Лёд и Снег • 2013 • № 4 (124)
УДК 556.5
Моделирование переноса загрязнений потоками в деформируемых руслах
в условиях криолитозоны
© 2013 г. Е.И. Дебольская, А.В. Остякова
Институт водных проблем РАН, Москва e_debolskaya@yahoo.com
Статья принята к печати 12 мая 2013 г.
Водный поток, математическое моделирование, многолетнемёрзлые породы, распространение загрязнений, русловые деформации, таяние льда, термоэрозия.
Channel deformation, ice melting, mathematical modeling, permafrost, pollutant propagation, thermal erosion, water flow.
Представлена трёхмерная математическая модель распространения загрязнений в реках, протекающих в условиях криолитозоны, с учётом возможных деформаций русел, вызванных таянием слагающих их мно-голетнемёрзлых пород при повышении температуры воды речного потока. Рассматривается также распространение загрязняющих веществ, освобождаемых при размыве береговых склонов, обусловленном термоэрозией. Математическая модель состоит из четырёх блоков: гидродинамического, термического, деформационного и распространения примеси. Сравниваются результаты численного моделирования с данными натурных наблюдений и лабораторных экспериментов. На основе численных экспериментов сделаны выводы о характере распространения загрязнений при нахождении их источника в тающих ледяных пластинах, расположенных в береговом откосе.
Введение
Общая проблема для арктического региона — загрязнение окружающей среды стойкими органическими соединениями и другими веществами, которые годами накапливались на этих территориях. С ростом температуры эти вещества могут попасть из снега, льда, многолетнемёрзлых пород в среду обитания человека. При потеплении климата и деградации мерзлоты возрастает опасность поступления токсичных веществ из мест захоронения химических и радиоактивных отходов. Вынос органического вещества и биогенных элементов, обусловленный таянием многолетнемёрзлых пород, может изменить стратификацию речных и морских вод, нарушить тепловой баланс и сложившееся экологическое равновесие в бассейнах северных рек и прибрежных зонах Северного Ледовитого океана. Так, элементы проекта сооружений для захоронения мусора и загрязняющих веществ рассчитаны на непроницаемую структуру многолетнемёрзлых пород, однако таяние в этих районах может вызвать существенное загрязнение гидрологических ресурсов.
В криолитозоне протекают сибирские реки, бассейны которых представляют собой сложную многопараметрическую систему планетарного масштаба, находящуюся под непрерывным влиянием естественных и антропогенных воздействий. К естественным воздействиям относятся низкая способность биоты как к самовосстановлению, так и к самоочищению,
а также наличие устойчивых геохимических аномалий, создающих под влиянием криогенных процессов ореолы концентрации от залегающих на глубине рудных тел. К антропогенным воздействиям следует отнести разработку месторождений и транспортировку полезных ископаемых, заготовку леса, эксплуатацию речного транспорта, поступление токсичных веществ из мест захоронения химических и радиоактивных отходов. Кроме того, при возрастающей интенсификации освоения месторождений углеводородов на северных территориях возрастает техногенная нагрузка при ненулевом риске техногенных катастроф. Так, трасса нефтепровода Восточная Сибирь — Тихий океан расположена в бассейне р. Лена и пересекает 115 водотоков.
Исследования по изучению влияния потепления на гидрологический режим р. Лена [5] подтвердили, что с середины прошлого века изменился ряд её ключевых параметров. Так, температура воды в Лене в паводковый период повысилась на 2 °С по сравнению с показателями 1950 г., что привело к изменению процессов, влияющих на развитие термальной и механической эрозии берегов. Увеличение темпов термоэрозии с начала 1980-х годов полностью соотносится с ростом температуры водного потока в результате потепления. На некоторых участках скорость отступания берегов достигла 20—40 м в год, а вымываемые породы уносятся по течению и создают проблемы для судоходства.
Выполненные нами лабораторные эксперименты [3, 7] и натурные наблюдения [5, 6] показали, что термоэрозия играет существенную, а в ряде случаев и более значительную роль, чем механическая эрозия, в процессе деформирования русел, сложенных много-летнемёрзлыми породами с включениями пластов льда. Проведение лабораторных и натурных экспериментов для исследования процесса распространения загрязнений при условии деформирования русла, вызванного термоэрозией, — довольно сложная проблема. Прежде всего, это связано с разными временными масштабами исследуемых процессов и сложностью выделения основных факторов, влияющих на них. Математическое моделирование позволяет преодолеть эти трудности. Предлагаемая модель объединяет разработанные ранее трёхмерные математические модели деформаций русла в нижних бьефах ГЭС, расположенных в криолитозоне [2], и термоэрозии береговых склонов рек [1] с моделью распространения примеси.
