчивость снега, такими как толщина, плотность, коэффициент внутреннего трения, прочность снега на разрыв и т.д. в произвольных точках лавинного очага [3, 7, 11]. Главные причины этого — пространственная изменчивость лавинообразующих факторов и отсутствие средств для их безопасного измерения в лавиноопасных зонах. Использование различных схем интерполяции для получения входных параметров и моделей и других методов интерпретации данных измерений, в частности, статистического моделирования, — вынужденная мера.
Цель настоящей работы заключается в изучении возможностей использования ГИС-технологий для интерпретации информации о рельефе и снежном покрове с целью оценки устойчивости снега на склоне. Впервые о такой возможности было сказано в [4].
Оценка устойчивости снега в лавинном очаге
Преимущество ГИС-технологий при оценке устойчивости снега в лавинном очаге заключается в возможности оперирования большим количеством пространственно распределенных данных и наглядности представления результатов их анализа. Простейший вариант использования ГИС — создание цифровых версий бумажных карт, которые могут служить базой
для хранения и представления информации, расчетов, создания новых карт путем наложения слоев.
По цифровой модели рельефа можно определить некоторые параметры для моделирования распределения снега в зонах лавинообразования: абсолютные высоты участка склона, его экспозицию, крутизну и т.д. [12]. Дополнительные модули ГИС позволяют интерполировать значения, задаваемые в отдельных точках и получать регулярные поверхности Grid, с которыми в дальнейшем можно проводить математические операции.
В настоящее время на географическом факультете МГУ и его Хибинской учебно-научной базе создается ГИС «Хибины» с использованием в качестве картографической основы крупномасштабных карт (1:25000 и 1:50000). ГИС включает блок «Лавины» [6], который в свою очередь содержит отдельный блок численного моделирования характеристик снежного покрова и его устойчивости. Моделирование проводится для отдельных очагов, для которых цифровая модель рельефа создается по топографическим картам и планам масштаба 1:5000 и крупнее.
Как известно, наибольшее распространение и самые разрушительные последствия присущи лавинам из снежной доски. Для оценки возможности образования таких лавин используют разные модели. В настоящей работе применен подход, при котором снежный пласт на склоне рассматривался как тонкая безмоментная вязко-упругая оболочка с изменяющимися в пространстве массой и сцеплением с подложкой. Такая оболочка обладает способностью скользить по подложке, преодолевая силу трения [1, 2]. При этом в оболочке возникают деформации и связанные с ними напряжения. В качестве критериев образования лавины можно использовать различные параметры, например, критические напряжения. Однако при расчетах напряжений возникают значительные проблемы, связанные с нелинейным законом, которому подчиняются сцепления снежной доски с подложкой. Поэтому для практических целей проще пользоваться другими критериями, теоретически менее строго обоснованными. Согласно упрощенной модели, предложенной А.Н. Божинским [2], зоны первоначального проскальзывания снежного пласта соответствуют
участкам склона, где толщина снега h превышает критическую величину h *:
h* = -
pg (sin a- f cos a)
(1)
где с — сцепление пласта снега с нижележащей поверхностью, р — плотность снега, g — ускорение свободного падения, а — угол наклона склона, f — коэффициент трения.
При моделировании неустойчивых состояний снежного покрова использованы ГИС-программы MapInfo Professional и ArcView GIS и входящие в них модули для работы с поверхностями. Объектом моделирования был выбран лавинный очаг № 22 (по нумерации Центра лавинной безопасности ОАО «Апатит»). Для квалифицированного пользователя ГИС-техноло-гия моделирования достаточна проста: по цифровой
Рис. 1. Карта крутизны склона лавиносбора № 22: 1 — точки измерений толщины снега, 2 — граница лавиносбора, 3 — граница лавинного очага Fig. 1. Map of the slope steepness of the avalanche site № 22:
1 — points of measurements of the snow depth,
2 — boundary of the avalanche site, 3 — boundary of the avalanche starting zone
модели рельефа на основе плана масштаба 1:5000 строится регулярная поверхность Grid с заданным размером ячейки (5 м), которая служит основой для всех последующих построений. Следующий шаг — создание карты крутизны рельефа лавинного очага с помощью встроенных функций (рис. 1).
Значения лавинообразующих факторов, входящие в выражение (1) и измеренные в отдельных точках склона, преобразуются с помощью функции Interpolate Grid в непрерывные поверхности характеристик снежного покрова (интерполируются в те же ячейки, для которых была создана регулярная поверхность Grid). На рис. 2 показан пример распределения толщины снежного покрова в лавинном очаге № 22, полученного с помощью интерполяции на основе измеренных в 39 пунктах ее значений. На практике входящие в выражение (1) параметры измеряются, как правило, в различных точках склона, например, толщина снега — по снегомерным рейкам, которые могут быть установлены довольно часто в лавинном очаге, тогда как плотность снега и сцепление измеряют лишь в нескольких точках. Возможность относительно простого приведения данных, полученных по раз-нораспределенным в пространстве измерительным сетям, к единой сетке с помощью математического аппарата, который используется для интерполирования и работы с поверхностями Grid, — несомненное достоинство использования ГИС-технологий для диагностики зон зарождения лавин.
Оперируя поверхностями Grid физико-механических характеристик снега и используя выражение
Рис. 2. Поверхность Grid толщины снежного покрова в лавинном очаге лавиносбора № 22, интерполированная по данным измерений Fig. 2. The Grid surface of the snow depth in the avalanche starting zone of avalanche site № 22
c
(1), определяем критическую толщину снега во всех точках (ячейках) лавинного очага. После сравнительного анализа (с помощью специальных функций ГИС) выявляем области превышения расчетной «фактической» толщины снега над расчетной критической. Именно такие области являются зонами начального проскальзывания снежного покрова по подложке и возникновения деформаций (рис. 3).
Рис. 3. Один из вариантов распределения областей неустойчивого снежного покрова (параметры для этих областей приведены в табл. 1): 1 — области неустойчивого снежного покрова, 2 — точки, в которых задавались характеристики снежного покрова, 3 — граница ла-виносбора, 4 — граница лавинного очага, на котором проводились расчеты, 5 — изолинии рельефа Fig. 3. A variant of the distribution of the unstable snow cover. Parameters of these areas are shown in Table 1. 1 — areas of the unstable snow cover, 2 — points in which characteristics of snow cover were set, 3 — boundary of the avalanche site, 4 — boundary of the avalanche starting zone where calculations were carried out, 5 — contour lines
Превышение толщины снега над критическим ее значением — недостаточное условие для возникновения лавины. Как уже отмечалось, необходимо также, чтобы напряжения и деформации в снежной толще превышали некоторые пороговые значения. Поскольку рассчитать указанные характеристики довольно сложно, вместо них можно использовать более простые критерии: например, значения критической массы [3], либо превышение некоторого порогового значения отношения площади области, в которой h > к", к ее периметру и некоторые другие. Для этого после того, как выделен участок в пределах лавинного очага, где снег соскользнул с подложки и может возникнуть лавина из снежной доски, вычисляются его периметр и площадь, а также масса и объем снега, находящегося в неустойчивом состоянии (см. рис. 3 и табл. 1).
Поскольку локальная неустойчивость снега на склоне, которая может привести к возникновению лавины, имеет относительно небольшой характерный радиус (около 1 м [13]), можно считать, что места возникновения лавин совпадают с областями, где h > к". Более точные расчеты имеет смысл проводить для сетей с размером ячейки примерно 1 м. Построение достаточно точных цифровых моделей рельефа с таким шагом вполне реально, но для полей физико-механических характеристик снега и его толщины при современных системах сбора данных о них лишено всякого смысла. Большие возможности для интерпретации информации о снеге и рельефе в целях лавинного прогнозирования дают в таких случаях вероятностные модели, основанные на использовании метода Монте-Карло [3, 7, 9, 10].
Основу вероятностной модели составляет детерминированная механическая модель напряженного состояния снега на склоне, а ее параметры рассматриваются как случайные функции координат точек поверхности лавинного очага. Объединение такого моделир
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.