Постановка задачи
В наклонном береговом откосе на разной глубине расположены две ледяные пластины, равной толщины. Под воздействием водного потока ледяные пластины начинают таять, образуя полости, в которых возникают малые потоки, неоднородные по сечению и длине. Теряющие твёрдую основу в виде льда слои грунта, расположенные между и над ледяными пластинами, начинают оседать под действием силы тяжести. Кроме того, неоднородность потоков в полостях вызывает деформации их стенок, размывая их. Начинают действовать процессы солифлюк-ции и суффозии. Схема поперечного сечения потока в данной постановке, соответствующая проведению эксперимента в лотке [3], приведена в работе [1]. Основное течение потока направлено вдоль оси х. Длина рассчитываемого участка — 1,5 м, правый берег — вертикальный, левый — наклонный, ширина по урезу воды — 0,5 м, ширина по дну — 0,3 м, глубина — 0,1 м. Толщина каждой из двух пластин льда, помещённых в береговой откос, — 2 см. Расход воды постоянный — Q = 3,9 л/с. Температура воды увеличивалась с 7 до 17 °С в течение четырёх часов.
При численном моделировании источник загрязнения с условной концентрацией, равной 100 ед., задавался или в одной из расчётных ячеек основного потока, в этом случае он был постоянно действующим, или в одной из ледяных пластин, тогда он начинал действовать по мере прохождения границы фазового перехода через ячейку, в которой был задан. При лабораторном эксперименте осуществлена вторая схема. В ледяные пластины вмораживалось пятно с
красителем, представляющим собой пассивную примесь с плотностью, близкой к плотности воды (рис. 1).
Описание модели
Математическая модель состоит из следующих блоков: 1) теплового — для моделирования таяния ледяных пластин; 2) гидродинамического — для расчёта течения в основном русле и в протаявших полостях; 3) деформационного — для моделирования оседания грунта и переноса наносов в протаявших полостях; 4) блока для расчёта переноса примеси. Первые три блока описаны в работах [1, 2].
В тепловом блоке для расчёта перемещения поверхности фазового перехода используется уравнение Стефана. При этом сделаны допущения с соответствующими обоснованиями [1], согласно которым размер пластин уменьшается только в поперечном направлении, а поверхность фазового перехода смещается равномерно по осям х и г. В гидродинамическом блоке использовались двумерные уравнения движения жидкости и уравнение неразрывности, получаемые при интегрировании основных трёхмерных уравнений по глубине потока [2]. Деформационный блок состоит из одномерного уравнения, параметризующего оседание грунта под действием силы тяжести, и двухмерного уравнения сохранения массы переносимых наносов (уравнения деформаций) [1].
Алгоритм расчётов составлен таким образом, что для открытой части потока и для протаявших полостей (таликов) решаются отдельные системы уравнений как для расчёта скоростей, так и для определения отметок дна — уравнения деформаций. На границах между таликами и основным потоком записывается условие равенства твёрдых расходов. Объединённая модель позволяет варьировать пористость грунта (это — основной параметр степени его замерзания), что было сделано в работе [2]. В настоящем исследовании главное внимание уделено исследованию процесса распространения примеси в условиях русловых деформаций, вызванных термоэрозией. Изменения пористости грунта не рассматривались. В качестве варьируемой характеристики состояния грунта анализировалась его связность, входящая в уравнение, параметризующее оседание грунта под действием силы тяжести.
Блок переноса примеси состоит из уравнения переноса примеси:
Э , дс д с д2с д2с д2с
д! дх ду х дх у ду2 * Эг
где с — концентрация примеси; и, V — продольная
(вдоль оси х) и поперечная (вдоль оси у) составляющие
Рис. 1. Закладка ледяной пластины с пятном примеси в береговой откос при проведении лабораторного эксперимента Fig. 1. The insertion of an ice plate with a spot of the impurity in the coastal slope during a laboratory experiment
скорости потока соответственно; Dx, Dy, — коэффициенты продольного, поперечного и вертикального турбулентного обмена веществом соответственно.
В дальнейшем будем считать их равными соответствующим коэффициентам обмена импульсом, что отвечает условиям распространения пассивной примеси при отсутствии плотностной стратификации. Для их определения использовалось эмпирическое соотношение для связи коэффициента турбулентной диффузии с глубиной Н(х, у, I) и средней по глубине горизонтальной скоростью потока ы(х, у, 0 в реках [4]:
D
Ж
и лабораторного моделирования, и результатами натурных наблюдений за эрозией берегов р. Лена и изменениями температуры воды [5, 6]. Анализ этих материалов позволил авторам [5, 6] установить прямую зависимость увеличения объёма деформаций, вызванных термоэрозией, от роста температуры воды в период половодья. Моделирование такой зависимости авторами работы [8] показало, что скорость эрозии может увеличиваться в среднем на 20% при росте температуры воды на 2 °С. В настоящей работе использована одномерная модель, основанная на интегральном методе р
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.